Idraulica - Teoria

Proprietà dei fluidi

Un fluido è una sostanza dotata di massa propria che però non ha una forma propria.

I fluidi fanno parte:

• Gas: Hanno bassa forza di coesione quindi si espandono in tutto lo spazio disponibile. Questi non formano una superficie di pelo libero di separazione.
• Liquidi: Assumono la forma del contenitore in cui si trovano e in presenza di un campo gravitazionale generale una superficie di pelo libero (“che è” equipotenziale). I liquidi, di separazione tra liquido e gas, il liquido ha una forza di coesione più elevata di quella del gas e ha comprimibilità nei liquidi è molto modesta, cioè se incrementano una pressione su un volume racchiuso, questo varia poco (e contrario per i gas).

I liquidi sono conseguentemente in molecole fra loro coese quindi consideriamolo trascuriamo e li trattiamo come trascuratezza continua. Sono dei vuoti nostro elemento di piccolo nel fluido chao è la discontinuità particella fluido. Lo volume dV di H2O che contiene un numero sufficientemente grande di molecole.

Ciò ci permette di definire delle grandezze continue:

• p: densità
• ρ: peso specifico

Densità è una massa per unità di volume!

V: massa di fluido contenuto nel volume; volume

V.un. della V è una massa diviso una lunghezza al cubo e quindi:

La densità dipende dalla T e dalla P del nostro fluido: ρ = ρ(T,P). La variazione della densità con la T la trascuriamo perché; e modesta e perché le escursioni di temperature nei nostri problemi non sono elevate. Per quanto riguarda le variazioni di P con la pressione a volte la condensiamo e altra no:

ρ_H2O = 1000 kg/m³

N.B. Ogni grandezza fisica può essere caratterizzata attraverso le sue dimensioni. Gli ordini di grandezza assegnati alle dimensioni sono detti U.M. non utilizzando il S.I. (metrico decimale), concorrenza dimensionale è un valido strumento per il controllo degli errori.

Peso Specifico

è il peso (g = accelerazione gravitazionale) per unità di volume

γ = ρ · g

γ_H2O = ρ_H2O · 9,81 = 9,810 ^N/_m³

Stato Tensionale di un Fluido

Supponiamo di avere un recipiente con H₂O in quiete o una tubazione in cui scorre H₂O, voglio analizzare le forze che agiscono sul nostro volume W:

Forze di Massa

che agiscono nel W e sono proporzionali alla massa di H₂O

G. vettoriale che stiamo considerando

F_m = (f_m) (M) massa volume W

Es: Forza Peso -> proporzionale alla massa dei nostri oggetti, dove F_m è un vettore che in un sistema di riferimento:

F_m = (0,0,-g)

F_g = -g M Questo è il modulo, direzione verticale e verso verso il basso.

Forze di Superficie

Sono quelle che agiscono sulla superficie di fluido, possono essere:

• Esterne: quelle che le pareti del contenitore esercitano sulla superficie esterna del fluido (esempio: pistone che preme sulla parete superiore)
• Interne: quelle che noi chiamiamo sforzi interni. Supponiamo che io possa rimuovere una particella di liquido, immediatamente il pezzo libero si abbassa e si mette orizzontale.

Il rapporto tra dF e da lo chiamano sforzo interno unitario P_n

P_n = dF / da

IDROSTATICA

In idrostatica consideriamo fluidi in quiete. V̅=0 e ne segue cheΓ̅=0. Non c'è, lo sforzo unitario ha solo la componente normale, il cuimodulo è la "p".

Consideriamo una certa quantità di fluido immersa in un serbatoio e indichiamo conA "l'area", con "h"...

Supponiamo che siano distribuite le pressioni all'interno del nostro fluido.

In una generica particella di fluido all'interno di questo volume, uno spezzone didiretto perpendicolare alla superficie che stiamo considerando prende un valore amodulo costante tra le pressioni in quel punto. Pian piano alla considerazione chen... è quello dideterminare la pressione in ogni punto.

La forza esercitata dal fluido sulla parete non è altro che la somma delle varie forzeesercitate dalle varie parti di fluido su ciascun pezzettino della parete.

Ipotesi di velocità nulla

• in "acustica".
• Ipotesi: Consideriamo il fluido incomprimibile.

Prendiamo un cubetto di fluido di volume dv ed andiamo a considerare le forze cheagiscono su questo volumetto in cui c'è ha ferma.

Abbiamo immaginato le forze di massa cioèle forze esterne che sono proiezionialla massa del volume etesso.

Avran... vorremmo esprimere il fattoche tutte le forze agenti su questovolumetto devono essere in equilibrio.

dυ = dx dy dz

I Categoria → Forze di massa (essenzialmente il peso del fluido)

Forza di massa per unità di massa per la massa del volume fluido.

1. _f ^m = f_m·dM = f_m·_ρdυ = - ∫ g_·ρ_dxdy_dz

^m è diretta lungo al direzione e quindi ne considerato l'inter.

dυ = dx dy dz

_f^m se abbiamo solo il campo gravitazionale e al esempio secondo le 3 componenti

f_m = (0,0,-g)

Altre applicazioni della legge di Stevino

Piezometro

Il modo più semplice per misurare la pressione in un serbatoio chiuso è quello di metterci in comunicazione con l’esterno e quindi di mettere un tubicino (piezometro) vicino la parete del serbatoio che sia a contatto con l’aria. All’interno c’è un certo liquido e il livello raggià a un certo livello del tubicino. Questo strumento ci permette di calcolare la pressione in tutto il serbatoio.

C. Serbatoi possono essere anche molto più pressione.

Legge di Stevino

• p₀ = p₀ + γh
• p_A = p₀ + γ δ (z₃ - z₂) - δ
• δ = β = δ
• Pressione in A (sul elemento fluido) è A x.

Manometro semplice

È stato introdotto il manometro semplice con la differenza rispetto al piezometro che nel tubo si mette un liquido con peso specifico più elevato rispetto a quello che si mette nel piezometro (es. mercurio). Vado a calcolare la pressione nel punto N (dobbiamo partire sempre dal punto di cui conosciamo la pressione).

• p_N = p₀ + γ_Hgh
• p_H = p_A + γ_H2Od

Questo strumento mi permette sempre di misurare p_A dai livelli dei serbatoi. Il vantaggio è che il fluido avendo δ più alto (_Hgγ x H₂O), mi serve un tubo più corto.

Lo posso vedere anche in un altro modo, sono in grado di calcolare la p ad una determinata

quota z che è data da x₁

ρ(z) = δ(R-3)

2 6 d³ volume al di là che laquota del baricentro

S = ∫ δ(R-3) dv = ∫ δ R dv - ∫ 3 δ dv = δ R ∫ dv - 3 δ ∫ dv

S = δ [R ∫ dv - 3 ∫ dv ] = δ (R-3a) ∫ dv

S = γ (R-3a) ∫a dv δ γ a ∫ dv

Momento statico della superficie dirispetto ad un piano I ai piani dellaparete (se orizz.) e passante perpunto che ho preso come riferimento.

pressione delbaricentro

Il modulo della spinta su una parete piana è pari al prodotto tra l’area dellasuperficie sulla quale voglio calcolare la spinta e la pressione sul baricentro

A_z = (s²R R₂2/2) profondità

S - ρ g l = _z0 ^γ0

S = δ (ρ g G = δ R G ) ₂ ² profonditàaffondamento

(s^a)

S = ρ₀GS + ρ N

La spinta idrostatica è un vettore che si ottiene dalla somma dei vettori df agentisulle singole superfici, detti S.La spinta è sulla parete quando è piana.Il modulo lo possiamo calcolare: come il volume del diagramma delle pressionioppure come il prodotto di p nel baricentro per l’area.

Nel caso in cui la parete è inclinata

x yφlQ Questa sezione è multipla di quella L - L

In questo caso la pressione del baricentro non cambia perché l’affondamento èlo stesso, ma cambia la sezione e quindi la spinta diviene più grande rispettoal caso precedentemente detto.La spinta è per alla direzione della parete.