Teoria Fisica T-B (Termodinamica ed Elettromagnetismo)

Domande di teoria di fisica

Il principio zero della termodinamica

Il principio zero della termodinamica afferma come, sulla base della validità della proprietà transitiva dell’equilibrio termico, due sistemi separatamente in equilibrio termico con un terzo sistema sono in equilibrio termico tra di loro (cioè si trovano alla stessa temperatura).

Temperatura e scale termometriche

La temperatura è una proprietà di un corpo qualsiasi che ci dice se un oggetto è caldo o freddo rispetto ad una determinata scala, denominata scala termometrica. Le tre principali scale sono la scala Fahrenheit, la scala Celsius e la scala Kelvin. Esse si definiscono mediante la riproduzione, la misurazione e l’attribuzione di una determinata temperatura a due o più eventi termici.

• La scala Fahrenheit (1714) fissa il punto di congelamento dell’acqua a 32° F, mentre il suo punto di ebollizione a 212° F (suddivisione di 180 gradi).
• La scala Celsius (1742) fissa il punto di congelamento dell’acqua a 0° C, mentre il suo punto di ebollizione a 100° C (suddivisione di 100 gradi).
• La scala Kelvin (1848) si basa su un solo punto fisso, detto punto triplo dell’acqua (dove acqua liquida, ghiaccio solido e vapore acqueo possono coesistere) che si trova a 600,6 Pa e a 273,16 K. Il caso particolare di questa scala è lo zero assoluto (0 K), temperatura alla quale la pressione di ogni gas si annulla, temperatura minima stabilita per un corpo.

Relazioni fra scale:

• T fahrenheit = 9/5 * T celsius + 32°
• T celsius = T kelvin - 273,15° (differenza di 0,01 per variazione di pressione dai 760 Pa)

Equilibrio termico

Due sistemi che sono in equilibrio termico tra loro hanno la stessa temperatura. Al contrario, due sistemi che non sono in equilibrio termico tra loro, ma per ognuno di loro separatamente vale l’equilibrio termico, hanno temperature diverse.

Sistemi termodinamici

Un sistema termodinamico è una porzione finita di materia, separata dall’ambiente circostante da una superficie reale o ideale. Il sistema può essere aperto (con scambi di materia ed energia), chiuso (con solo scambi di energia), isolato (con nessuno scambio) o adiabatico (con nessuno scambio di energia termica). Inoltre, un sistema può essere semplice, anche detto omogeneo (è formato da un’unica fase e presenta proprietà che rimangono costanti in ogni punto) o complesso, anche detto eterogeneo (è costituito da regioni, dette fasi, omogenee separate da confini netti attraverso cui può avvenire uno scambio di materia, per esempio una bibita gassata con ghiaccio).

Termometri

I termometri sono strumenti di misurazione della temperatura. Essi sono sistemi campione che vengono caratterizzati scegliendo una determinata sostanza termometrica e una proprietà fisica (caratteristica termometrica) e assumendo una relazione funzionale fra le due. Si hanno due tipologie principali di termometro: a liquido o a gas.

Termometro a liquido

Esso è costituito da un tubo capillare che termina con un bulbo contenente una determinata quantità di liquido. Si stabilisce una relazione fra la temperatura T e l’altezza della colonna L del tipo T = aL + b dove a e b sono due costanti ottenute nel processo di taratura. Quest’ultimo processo nel caso della scala Celsius si attua ponendo il termometro nel ghiaccio fondente e segnando una linea in corrispondenza dell’altezza raggiunta dal liquido nella colonna; in seguito si ripete il medesimo procedimento immergendo il termometro in vapori di acqua bollente e segnando una seconda linea: lo spazio fra le due linee è diviso in 100 parti uguali (intervallo di 1° C).

Nel caso della scala Kelvin invece si avrà una relazione del tipo T = aL, dove a è una costante dipendente dalle caratteristiche geometriche del termometro ed il termometro è detto a punto fisso. I limiti di questo tipo di termometri è che essi possono misurare valori di temperatura diversi per uno stato termodinamico simile e se realizzati con diverse sostanze termometriche possono differire di qualche grado T intorno ai 50° C e di decine di gradi se T << 0° C o T >> 100° C.

Termometro a gas

Il termometro standard, che è usato per tarare tutti gli altri termometri, è basato sulla pressione esercitata da un gas isolato a volume costante: nei termometri a gas a volume costante la proprietà termometrica è la pressione. La relazione fra T temperatura e P pressione è T = bP: la pressione è calcolata tramite la relazione (legge di Stevino) P = P0 – ρgh, dove P0 è la pressione atmosferica, ρ è la massa volumica (densità) del mercurio nel manometro e h è la differenza di livello del mercurio nei due bracci del tubo capillare.

La taratura del termometro avviene immergendo il bulbo, riempito da una certa quantità di gas, in una cella a punto triplo dell’acqua e misurando la pressione P3. Per misurare una temperatura ignota T, si riempie il bulbo con una massa m di un qualsiasi gas, si misura P3 usando una cella a punto triplo dell’acqua, si misura P determinando la pressione del gas a quella temperatura (mantenendo volume costante), si calcola il rapporto P/Pg3. In seguito si ripetono entrambe le misure (Pg3 e P) con quantità di gas inferiori nel bulbo e si ricavano i rapporti. Si ripetono le misure con quantità di gas sempre minori fino a quando è possibile estrapolare il rapporto P/Pg3 che avremmo trovato se non avessimo avuto quasi per niente gas nel bulbo. Si calcola, infine, la temperatura sostituendo nel limite il rapporto estrapolato: la temperatura definita in questo modo è la temperatura del gas ideale.

Dilatazione termica

La dilatazione termica è un fenomeno comune a tutti i solidi, che prevede una variazione della sua lunghezza o del suo volume se esposto ad una data differenza di temperatura. Alcuni esempi sono il mercurio all’interno dei termometri, il coperchio di un barattolo di vetro che, se posizionato sotto una corrente di acqua calda tende ad aprirsi più facilmente, o persino alcuni termostati composti da una striscia di metallo che, in base alla temperatura si flettono verso l’alto (T < To) o verso il basso (T > To).

Alcuni materiali si dilatano più facilmente di altri: citando l’esempio fatto prima, se il vetro si dilatasse alla stessa maniera del materiale del coperchio, non riusciremmo dunque ad aprirlo. Ovviamente esiste un limite di dilatazione, oltre il quale un determinato solido cessa di dilatarsi ed inizia a fondersi. Ogni materiale possiede due coefficienti di dilatazione termica: lineare (a) o volumica (b). Generalmente per un solido omogeneo vale l’approssimazione b = 3a.

Questi due coefficienti servono per calcolare la dilatazione termica lineare e volumica nei solidi, le cui formule sono rispettivamente:

• Dilatazione termica lineare => Dl (differenza lunghezza) = a * lunghezza * Differenza T
• Dilatazione termica volumica => Dv (differenza volume) = b * volume * Differenza T

Trasformazioni termodinamiche

Si dice trasformazione termodinamica una trasformazione che preveda un passaggio da uno stato di equilibrio iniziale ad uno di equilibrio finale: riconosciamo quattro tipologie di trasformazioni termodinamiche: a pressione costante (isobare), a volume costante (isocore), a temperatura costante (isoterme) e trasformazioni in cui il sistema è termicamente isolato (adiabatiche). Un insieme di trasformazioni che vede al termine il sistema nello stato iniziale è detto ciclo.

Reversibilità e irreversibilità

Una trasformazione termodinamica si dice irreversibile se non è possibile in alcun modo riportare il sistema allo stato iniziale senza che nell’ambiente circostante ne rimanga traccia. Una trasformazione termodinamica si dice reversibile se il sistema può essere riportato allo stato iniziale in modo che anche l’ambiente circostante torni allo stato originario. Essa può avvenire solamente se durante la trasformazione non agiscono forze dissipative (ossia forze che modificano l'energia interna delle parti di cui è composto il sistema) e se questa trasformazione è quasi-statica.

Trasformazioni quasi-statiche

Per avere una trasformazione termodinamica il sistema deve essere “squilibrato”: il non equilibrio può essere meccanico (differenza finita di pressione), termico (differenza di temperatura) o chimico (differenza di densità o concentrazioni). Considerando il caso dello squilibrio meccanico, prendiamo come esempio un contenitore ed il suo coperchio, all’interno del quale vi è una pressione P. Se la pressione P inizialmente è maggiore della pressione esterna, il gas si espande di volume fino a raggiungere la posizione di equilibrio. Tuttavia, durante l’espansione la pressione del gas non è la stessa ovunque, essendo così rapida; possiamo risolvere il problema aggiungendo al coperchio dei pesi minuscoli nella situazione iniziale e, andando a toglierli si vanno a creare diverse e numerosissime situazioni di equilibrio, così da avere un sistema che ha una pressione che differisce istante per istante di una quantità infinitesima da quella dell’ambiente circostante. Dunque, una trasformazione quasi-statica è una trasformazione termodinamica che avviene in modo estremamente lento, in maniera tale che il sistema in esame, passando da uno stato di equilibrio iniziale A ad uno stato di equilibrio finale B, attraversi una successione di infiniti stati di equilibrio, separati tra loro da trasformazioni infinitesime ed a variazioni infinitesime delle proprietà del sistema.

Equazione di stato dei gas perfetti

Un gas perfetto è un gas non presente in natura che rispetta i requisiti dell’equazione di stato dei gas perfetti. Essa enuncia che:

Pv = nRT dove R = 8,3145 J/(mol k).

Tale equazione si è ottenuta dalla combinazione di tre diverse leggi:

• Legge di Boyle (1700): Essa afferma come la pressione e il volume di un gas, mantenuto a temperatura costante, siano inversamente proporzionali (all’aumentare di uno, si ha la diminuzione del secondo) ottenendo dunque la formula P = cost/V.
• Legge di Charles o Prima Legge di Gay-Lussac: Essa afferma come la temperatura e il volume di un gas, mantenuto a pressione costante, siano direttamente proporzionali (all’aumentare di uno, si ha la diminuzione del secondo), seguendo la formula Vt = Vo (1 + bt) dove b è una costante tale che = 3,66 * 10^-3 = 1/273,15. Quando si scalda un gas mantenendo la sua pressione costante il volume si espande in modo direttamente proporzionale alla temperatura.
• Seconda Legge di Gay-Lussac: Essa afferma come la temperatura e la pressione di un gas, mantenuto a volume costante, siano direttamente proporzionali (all’aumentare di uno, si ha la diminuzione del secondo), seguendo la formula Pt = Po (1 + bt) dove b è una costante tale che = 3,66 * 10^-3 = 1/273,15. La pressione di un gas è direttamente proporzionale alla temperatura quando il volume è costante.
• Legge di Avogadro: Questa legge afferma che una mole di qualsiasi sostanza contenga Na = 6,02 * 10²³ molecole, e che vi sia la diretta proporzionalità fra n = numero di moli e il volume di un gas, mantenendo pressione e temperatura costanti. Si ottiene dunque la formula V = cost * (n * T/P) Pv = nRT.

Calore

Il calore è l’energia (termica) che viene trasferita tra un sistema e l’ambiente circostante a causa della differenza di temperatura presente fra i due. Se esso è positivo, l’energia è fornita dall’ambiente al sistema, se invece è negativo, essa è fornita dal sistema all’ambiente.

Metodi di trasmissione del calore

Il calore può essere trasmesso in tre modi:

• Conduzione: è un meccanismo di propagazione del calore senza spostamento di materia e che avviene per il contatto tra corpi a temperature diverse o tra parti di uno stesso corpo che non è in equilibrio termico; un oggetto può essere un buon conduttore (che quindi trasmette calore molto più facilmente) o un cattivo conduttore (che, al contrario, non trasmette in modo efficace), dipende dalla sua conducibilità termica che è tipica di ogni materiale (es: legno, cattivo conduttore, alluminio, buon conduttore).
• Convezione: la convezione è un processo di trasmissione di calore mediante un fluido (aria, acqua, plasma) è a contatto con un corpo (es: termosifone, l’aria a contatto con il termosifone si riscalda e si propaga nell’ambiente).
• Irraggiamento: l’irraggiamento è un meccanismo di propagazione del calore senza contatto, mediante l’emissione di radiazione termica come onde elettromagnetiche (es: lampadina).

Equilibrio termico

Dalla formula dell’equilibrio termico, si nota che il raggiungimento dell’equilibrio termico è dovuto al trasferimento di una certa quantità di calore dal corpo più caldo a quello più freddo con conseguente raffreddamento del primo e riscaldamento del secondo. Le quantità di calore cedute o assorbite dai due corpi sono uguali, dunque si può esprimere il calore come Q = m * c * (T finale – T iniziale). Da ciò si evince che se Q è maggiore di 0, il calore è assorbito dal sistema, se è minore di 0 è ceduto dal sistema, se invece è uguale a 0, il corpo è termicamente isolato. Prenderemo come unità di misura della quantità di calore, usando come calore specifico quello dell’acqua, la caloria se la massa è espressa in grammi, la chilocaloria se è espressa in chili.

Capacità termica, calori molari, specifici e latenti

Calore specifico

Il calore specifico è un coefficiente dipendente dalla natura di una sostanza desiderata; esso serve ad ottenere, dati due corpi a temperature differenti, la temperatura di equilibrio fra le due, secondo la formula:

T equilibrio = (massa 1 * calore specifico 1 * T1 + massa 2 * calore specifico 2 * T2)/(m1 * cs1 + m2 * cs2)

Si è convenuto di porre il valore del calore specifico dell’acqua a 1 per la temperatura che va 14,5° C a 15,5° C. Il calore specifico dipende dal suo stato di aggregazione, dalla variazione di parametri fisici (fra cui la temperatura corporea) e dall’intervallo entro cui varia la temperatura corporea. Esso si ottiene dalla formula c(T) = 1/massa * deltaQ/dT. Dove deltaQ è la quantità di calore assorbita dal corpo di massa m, nel passare dalla temperatura Ti a Tf, dove dT = Tf – Ti.

Per un sistema omogeneo hanno particolare interesse il calore specifico a volume costante (cv) ed a pressione costante (cp). Il rapporto fra i due cp / cv è uguale a gamma: tale rapporto è sempre maggiore di zero per tutti i gas, generalmente è 1,3 per molecole triatomiche, 1,4 per biatomiche, 1,7 per monoatomiche. Per liquidi e solidi pure cp > cv, tuttavia la differenza tra i due valori è solo di qualche percento, diversamente dai gas.

Capacità termica

La capacità termica [C(T)] di una sostanza di massa m, di calore specifico c(T) alla temperatura T è definita dalla formula:

C(T) = c(T) * M = Q / DELTA T

Calore specifico molare

Se la massa m coincide con una grammomolecola di sostanza il calore (specifico) molare è dato dalla formula:

c(T) = 1/n * deltaQ/dT

Calore latente

Il calore latente è la quantità di energia scambiata (sotto forma di calore) durante lo svolgimento di una transizione di fase (o "passaggio di stato"). Vi sono tre tipi di calore latente, a seconda del tipo di transizione di fase: calore latente di fusione, di ebollizione e di sublimazione. La formula generale per ottenere il calore necessario per il passaggio da una fase all’altra è Q = lambda * massa, dove lambda è il calore latente. Esso varia da sostanza a sostanza e per ogni sostanza, i tre valori di calori latenti sono differenti.

Lavoro termodinamico

Il lavoro termodinamico (L) è un ulteriore metodo di scambio di energia termica fra sistema e ambiente: se il lavoro è minore di 0 vuol dire che è stato fatto sul sistema, se è maggiore di 0 vuol dire che è stato fatto dal sistema (i segni sono opposti rispetto a quelli del calore).

Il lavoro e il calore, al contrario della temperatura, della pressione e del volume non sono proprietà intrinseche di un sistema, infatti essi hanno significato in quanto descrivono il trasferimento di energia verso l’interno o l’esterno di un sistema, aumentando o diminuendo la quantità di energia termica del sistema. In qualunque trasformazione sia il calore sia il lavoro dipendono dagli stati iniziale e finale e dalla particolare trasformazione eseguita. Questo vuol dire che entrambi non sono differenziali esatti ma soprattutto non sono funzioni di stato.

Quale è il rapporto tra lavoro e calore? Considerando che si può ottenere calore a spese o vantaggio di energia di vario tipo (meccanica, elettrica, chimica, nucleare), l’energia totale di un sistema meccanico è data dalla formula E a – E b = L est, mentre per un sistema termodinamico avremo la formula U a – U b = L est, indicando l’energia totale come U: sottoponendo il sistema ad una trasformazione termodinamica in cui ci sia solo scambio di calore Q ed assumendo valido il principio di conservazione dell’energia meccanica, abbiamo U a – U b = Q. Possiamo quindi notare che il lavoro e il calore sono “equivalenti”, osservando che il lavoro meccanico e lo scambio di calore siano trasferimenti di energia con diverse modalità. La verifica sperimentale dell’equivalenza tra lavoro e calore e la loro relazione numerica, ovvero la determinazione dell’equivalente meccanico della caloria, è stato affrontato da J. P. Joule.