Termodinamica applicata

Nel computo del lavoro di ciclo non ha senso perciò distinguere il lavoro tecnico da

quello termodinamico.

Trascurando i due termini dell’energia potenziale e cinetica la variazione di entalpia dh

è pari alla somma del calore dQ e del lavoro tecnico dL scambiati:

ovvero, integrando su una qualsiasi trasformazione aperta:

Riepilogando, si ha che: variazione di entalpia

- Sistema aperto → la misura il totale scambio di energia tra

il sistema aperto e l’esterno;

variazione di energia interna

- Sistema chiuso → la misura il totale scambio di

energia tra il sistema aperto e l’esterno

Alcuni esempi notevoli li abbiamo nelle:

- Macchine adiabatiche →

- Scambiatori di calore →

- Condotto rigido e adiabatico →

turbomacchine

Le sfruttano la variazione dell’energia cinetica del fluido per

produrre (nella motrice) o consumare (nella operatrice) energia meccanica; il termine

energia cinetica è in questi casi essenziale ai fini della funzione della macchina.

Nei due casi la sequenza delle conversioni energetiche è opposta:

MACCHINA MOTRICE: produzione di energia meccanica a spese del potenziale

energetico del fluido.

MACCHINA OPERATRICE: l’energia meccanica consumata conferisce un incremento del

potenziale energetico del fluido.

Secondo principio della termodinamica

Enunciato di Clausius:

- “Non è possibile realizzare un trasferimento di calore (energia

termica) da un corpo ad una certa temperatura ad un altro a temperatura superiore a

meno che non si intervenga dall’esterno con una opportuna azione compensatrice.”

Enunciato di Kelvin:

- “È impossibile realizzare un ciclo motore che sia

monotermodiabatico (ovvero in cui il fluido scambi calore con una sola sorgente a

temperatura definita)”.

Quest’ultima è la formulazione più eloquente dal punto di vista delle applicazioni

impiantistiche. entropia

Al 2° principio è direttamente collegata l’introduzione della funzione di stato S

(riferita all’unità di massa del fluido) il cui differenziale è dato da:

dove:

dQ: quantità di calore effettivamente scambiata dal fluido con l’esterno;

dQrev: quantità di calore che verrebbe scambiata con l’esterno qualora la

trasformazione avvenisse per via reversibile;

T: temperatura assoluta.

Ricordando che e che possiamo scrivere che:

Quindi, le due espressioni per ricavare l’entropia sono:

rendimento

Definiamo il di un ciclo termodinamico motore, cioè di un ciclo produttore

di energia, come:

I termini energetici sono riferiti all’unità di massa; Q₁ è il valore (positivo) del calore

entrante nel sistema attraverso le sorgenti superiori, mentre L, e L rappresentano

indifferentemente il lavoro tecnico o quello termodinamico dal momento che ci

riferiamo all’intero ciclo.

La relazione precedente può essere riscritta evidenziando gli scambi di calore tra le

sorgenti Q₁ e Q₂ (ricordando che L = Q₂ – Q₁):

Q₂ è il valore assoluto del calore che il sistema cede all’esterno attraverso le sorgenti

inferiori.

perdite di rendimento Θ

Le sono dovute a tre fattori termodinamici:

Effetto Carnot;

- Effetto di molteplicità delle sorgenti;

- Effetto Clausius o di irreversibilità.

-

Effetto Carnot

In un ciclo di Carnot, ovvero in un ciclo reversibile che operi tra le due medesime

temperature assolute T₁ e T₂, rispettivamente massima e minima, del ciclo

considerato, si definisce perdita di rendimento:

Fissate due temperature estreme T₁ e T₂, il ciclo di massimo rendimento, evolvente tra

tali temperature, è quello di Carnot.

In altre parole un qualsiasi ciclo termodinamico ha rendimento non superiore a quello

di un ciclo di Carnot, ηC, evolvente tra le medesime temperature T₁ e T₂.

Effetto di molteplicità delle sorgenti

Consideriamo un ciclo reversibile che evolve tra le temperature T₁ e T₂, “dialogando”

con un numero qualsivoglia (anche infinito) di sorgenti esterne e calcoliamo la perdita

di rendimento.

(1) percorso del ciclo con assorbimento di calore

(2) percorso del ciclo con cessione di calore

La perdita di rendimento di un ciclo reversibile che approssimi il ciclo reale nel suo

percorso termodinamico è:

Ovvero:

= rapporto tra le temperature assolute medie delle sorgenti inferiori e

superiori

In forma più utile si può scrivere:

Dove si è posto

coefficiente di molteplicità delle sorgenti

è il .

Ciò significa che in un ciclo che presenti molteplicità di sorgenti il rendimento si

allontana tanto più da quello del Ciclo di Carnot, quanto minore è il rapporto fra la

temperatura media e la massima delle sorgenti superiori e quanto maggiore è il

rapporto fra la temperatura media e la minima delle inferiori.

Effetto Clausius

L’effetto Clausius tiene conto delle irreversibilità (di sola prima specie, essendo assenti

quelle di seconda specie trattandosi di un ciclo termodinamico, ove le reazioni

chimiche non posso essere presenti).

Consideriamo la perdita di rendimento di un ciclo reale:

Essendo → →

È evidente che: e →

In un ciclo motore reale la perdita totale è il prodotto di tre fattori distinti che possono

convenientemente essere determinati individualmente. Sia ξMS che ξC maggiorano la

perdita di rendimento rispetto a θC (perdita di Carnot). L’effetto Clausius cresce a

sorgenti entropiche

misura che le interne al ciclo si fanno via via più cospicue. Il

grado di irreversibilità

coefficiente di Clausius ξC può, dunque, definirsi del ciclo, ed

aumenta in funzione delle irreversibilità tendendo ad assumere valore 1 per un ciclo

reversibile.

Se si vuole aumentare il rendimento termodinamico di una macchina termica, occorre,

innanzitutto, minimizzare – compatibilmente con le tecnologie disponibili - il valore di

θC (cioè il rapporto T2/T1) ed inoltre realizzare un’ottimizzazione progettuale ai fini di

minimizzare sia ξMS che ξC nel rispetto dei vincoli tecnici ed economici certamente

presenti.

Equazione dell’energia in forma meccanica

Si utilizza il secondo principio della termodinamica per ricavare l’equazione

dell’energia in forma meccanica, a partire dall’espressione dell’equazione dell’energia

in forma termica per un sistema aperto:

In caso si abbia una reazione chimica in seno al fluido (ad esempio una combustione),

si ha:

Dove: →

Se allora l’equazione dell’energia in forma termica è:

→ (*)

→

A parità di variazione di stato del fluido, nonché a parità di lavoro tecnico scambiato

con l’esterno, la presenza del termine d(Qi)II altera il bilancio dell’energia termica

(calore).

Lungo la trasformazione reversibile equivalente risulta

Per cui risulta:

Ed essendo: si ha:

Dato che →

Sostituendo nell’equazione (*): equazione

Ottenendo infine I’

dell’energia in forma meccanica (**):

Le due forme dell’equazione dell’energia, quella termica (*) e quella meccanica (**),

per la loro provenienza sono perfettamente equivalenti. Quale delle due è più utile

nella pratica? A seconda dei casi potrà essere più conveniente l’una o l’altra forma.

Trasformazioni irreversibili → è più utile la forma termica dell’equazione dell’energia

perché essa “nasconde” il calore di irreversibilità;

Trasformazioni con presenza di calore e lavoro → è più utile la forma meccanica

dell’energia nelle trasformazioni con presenza di calore e lavoro e in cui si vuole

dedurre il lavoro.

Equazione di Bernoulli

Nel caso di lavoro tecnico nullo (quindi il fluido non è a contatto con superfici mobili),

se d(Qi)I ≈0, nel caso ideale di assenza d’irreversibilità di prima specie, dalla (**) si

l’equazione di Bernoulli; di Bernoulli in forma

ottiene se d(Qi)I ≠0 si avrà l’equazione

generalizzata:

Integrando la precedente equazione, nel caso che il fluido sia un liquido (ρ=cost) e che

costanza del trinomio di Bernoulli,

d(Qi)I = 0, si si perviene alla soddisfatta, per

l’appunto, nel caso di fluido incomprimibile ed in assenza di dissipazioni:

Cicli termodinamici

Analizziamo il modello fisico-matematico di un ciclo produttore di lavoro. Ricaviamo il

rendimento termodinamico η del ciclo stesso esaminando i tre casi che seguono (che

corrispondono a tre livelli crescenti di approssimazione della realtà):

Ciclo ideale

- Ciclo limite

- Ciclo reale

-

Ciclo ideale gas ideale)

modello che descrive il ciclo termodinamico percorso da un fluido ideale (

(impianto)

che evolve in una macchina ideale o perfetta ovvero priva di irreversibilità

di prima specie (si trascura così l’effetto Clausius). Il ciclo ideale si può attribuire

soltanto a cicli descritti da gas, prevedendo sovente drastiche semplificazioni per il

fluido, dovendo valere la legge di stato dei gas:

È impossibile avere un fluido reale che nelle applicazioni pratiche della tecnica si

comporti come ideale; il caso più prossimo a questa approssimazione è quello degli

impianti motori a gas, in cui il fluido (aria) può essere approssimato a gas perfetto.

L’approssimazione a gas ideale (sottoinsieme dei gas perfetti) è più discutibile, perché

i calori specifici non si possono ritenere costanti a rigore (salvo il caso di gas

monoatomici).

Nel ciclo ideale sono escluse anche le irreversibilità di seconda specie, essendo il

fluido in gioco un gas ideale di composizione chimica invariabile, quindi il modello del

ciclo ideale non può a rigore applicarsi supponendo che in un impianto vi sia una

reazione di combustione.

Si potrebbe effettuare la sostituzione del calore di seconda specie prodotto dalla

reazione di combustione con un calore equivalente Qequiv fittiziamente scambiato con

l’esterno attraverso una superficie opportuna:

tuttavia permarrebbe la contraddizione con quella che è l’”essenza” del ciclo ideale

per il fatto che il fluido non muta la propria costituzione perché non è ammessa alcuna

reazione chimica nell’evolvere del fluido.

Il ciclo IDEALE non ha quindi considerevoli possibilità di applicazione ma è utile per

descrivere qualitativamente le trasformazioni che possono avvenire in un impianto e il

relativo bilancio energetico, qualora il fluido presente nell’impianto sia un gas.

Ciclo limite

È uno strumento di calcolo mo