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DISTANZE

Le distanze sono definite come distanze inclinate tra due punti. Avendo misurato anche gli angoli è possibile

effettuare la riduzione alla superficie di riferimento e ricavare le componenti orizzontale e verticale.

Solitamente si trattano separatamente le componenti orizzontali e verticali.

I metodi tradizionali per la misura di distanza sono basati sul confronto della distanza da misurare con un

campione di lunghezza nota. Nelle applicazioni pratiche la tecnica utilizzata, e quindi il campione di lunghezza,

dipende da:

- distanza da misurare;

- precisione richiesta;

- condizioni operative;

Le tecniche di misura di distanza in topografia si possono dividere in:

- misure dirette (rotella metrica, triplometro, fili e nastri metallici);

- misure indirette (ad angolo parallattico costante o variabile;

- misure con distanziometri elettro-ottici (le più usate).

Le tecniche di misura dirette si basano sul confronto di un campione di lunghezza nota con la distanza da

misurare. Queste tecniche hanno vantaggi come:

- semplicità operativa e basso costo;

- buona precisione;

e svantaggi del tipo:

- tempo di rilievo elevato;

- il terreno tra i punti deve essere accessibile e sgombro da ostacoli.

Per le misure indirette si usa un angolo (angolo parallattico) sotto cui si osserva una lunghezza S. Con:

- angolo parallattico costante si misura la lunghezza individuata dall’angolo noto (indicato da due tratti

−3

10 ;

nell’oculare), con precisione tipica di

- angolo parallattico variabile si misura l’angolo sotto cui si osserva una lunghezza nota, con precisione

−4

10 .

tipica di

= ∙ ( ) = ∙ ( )

2 2 2 2

I distanziometri moderni si basano sull’utilizzo di segnali elettromagnetici.

Solitamente si usa una radiazione nell’infrarosso vicino (0:7 - 0:8µm) perché ha buone capacità di

penetrazione anche in caso di foschia. Si usa un sistema con un trasmettitore attivo ed un riflettore passivo

che riflette una parte del segnale verso il trasmettitore.

Questi strumenti sono indicati con i nomi Electro Optical Distance Meter (EODM) o Electromagnetic Distance

Meter (EDM). Esistono due tipi di EDM:

- a misura di fase emette un segnale sinusoidale e misura lo sfasamento tra segnale emesso e segnale

ricevuto;

- a impulsi emette un segnale impulsivo e misura il tempo impiegato per il suo ritorno.

Gli strumenti topografici moderni consentono spesso entrambe le modalità di funzionamento.

Il trasmettitore invia un segnale modulato in ampiezza.

Il segnale emesso è riflesso dal riflettore e ricevuto da un comparatore o (discriminatore) di fase, che misura

lo sfasamento tra onda uscente ed onda entrante.

La lunghezza d’onda del segnale emesso è il campione con cui viene confrontata la distanza da misurare. Il

segnale percorre due volte la distanza strumento-riflettore (andata e ritorno).

2

Nel percorso lungo è in generale contenuto un numero intero di lunghezze d’onda ed una parte

.

frazionaria

2 = + = → 2 = +

2 2

Perciò: 1

= ( + )

2 2

- è la distanza incognita;

- è il numero intero di lunghezze d’onda incognito;

- è la lunghezza d’onda determinata dalla frequenza del segnale e da variabili ambientali (P, T e

pressione parziale del vapore acqueo) considerata nota;

- è la differenza di fase tra segnale uscente ed entrante misurata dal discriminatore. 2

Dall’espressione si può ricavare che la varianza della distanza misurata in questo modo aumenta con .

Per potere calcolare la distanza è necessario conoscere il di lunghezze d’onda in essa contenuto. Per il

calcolo di si usano due approcci:

- metodo per decadi con una sequenza di lunghezze d’onda decrescenti;

- combinazione di due lunghezze d’onda con due onde con lunghezza simile.

Il metodo per decadi è un metodo iterativo in cui si fanno misure in sequenza diminuendo la lunghezza

d’onda di un fattore 10:

> 2 = 0

1. Si parte con da cui consegue e si calcola una distanza;

2. Si diminuisce di 10 volte, si calcola dal valore della distanza calcolato precedentemente e si

;

ricalcola

3. Si ripete il punto 2 fino alla lunghezza d’onda corrispondente alla precisione ottenibile dallo

strumento. 2

La necessità di usare piccole è legata al fatto che la varianza della distanza aumenta con .

Con la combinazione di lunghezze d’onda si usano due lunghezze d’onda vicine, per le quali si ha lo stesso

.

numero intero

Per le due lunghezze d’onda e deve valere:

1 2 1 1

1 2

= ( + ) = ( + )

1 2

2 2 2 2

Da cui: −

2 2 1 1

= 2( − )

1 2

Esiste una distanza, detta distanza limite, oltre la quale è diversa per le due lunghezze d’onda e . Per

1 2

>

la distanza limite, assumendo , vale:

1 2

1 2

(

= = + 1)

2 2

Da cui: 2

=

−

1 2

∙

1 2

=

2( − )

1 2

1 2:

La distanza limite è circa proporzionale a e

1 2

- per avere grande si deve avere e grandi

1 2

- per avere buone precisioni si devono avere e piccole

le due richieste sono contradditorie, si può risolvere in due modi:

1 2

- 1 si usano coppie di e decrescenti, usando il risultato della coppia precedente per calcolare

3 = 0

- 2 si usa una terza lunghezza d’onda grande con per ricavare una distanza approssimata e

1 2

calcolare e e piccole per determinare la distanza

Nei distanziometri ad impulsi si emette un segnale impulsivo e si misura il tempo che il segnale impiega a

tornare all’emettitore: ∆

2 = ∆ = 2

5 8

3 10 / (3 10 /), ∆

Dove è la velocità del segnale, circa e l’intervallo di tempo misurato.

−3 )

Per avere precisioni millimetriche (10 si deve misurare l’intervallo di tempo con precisione dell’ordine

−12

10

di (picosecondi). Nella maggior parte degli strumenti la misura viene ripetuta con più impulsi e viene

fornito il valore medio.

Spesso gli strumenti topografici implementano entrambi i metodi di misura della distanza perché:

- i distanziometri a misura di fase:

o hanno accuratezza (poco) maggiore

o hanno portata massima 1-2 km con prismi riflettori

- i distanziometri a impulsi:

o hanno portata massima 3-5 km con prismi riflettori

o posso eseguire misure senza prismi riflettori su distanze fino a 200m - 1km

La maggiore portata e possibilità di misure senza prismi dei distanziometri a impulsi sono dovuti alla maggiore

intensità dell’impulso rispetto al segnale sinusoidale. Le reali portate dipendono dal modello dello strumento

e dalle condizioni ambientali.

Le sorgenti di errore per gli EDM sono:

- atmosfera: la velocità del segnale dipende dall’indice di rifrazione, che è tipicamente diverso da

quello in atmosfera standard in cui lo strumento è calibrato; l’indice di rifrazione e la sua differenza

rispetto a quello in atmosfera standard, può essere calcolato conoscendo P, T e la pressione parziale

di vapore acqueo;

- elettronica: legata alla risoluzione ed alla stabilità degli oscillatori e del discriminatore di fase;

- costruzione: per cui il punto di misura nelle distanze non coincide con il centro dello strumento;

- prisma: se la costante del prisma, distanza del punto di riflessione dal punto di stazione del prisma,

è diversa da quella nominale (solitamente da 0 a qualche cm).

La propagazione della varianza nella formula del calcolo della distanza risulta essere:

2 2 2

2

2 2

2 2

2

= ( + ) ∙ + ( ) ∙ = ( ) ∙ + ( ) ∙

2 4 4 4

Che può essere scritta come: 2 2 2 2

= +

2 2

2

2 2

= ( ) ∙ =

Con e .

2

4

L’espressione per si approssima con:

= +

Dove:

- è una parte costante che dipende essenzialmente dalle incertezze dovute all’elettronica dello

strumento (discriminatore di fase, oscillatori, elettronica in generale);

- è il coefficiente della parte variabile, legata soprattutto all’atmosfera

- è la distanza misurata

I valori delle costanti e dipendono dagli strumenti, valori tipici sono:

−6

= 1 ÷ 5 = 1 ÷ 5 10 ( = 1 ÷ 5)

EDM a misura di fase: −6

= 5 ÷ 10 = 1 ÷ 5 10 ( = 1 ÷ 5)

EDM a impulsi:

ANGOLI

La misura di angoli in topografia viene effettuata con teodoliti o stazioni totali (che integrano teodolite e

distanziometro). Questi strumenti misurano due tipi di angoli:

- angolo azimutale “orizzontale”;

- angolo zenitale “verticale”.

Questi angoli sono misurati contemporaneamente, ma spesso usati separatamente.

Gli strumenti topografici misurano gli angoli in gon, unità per cui l’angolo giro misura 400 gon (400g) e

l’angolo retto 100 gon (100g).

Dato un punto origine O in cui si è fatto stazione con lo strumento e due punti P e

Q, si definisce piano di collimazione il piano che contiene la verticale per il punto

di stazione O ed il punto collimato (alternativamente P o Q).

L’angolo azimutale tra i punti P e Q misurato da O è la sezione retta dell’angolo

diedro formato dai due piani contenenti la verticale per O e passanti

rispettivamente per P e Q. È cioè l’angolo tra i due piani di collimazione per P e Q.

L’angolo zenitale tra i punti O e P è l’angolo tra la direzione verticale per O e la retta

di collimazione per P. È quindi misurato sul piano di collimazione per P.

DISLIVELLI

La misura di dislivelli è fatta utilizzando il livello che materializza un’asse di collimazione orizzontale.

Vengono collimate due aste graduate, dette stadie, poste sui punti di cui si vuole determinare il dislivello e

mantenute in direzione verticale usando livelle sferiche. Vengono letti i valori s