teoria geometria e algebra lineare

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I'' C-V1rr I e// nev.= ='L YRette ortogonali lorolodue direzionaliortogonalirette i vettorisonosesono ::' rr Quindi tbb ''' ' 'rd OI. O 'E ccLIr ) e taa⇐ =='I e7 rPianiPer bastaspaziodeterminare piano nelloun assegnare :a) piano ortogonalepunto al pianovettorenel eun unb) tre punti pianoallineati delnonC) contenuterettedue nel pianoa) c) )() vettorePolioPiano b (passante ortogonale alzo e a a.per 0,0 0*yo = ,, ,,Z IT^ si vettore alchiama pianonormaleete ., Pot QuindiIl PEI è l'Po punto ortogonale equazionea te< . .Port'vettoriale mentre l' equazionedi← 0ait esy - =- )PCX yiz, )ècartesiana al tbcy tccz) )di X Xo yoit zo× O-- - =< byoaxtbytcztd D=ossia dove czoO axo= --- 16103b) Piano Po PzPeepassante per , Ilnato piano è Pocercato passantePa allineatiPapa quello^ aventeea pere nonP PoptPoter Quindi- , vettore normaleInPope a comecomeµa = == ,., PTP'del) vettoriale

pianonel l'caso 0cq a.a e =• .,Po Portar POPT POI Poiche'- )PCXossia dove ZOPope y.⇐ , = , .,Pz portaPot Port( analogamente)X Xo ezozy yo e- -= - ,, ,l' èpianoequazione del z zoyoio× y- -- 71 -70XoXe yoYI- -X2 -7072yoXo yz --PianoC) contenente passanti direzionele Porette data dae con µeper yCome e'b) piano)( ortogonaleilnel vettore alcaso a0 erare #erana #= PTP'vettorialequindi la equazionerz lentae Osuaw . =- >@Po ste±Equazioni Pparametriche pianopianodel esistonoappartiene eracontenenteal re: t.SE/RtalichePort=tytswrasw- > 'Po i p,'⑨ ,e-situ rt parametricac) otteniamoSe 1blala b l'' eqV. c''e a := =, , ,, .,[ cittaXot 'X s= IRyotbttb ' t4. ses= ,Zotczt C' Z= Prese pianoesista!ATTENZIONE rette spazio cheche leè detto contenganellodue unnon, ( )Ciò intersecanoentrambe incidentidisolo si rettesette cheinaccade caso e. contrario le sghembecomplanariparallele

retta*scelta 'ditcon roqo +× =/ =, .,, fascio pianiSi 'chepertanto contenenteil didice r* e .r(4--0)'T )( p 0IT =distanza pianopunto - 6distanzalaDati PoetiPo vogliamo calcolare traite , 1 c)(Po b☐A o= =→ _ , ,11111 NaztbztcziÈPatto "--- (proiezioneSe la- ceortogonale lunghezzaPa Po' di Popzallora. su ite.← ,Ps Parti Partia) II.proiezione lungo direzionedella ladi dovedi = ,qualsiasi'Pa dipunto ite un .axotbyotczoParto 1 )Ma ( )ÈZgI. == bztczNaztbztcz Naz +)axotbyotczo-lax-tby-z.si( ' Paeitpoiched-otbyotczotdllaceLa ' ✗tradistanza Poe it e NaztbztczMATRICI 22103Una disposti)( inA di reali' numeriinsieme dimatrice tiporeale unaunem n mn,tabella righe colonnedi em n :Q @ 1h☐ 11 12' .. .A :::= an AAnz] nm. . . . )diIl Scriveremo )(elemento (Ajsi dice iancheposto i 1numero conQijaij en== .. . ., .,.sij matrice'Adice quadrata ordinediSe che1 nevi unamm= =.. ., . ., matrici ))Indicheremo ( (tutte

se 1,2 allora n ⇒ . ., .. )(! esimocolonna KAirair