Riassunto esame Teoria e Istituzioni Monetarie, prof. Porta, libro consigliato Teoria e Istituzioni Monetarie

B K

KK: l’offerta di azioni aumenta; è necessario un aumento di r e/o una

K

riduzione di r . La KK si sposta verso l’alto.

B

L’effetto finale è una riduzione di r e un aumento di r .

B K

3.7 Variazione sul lato della domanda

Passiamo ora a considerare gli effetti di variazioni provenienti dal lato della domanda. Se variazioni dell’offerta

corrispondono a interventi diretti da parte di chi emette titoli (az. private o pubbliche), variazioni delle quantità

domandate si spiegano con mutamenti nella struttura delle preferenze degli individui (legati ad esempio ad una

mutata percezione del rischio o a una maggior propensione alla diversificazione), che possono indurre gli individui a

spostarla loro domanda da un’attività all’altra (ad esempio, in seguito a maggior incertezza la domanda di azioni

diminuirà). Bisogna quindi considerare verso quale altra attività l’individuo sposta la sua domanda.

Pagina 23 di 52 d

CASO 1: spostamento della domanda dalle azioni alle obbligazioni (dB = -

d

dK > 0)

MM: la curva non si sposta; sul mercato della moneta non cambia nulla.

BB: vi è un eccesso di domanda delle obbligazioni; è necessario un aumento

di r e/o una riduzione di r . La curva BB si sposta verso il basso.

k b

KK: vi è un eccesso di offerta delle azioni; è necessario un aumento di r e/o

k

una diminuzione di r . KK va a destra.

b

Ne segue un aumento di r e una diminuzione di r .

k b d d

CASO 2: Spostamento della domanda dalle azioni alla moneta (dM = -dK )

MM: c’è eccesso di domanda di moneta; la curva MM si sposta verso

destra e aumenta sia r che r .

b k

BB: sul mercato delle obbligazioni non vi sono cambiamenti; la curva

BB non si sposta.

KK: l’eccesso di offerta di azioni e la curva va a destra.

In questo caso aumentano entrambi i rendimenti.

3.8 Appendice: Il modello di portafoglio nella sua versione generale

Consideriamo le seguenti relazioni per i tre mercati delle attività finanziarie: (26)

(27)

(28)

Differenziando le curve di equilibrio rispetto a r e r otteniamo:

B K (29)

(30)

(31)

La pendenza della curva BB è minore a quella della curva KK, poiché b > -k e –b < k .

B B K K

Per studiare gli effetti della variazione della quantità di moneta da parte della banca centrale sulla struttura

dei rendimenti delle attività (ponendo per semplicita ) consideriamo due casi:

3.8.1 Espansione monetaria “pura”:

L’aumento di moneta non coincide con una diminuzione di obbligazioni o azioni, ma con un aumento della

ricchezza complessiva.

Differenziamo le due equazioni di equilibrio (29) e (30) rispetto a r e r e rispetto a e , sfruttando

B K

l’uguaglianza :

da cui possiamo ricavare le differenti espressioni per dr , lungo le due curve:

B

Possiamo riesprimere le due equazioni in termini matriciali come segue: (32)

L’effetto dell’espansione monetaria sui rendimenti di equilibrio è ottenibile dal sistema (32) calcolando

e (regola di Cramer). La regola fornisce un semplice modo per ottenere le derivate cercate come

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rapporto fra i determinati di due matrici. Il determinante da collocare a denominatore è semplicemente il

determinante della matrice del membro di sinistra del sistema: in seguito lo chiameremo Δ. A numeratore

dobbiamo porre il determinate di una matrice costruita a partire da ma con una colonna sostituita

dal vettore che moltiplica nel membro destro del sistema (32). La colonna da rimpiazzare

dipende dalla derivata che dobbiamo calcolare: nel caso della derivata di dr sostituiamo la prima colonna,

B

mentre nel caso della derivata di dr sostituiamo la seconda. Le due matrici da cui otteniamo i determinanti

K

da porre a numeratore sono:

Applicando la regola otteniamo: (33)

(34)

L’effetto di una espansione monetaria è la riduzione dei rendimenti sulle attività diverse dalla moneta.

3.8.2 Operazione di mercato aperto (

La ricchezza complessiva non varia (si modifica la sua composizione). Procedendo come prima otteniamo:

(35)

, (36)

Anche in questo caso c’è una riduzione dei rendimenti sia sulle azioni che sulle obbligazioni.

3.8.3 Variazione dell’offerta di obbligazioni

La ricchezza totale aumenta nelle stesse dimensioni di cui aumentano le obbligazioni.

Otteniamo il seguente sistema: ?

Come notato in precedenza, r aumenta mentre l’effetto su r è incerto (dipende dalla traslazione relativa delle curve e dalla loro pendenza).

B K

3.8.4 Privatizzazione

CASO 1: vendita di azioni con pagamento in moneta

Otteniamo il seguente sistema: ,

L’effetto finale è dunque un aumento dei tassi r e r .

B K

CASO 2: vendita di azioni con rimborso del debito pubblico

Otteniamo il seguente sistema: ,

Il tasso r diminuisce mentre il tasso r aumenta.

B K

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4 Struttura a scadenza dei tassi di interesse

Ci si occupa di struttura a scadenza dei tassi di interesse quando si considerano le variazioni del

rendimento in funzione della vita residua di diversi strumenti di debito.

In questo capitolo analizzeremo quattro teorie:

1. Teoria dei mercati segmentati

2. Teoria delle aspettative pure

3. Teoria della preferenza per la liquidità

4. Teoria dell’habitat preferenziale

Premesse riguardo tutte le teorie presentate:

• Si basano sul concetto di rischio dovuto all’incertezza del rendimento e alle sue aspettative

• Sono state elaborate per titoli obbligazionari senza cedola (discount debt instrument) che offrono un

unico pagamento ad una scadenza predeterminata (dimostreremo tuttavia che le teorie rimangono

valide anche nel caso di titoli obbligazionari con cedola)

• Non vengono considerati ne costi di transazione ne oneri fiscali di qualsiasi tipo

• Le aspettative sono omogenee sui rendimenti attesi

• Non si considerano i rischi di insolvenza concernenti i titoli obbligazionari (quindi le teorie sono valide

solo per i titoli del Tesoro)

4.1 Teoria dei mercati segmentati

La teoria dei mercati segmentati afferma che gli investitori deterranno solo quei titoli le cui scadenze

corrispondono esattamente alle loro scadenze operative. Questa politica di gestione di portafoglio si fonda

sull’ipotesi che:

1. Gli investitori sono completamente avversi al rischio

2. Gli investimenti non hanno mai scadenze diverse da quelle dei piani operativi degli investitori,

indipendentemente dalle caratteristiche di rendimento di tal investimenti

Se gli investitori sono indifferenti rispetto ai rendimenti offerti da attività con diverse scadenze, i mercati

delle obbligazioni con diverse scadenze si dicono segmentati e il rendimento del titolo con una data

scadenza non attirerà l’interesse degli investitori con orizzonti di investimento più lunghi o più brevi.

Di conseguenza, la teoria dei mercati

segmentati comporta che il

rendimento di equilibrio di un’attività

finanziaria con una data scadenza

dipende unicamente dalle condizioni

della domanda e dell’offerta:

I rendimenti a lungo termine raggiungeranno

quel livello, qualunque esso sia, necessario ad

indurre gli investitori con piani a lungo termine a

detenere le disponibilità correnti di titoli a lungo

termine. Lo stesso varrà per i livelli di equilibrio

.

dei rendimenti dei titoli con altre scadenze

Problemi:

1. La teoria non spiega perché, di solito, elevati rendimenti a breve si accompagnano a una curva dei

rendimenti decrescente (e viceversa)

2. È difficile credere che gli investitori rifiutino di accettare qualsiasi rischio, ancorché minimo, tale da

garantire loro un più elevato rendimento atteso dagli investimenti in titoli.

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4.2 Teoria delle aspettative pure

Ipotesi:

1. Gli investitori sono indifferenti al rischio

2. Gli investitori acquistano titoli con diverse scadenze fino a che i rendimenti attesi siano uguali per

tutti i periodi di investimento

Nota introduttiva:

Si supponga che al tempo t, un titolo che paghi 100 al tempo t + n abbia un prezzo . Il rendimento per

periodo di detto titolo è dato dal valore che risolve l’equazione:

o, in altri termini:

Risolvendo troviamo poi che :

4.2.1 Introduzione alla teoria delle aspettative pure

I principi su cui si basa la teoria appaiono nel semplice caso in cui esistano solo attività uniperiodali e

biperiodali (in altre parole consideriamo il caso semplice in cui esistono solo due tipi di titoli: uno che scade

dopo un periodo e l’altro dopo due)

4.2.2 Alternative d’investimento per un investitore con orizzonte operativo di due periodi

Consideriamo le possibilità di investimento per un investitore con un orizzonte di due periodi:

• investo 1'000 su un titolo a due periodi, ovvero , con un rendimento alla

fine dei due periodi disporrò di (valore futuro calcolato con la formula

presentata sopra)

• posso invece decidere di investire su un titolo uni periodale e, alla scadenza dello stesso,

reinvestire in un altro titolo uni periodale (strategia del roll-over).

Ammettiamo che il rendimento del titolo uni periodale al tempo t sia e che il

rendimento del titolo uni periodale che sottoscriverò al tempo t+1 sia :

Alla fine del primo periodo, calcolando di investire sempre 1'000, avrei

e, alla fine del secondo periodo, reinvestendo tutto, avrei

Il rendimento medio per periodo di un investitore con orizzonte operativo di due periodi che attua

una strategia di roll-over sarà dato dal valore di E che risolve l’equazione .

2

E è pertanto il tasso di sconto che rende il valore attuale della ricchezza futura uguale a quello

2

della somma investita, noi sappiamo che di rendimento a periodo (che

equivale anche alla media dei rendimenti ; ovvero ). Nota:

la r minuscola sta a indicare che il rendimento è atteso, perché non certo!)

Nel decidere se comprare titoli della durata di un periodo o di due periodi un investitore con un orizzonte

di due periodi dovrebbe confrontare .

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4.2.3 Alternative d’investimento per un investitore con un orizzonte di un periodo

Consideriamo le possibilità di investimento per un investitore con un orizzonte di un periodo:

• Se investe su un titolo a uni periodale i proventi avranno un tasso di rendimento noto

• Egli può investire in un titolo bi periodale al tempo t e decidere di rivenderlo all’inizio del periodo

t+1: se un titolo bi periodale promette di pagare 100 alla sua scadenza, il suo prezzo di acquisto al

tempo t sarà e il suo valore di liquidazione al tempo t+1 sarà (si noti che al

tempo t+1 è divenuto un titolo uni periodale)

Poniamo ad esempio che e che il titolo prome