Termodinamica applicata

Termodinamica applicata

Sistema e ambiente

Sistema: una determinata massa di fluido, liquido o aeriforme, spesso (ma non sempre) unitaria, contenuta in una superficie di controllo chiusa, fissa o mobile, a seconda dei casi.

Ambiente: tutto ciò che non è incluso nel sistema, ovvero non ne fa parte. Ai fini pratici l'ambiente si limita a quella parte che "dialoga" col sistema attraverso scambi energetici. Questi scambi, per le nostre applicazioni, sono essenzialmente termici (calore) e meccanici (lavoro).

Fluidi e variabili di stato

I fluidi utilizzati nelle macchine sono:

• Vapori (es. vapore d'acqua)
• Gas (es. aria)
• Liquidi (es. acqua)

Questi fluidi appartengono alla classe dei fluidi termodinamici, ovvero quei fluidi la cui equazione di stato in forma generale implicita, è scritta in tre variabili di stato ed il fluido possiede quindi 2 gradi di libertà termodinamici (la terza variabile è calcolabile in funzione dei valori delle altre due). La scelta di queste 3 variabili di stato è libera.

Gas perfetti

Nel caso dei gas perfetti abbiamo come tre variabili di stato la pressione, il volume specifico (V = 1 / ρ) e la temperatura. Dove R è la costante del gas, data dal rapporto tra la costante universale dei gas e la massa molecolare del particolare gas oggetto di studio.

Trasformazioni termodinamiche

Se variano nel tempo le condizioni termodinamiche del fluido considerato, si può verificare una successione di stati termodinamici del fluido, descrivibili con continuità, che rappresentano una trasformazione termodinamica; essa, a rigore, dovrebbe venir descritta come successione di stati di equilibrio, in condizioni di reversibilità, mentre nella realtà ciò non avviene, e le varie condizioni termodinamiche fuori equilibrio del fluido vengono “statisticamente” assimilate a stati di equilibrio “equivalenti”.

Quando un fluido termodinamico evolve in una macchina, si può rappresentare ogni trasformazione termodinamica su di un piano termodinamico.

Primo principio della termodinamica

Questo principio fu stabilito da James Prescott JOULE nel 1840 e dimostrato con l’esperienza del famoso mulinello a pale: egli introdusse in un recipiente cilindrico, contenente acqua, un mulinello a pale azionato meccanicamente, dopo aver messo a punto un sistema per misurare l’energia meccanica dissipata durante la rotazione del mulinello. In un certo intervallo di tempo l’acqua si riscaldava dalla temperatura iniziale t₀ alla temperatura finale t₁; con un successivo esperimento la stessa massa d’acqua veniva riscaldata da t₀ a t₁ mediante apporto esterno di calore. Nei due esperimenti lo stato iniziale e finale dell’acqua erano i medesimi; ne risultava quindi in modo evidente l’equivalenza del lavoro meccanico fornito nel primo esperimento e del calore fornito nel secondo.

Energia interna

Considerando una superficie chiusa (fisica e matematica) contenente una certa quantità di fluido (ad es. l’unità di massa), in termini differenziali e specifici (ovvero riferiti all’unità di massa) si può scrivere: sia il calore sia il lavoro ricevuti dal fluido ne arricchiscono il patrimonio energetico, costituito dall’energia interna (dovuta ai moti di traslazione, rotazione e vibrazione delle molecole) e dalle energie “macroscopiche” (potenziale e cinetica). L’energia interna di un fluido si annulla solamente allo zero assoluto (T = 0 K). Essa è una funzione di stato, dato che il suo valore dipende esclusivamente dallo stato del fluido (a meno di una costante arbitraria il cui valore è associabile ad uno stato di riferimento).

Fluidi omogenei

Dire che un fluido è omogeneo equivale a dire che se si esegue la misura di alcune grandezze termodinamiche in diversi punti della massa fluida considerata si ottengono, per una stessa grandezza, nei diversi punti, gli stessi valori numerici.

Trasformazioni chimiche

Se in seno al fluido avviene una trasformazione chimica, du non esprime più la variazione della sola energia interna termodinamica. In questi casi, infatti, dovremmo sostituire con la variazione di energia interna totale, che ha l’espressione seguente: l’energia interna non dipende più solo da pressione e volume, ma anche dal grado di avanzamento di reazione, dunque il fluido non può più essere definito termodinamico (perché dipende da tre variabili e non più da due); nel momento in cui la reazione chimica si completa, si torna ad avere un fluido termodinamico che non è più, tuttavia, quello iniziale.

Trasformazioni reversibili

Un caso particolare delle trasformazioni termodinamiche (le sole, a rigore, rappresentabili come successione di stati di equilibrio su un piano termodinamico) è quello delle trasformazioni reversibili: dove ρ è la massa specifica o densità. Il lavoro termodinamico reversibile risulta negativo per la convenzione dei segni adottata. L’area tratteggiata è uguale al valore assoluto di tale lavoro, essendo l’area sottesa dalla trasformazione sull’asse v nel piano (p, v).

Irreversibilità termodinamiche

Irreversibilità di prima specie: è dovuta a:

• Attriti (viscosità e rugosità delle pareti del condotto);
• Variazioni di pressione in seno al fluido;
• Variazioni di temperatura in seno al fluido.

Irreversibilità di seconda specie: è dovuta alle variazioni di calore causate dalle reazioni chimiche in seno al fluido.

Sistemi aperti

Molto spesso ci occuperemo di sistemi aperti ovvero di sistemi come quello descritto da un fluido che scorre all’interno di un condotto e che viene in contatto con una superficie mobile (ad es. un’elica), attraverso la quale si scambia energia meccanica. Il volume fluido delimitato dalla superficie laterale e compreso tra le sezioni A e B (prefissate) costituisce il sistema fisico (volume controllato). Si può “seguire” un kg di fluido da A a B registrandone le vicissitudini termodinamiche con opportuni strumenti di misura. Di solito i termini dE_pot e dE_cin non sono trascurabili. Il lavoro termodinamico ottenuto integrando dL da A a B non è uguale a quello che possiamo misurare sulla superficie mobile a contatto con il fluido.

Lavoro termodinamico e lavoro di pulsione

Il lavoro termodinamico L globalmente scambiato tra A e B dal kg di fluido si scrive: il lavoro tecnico è il lavoro effettivamente scambiato tra il fluido e la superficie mobile, lavoro di pulsione. È la differenza algebrica tra il lavoro termodinamico e il lavoro di pulsione. In un sistema chiuso (massa costante) il lavoro tecnico coincide con quello termodinamico. Possiamo studiare il lavoro di pulsione seguendo l’approccio lagrangiano. Facciamo l’ipotesi di trovarci in condizioni di efflusso monodimensionale (i parametri termodinamici e fisici sono uniformemente distribuiti su ciascuna sezione); ciò consente di estendere all’intera massa fluida il discorso precedente riferito ad 1 kg.

Elementi fluidi e lavoro di pulsione

Immaginiamo un elemento fluido cilindrico (di sezione dA e spessore dx) che attraversa una generica sezione del condotto:

• Forza che spinge l’elemento oltre la sezione: dF = p dA
• Lavoro durante l’attraversamento della sezione: dL= p dA · dx
• Massa elemento fluido: dm = ρ dA · dx

Il valore assoluto del lavoro per unità di massa è: dove v è il volume specifico locale, cioè l’inverso della densità locale ρ. Nell’attraversamento del condotto da A e B il lavoro globale di pulsione sarà dato dalla differenza tra i valori assoluti dei lavori di pulsione di ingresso e di uscita; il lavoro di pulsione elementare sarà:

Conclusioni sul lavoro

Da cui otteniamo che il lavoro di pulsione tra le sezioni A e B è: dunque Il lavoro termodinamico è la somma algebrica del lavoro tecnico e del lavoro di pulsione:

Il primo principio della termodinamica, per i sistemi aperti, assume quindi la seguente forma: Introduciamo ora la funzione di stato entalpia: la precedente equazione diventa:

In una trasformazione reversibile risulta sempre: mentre il lavoro tecnico reversibile è: nel piano termodinamico (p, v) possiamo rappresentare sotto forma di area sia