Teoria Fisica T-B (Termodinamica ed Elettromagnetismo)

Entalpia e sue proprietà

L'entalpia posseduta da un sistema termodinamico (solitamente indicata con H) è una funzione di stato definita come la somma dell'energia interna U e del prodotto della pressione p per il volume V. L'entalpia può essere espressa in joule (nel Sistema Internazionale) oppure in calorie, ed esprime la quantità di energia interna che un sistema termodinamico può scambiare con l'ambiente. In particolare: - Per una trasformazione isobara in cui si ha solo lavoro di tipo meccanico, la variazione di entalpia è uguale al calore scambiato dal sistema con l'ambiente esterno. - Per una trasformazione a volume e pressione costanti, la variazione di entalpia coincide sia con il calore (Q) sia con la variazione di energia interna (ΔU) che si è avuta durante il processo. - Per una trasformazione a pressione ed entropia costanti, la variazione di entalpia esprime la variazione di energia libera. A causa delfatto che, normalmente, non è possibile conoscere il valore assoluto dell'energia interna di un sistema o di una sostanza, durante una determinata trasformazione termodinamica si può misurare solo la variazione di entalpia (ΔH) e non il suo valore assoluto. Lavoro adiabatico ed equazione di Poisson In termodinamica una trasformazione adiabatica è una trasformazione termodinamica in generale irreversibile e non quasi-statica nel corso della quale un sistema fisico non scambia nettamente calore con l'ambiente, anche se lo cede e lo riprende ciclicamente in coppie di trasformazioni elementari. Per i gas ideali, grazie alla equazione di stato e all'equazione di Poisson per l'assenza di lavoro isocoro, si ha la formula per ottenere il lavoro di volume Wp = Cv * T1 * (1- T2 / T1). Teorema di Clausius Il teorema di Clausius deriva dall'approfondimento del Teorema di Carnot e della formula del rendimento, ed enuncia che: Questa espressione

Può essere considerata la forma analitica del secondo principio della termodinamica in quanto combacia con gli enunciati di Kelvin-Planck (il ciclo è esposto a una sola sorgente termica, T non può essere minore di 0, Q si, ed inoltre è pure equivalente ad L) e di Clausius (applichiamo questa formula ad un sistema che in un ciclo assorba una quantità di calore Q da una sorgente a temperatura T1 e ceda la stessa quantità di calore a una sorgente di temperatura T2; poiché il calore totale scambiato è nullo lo è pure il lavoro totale: il passaggio di calore tra le due sorgenti è l'unico risultato della trasformazione ciclica).

Legge di Coulomb

La legge di Coulomb (1784) descrive la forza con cui due cariche elettriche puntiformi interagiscono fra di loro: Charles Augustin Coulomb arrivò alla formula finale osservando un pendolo di torsione (dispositivo simile a quello utilizzato da Cavendish per trovare

La costante gravitazionale G.

L'asta del dispositivo è connessa ad una estremità con una sfera conduttrice A di piccole dimensioni, all'altra estremità con un contrappeso B che serve a mantenerla orizzontale, mentre una seconda sfera conduttrice C, sostenuta da un supporto isolante, è posta di fronte alla sfera A. Se le sfere A e C sono cariche (positivamente), si esercita una forza elettrostatica repulsiva F che a sua volta genera un momento della forza M (calcolato rispetto al punto medio P tra A e B) che pone in rotazione il manubrio. In questo modo si giunge ad una nuova posizione di equilibrio in cui il filo ha subito un primo angolo di torsione e la somma vettoriale dei due momenti delle forze è nulla. In seguito si ruota il meccanismo di sospensione del filo di un ulteriore angolo per portare il manubrio nella posizione desiderata, per esempio, perpendicolare al segmento che unisce i centri delle sfere A e C: se indichiamo con α.

l'angolo di torsione totale del filo si ha all'equilibrio i duemomenti della forza hanno moduli uguali M = Me ma versi opposti. Poiché la forzaelettrica è perpendicolare al segmento PA, il modulo di M è uguale al prodotto tra ilmodulo della forza elettrica e la distanza PA (che poniamo uguale a b). Inoltre Coulombaveva trovato che il modulo del momento elastico è direttamente proporzionale all'angolodi torsione del filo, con c costante di proporzionalità che dipende dalle caratteristiche delfilo utilizzato. Sostituendo le espressioni per i moduli dei due momenti si ottiene bF = cα,da cui si ricava F = (c/b) α: in questo modo è possibile determinare la forza F misurandol'angolo α. Coulomb verificò sperimentalmente che dimezzando una delle due cariche su Ao C anche l'angolo di torsione dimezzava e dunque la forza elettrica si dimezza indicandoche essa è direttamente

proporzionale al valore di una delle cariche. Allo stesso modo Coulomb osservò che raddoppiando la distanza tra le sferette A e C, mantenendo costanti le cariche, l'angolo di torsione era ridotto di un quarto rispetto a quello ottenuto in precedenza. In questo caso la forza elettrica è ridotta di quattro volte. Generalizzando tutto ciò si può dire che l'intensità della forza elettrica è proporzionale al prodotto delle due cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra i centri delle sfere. Quindi, date due particelle o cariche puntiformi con cariche di modulo q1 e q2 e separate da una distanza r, la forza elettrostatica di attrazione o repulsione scambiata tra di esse ha intensità dove k è la costante elettrostatica. Ciascuna particella esercita una forza F sull'altra. Le due forze formano una coppia di azione - reazione. Osserviamo che se le forze si respingono sarà la forza su ciascuna

particella è orientata nel verso di allontanamento dall'altra, se invece le forze si attraggono la forza su ciascuna particella è orientata nel verso di avvicinamento. Dalla legge di Coulomb si ricava che se le cariche sono nel vuoto la costante elettrostatica k, che è indicata con k0 è data da $k\_0\; =\; \backslash frac\{1\}\{4\backslash pi\backslash epsilon\_0\}$ dove ε0 è la costante dielettrica (o permettività) del vuoto e vale ε0 = 8,854 x 10^-12 C²/(N m²); tale valore numerico non può essere ricavato da alcun ragionamento ed è per questo una costante naturale determinata solo sperimentalmente. Mantenendo fissa la distanza tra le due cariche, se si triplica una delle cariche anche il valore della forza triplica, se si dimezza una delle cariche anche il valore della forza dimezza. Mantenendo invece fisse le cariche l'intensità della forza F varia in funzione del quadrato di r; in particolare se la distanza raddoppia la forza diventa quattro volte più piccola, se la

distanza si riduce di quattro volte la forza diventa sedici volte.

Forza gravitazionale ed elettrica: analogie e differenze

Possiamo notare delle analogie della forza di Coulomb con la forza gravitazionale, sia per la somiglianza della formula che esprime il suo modulo, sia per la tipologia di forza.

Entrambe le forze, infatti, sono forze a distanza, e il loro modulo è direttamente proporzionale alla proprietà caratteristica dei corpi (cioè, alle masse in un caso, e alle cariche nell'altro), e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza; inoltre, in entrambi i casi il modulo dipende anche da una costante. Infine entrambe obbediscono al principio di sovrapposizione, ossia se abbiamo n particelle cariche esse interagiscono indipendentemente a coppie e la forza su una qualsiasi particella, ad esempio la 1, è data dalla somma vettoriale.

Tuttavia, tra le due forze sussistono anche importanti differenze: mentre la forza elettrica è sia attrattiva

che repulsiva, quella gravitazionale è solo attrattiva; inoltre, la forza elettrica è molto più intensa di quella gravitazionale, anche per il fatto che la costante k0 presenta un fattore 10^9, mentre la costante di Cavendish un fattore 10^-11. Inoltre, mentre la forza gravitazionale agisce tra qualunque corpo sia dotato di massa, la forza elettrica agisce solamente tra corpi carichi elettricamente.

Campo elettrico e cariche soggette a campi elettrici

La presenza di una carica elettrica provoca nello spazio circostante una perturbazione, la quale si propaga alla velocità della luce (300'000 km/s): questo vuol dire che una carica a 300'000 km di distanza ne avverte la presenza dopo appena un secondo. L'osservazione della perturbazione indotta dalla carica sorgente è resa possibile attraverso la misura della forza con cui si manifesta su una carica esploratrice, ma chiaramente la perturbazione esiste di per sé. A tale entità si

Dà il nome di campo elettrico. Il vettore campo elettrico E in P è definito come E = F / qo, la direzione è la stessa della forza F che agisce sulla carica di prova, il verso di E è la stessa della forza F. L'unità di misura del campo elettrico è quindi il newton su coulomb (N/C); inoltre tutti i campi di forza, cioè le regioni dello spazio in cui sono rilevabili azioni di qualsiasi natura fisica, possono essere rappresentati mediante linee di forza: esse sono linee in ogni punto tangenti al vettore campo elettrico e sono tracciate in modo da avere il numero di linee, che attraversano una superficie di area unitaria normale ad esse, proporzionale all'intensità di E;

Vi sono diversi scenari:

Sferetta carica: nel caso in cui la carica generatrice è positiva, le linee di forza sono continue e divergenti (dalla carica ai limiti del campo), se la carica generatrice è negativa esse sono continue e convergenti

nella carica generatrice.

Lamina sottile: considerando una lamina sottile infinitamente grande su cui una carica positiva è distribuita uniformemente e ponendo una carica di prova q0, caricapositivamente, in un punto in prossimità del lato carico, il fatto che il piano è caricouniformemente fa sì che tutti i vettori di campo elettrico (tutti perpendicolari) hanno uguale intensità (campo elettrico uniforme).

Due cariche puntiformi di segno uguale: le linee di campo generate dalle due cariche (che si respingono) formano delle curve a "respinta" (le curve della carica A non toccano mai quelle di B); il vettore campo elettrico in un punto è tangente alla linea di campo passante per quel punto.

Due cariche puntiformi di segno opposto: questa disposizione di cariche prende il nome di "dipolo elettrico" e le curve delle linee di forza partono da una carica per finire nell'altra.

Legge di Gauss per il campo elettrico: Il flusso di

o, il campo elettrico è definito come il prodotto scalare del campo elettrico per la superficie attraversata.