Termodinamica

Conservazione dell'energia per un sistema termodinamico aperto

Conservazione dell'energia per un sistema termodinamico aperto in R.S.:

ΣEe = ΣEu

¹/₂ v₁² + gz₁ + U₁ + P₁V₁ + Q = ¹/₂ v₂² + gz₂ + U₂ + P₂V₂ + L_T

Nel caso in cui Q_e = 0, cioè non scambia calore, abbiamo:

¹/₂ (v₂² - v₁²) + g (z₂ - z₁) - P₁V₁ + P₂V₂ + U₂ - U₁ = -L_T

h = PV + U

d_h = d(PV) + dU + v dP

dQ = dQ + v dP

∫₂ d_h = ∫₁² dqa/Τ + ∫₁² v dP

Perdita di carico

R_1,2:

V(P₂ - P₁) 1/2 (V₂² - V₁²) + g (z₂ - z₁) + ∫₁² v dP + R_1,2 = -L_T

Equazione di Bernoulli per l'idraulica

¹/₂ (V₂² - V₁²) + g (z₂ - z₁) + V(P₂ - P₁) + R_1,2 = 0

Conservazione dell'energia per un sistema termodinamico aperto in R.S.

ΣEe = ΣEu

¹/₂ v₁² + gz₁ + U₁ + P₁V₁ + Φ = ¹/₂ v₂² + gz₂ + U₂ + P₂V₂ + L_T

Nel caso in cui Q_c = 0, cioè non scambia calore, abbiamo:

¹/₂ (v₂² - v₁²) + g(z₂ - z₁) - P₁V₁ + P₂V₂ + U₂ - U₁ = -L_T

h = PV + U

d_h = dP*V + dU + v*dP

d_h = dQ + v*dP

∫₁² d_h = ∫₁² d_qa/T + ∫₁² v dP

Perdita di carico

¹/₂ (v₂² - v₁²) + g(z₂ - z₁) + ∫₁² v dP + R_1,2 = -L_T

Equazione di Bernoulli per l'idraulica

¹/₂ (v₂² - v₁²) + g(z₂ - z₁) + V(P₂ - P₁) + R_1,2 = 0

La pompa

¹/₂ (V₂² - V₁²) + g(z₂ - z₁) + V(P₂ - P₁) + R_1,2 = 0

R_1,2 = perdite di carico distribuite < concentrate

Prevalenza di una pompa: energia per unità di massa fornita al fluido

z₂ = z₃

P₁ = P₄

V₁ = V₄

V₂ = V₃

Applico Bernoulli a valle e a monte, cioè tra (2-1) e (4-3)

¹/₂ (V₂² - V₁²) + g(z₂ - z₁) + V(P₂ - P₁) + R_1,2 = 0

¹/₂ (V₄² - V₃²) + g(z₄ - z₃) + V(P₄ - P₃) + R_3,4 = 0

Sostituisco le ipotesi

¹/₂ (V₃² - V₄²) + g(z₃ - z₁) + V(P₂ - P₄) + R_1,2 = 0

¹/₂ (V₄² - V₃²) + g(z₄ - z₃) + V(P₄ - P₃) + R_3,4 = 0

Faccio la somma

¹/₂ (V₃² - V₄² + V₄² - V₃²) + g(z₃ - z₁ + z₄ - z₂) + V(P₂ - P₄ + P₄ - P₃) + R_1,2 + R_3,4 = 0

g(z₄ - z₁) + V(P₂ - P₃) + R_T = 0

-V(P₂ - P₃) = g(z₄ - z₁) + R_T

V(P₃ - P₂) = g(z₄ - z₁) + R_T

H_m = gh + R_T [ J/kg ]

Altezza massima di aspirazione della pompa

Ipotesi: V_D1 =