Riassunto esame Teoria finanziaria, prof. Barone-, libro consigliato Investments, Bodie, Kane, Marcus

YTM

14.3.2 Yield to Call

L’YTM è calcolato sull’assunzione che il bond sia tenuto fino a maturazione. Se invece il bond è callabile e

può essere ricomprato prima della maturity date dall’azienda? Come possiamo misurare l’average rate of

return su bonds soggetti a call provision?

Partiamo dalla situazione in cui i tassi di interesse sono allo stesso livello del coupon rate: per l’azienda emettitrice e per il detentore

del titolo ci troviamo in una situazione di indifferenza. Se i tassi scendono però, l’azienda si ritrova a dover pagare molto di più per il

di quanto dovrebbe se decidesse di ritirare tutti i bond e rifinanziarsi con una nuova emissione ad un coupon rate più

debito sul bond basso che, visto i tassi di interesse più bassi, il mercato sarebbe comunque disposto a sottoscrivere.

Abbiamo anche visto che la diminuzione del tasso di interesse provoca un aumento nel prezzo dei bonds

che è fonte di un aumento di YTM per il bondholder e di perdita per l’emettitore. Con un callable bond

bond

l’emettitore può decidere di tutelarsi fissando un prezzo massimo oltre il quale ricomprerebbe il

(quindi oltre una certa diminuzione del tasso di interesse l’azienda potrebbe ricomprare il bond ed evitare

di perderci troppo).

Quando il call price è inferiore al present value del bond

l’emettitore lo ricompra tutelandosi così da eventuali perdite

eccessive dovute alla fluttuazione dei tassi verso il basso.

Come mostra la figura, quindi, in presenza di bassi tassi di interessi il

valore dei bonds callabili rispetto agli altri diverge. La YTC è calcolata come la YTM eccetto

che il tempo fino al call rimpiazza il

tempo fino a maturazione, e il call price

rimpiazza il valore facciale.

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14.3.3 Realized Compound Return versus Yield to Maturity

Siccome l’YTM viene espresso sottoforma di interessi composti è chiaro che implicitamente si assume che

ogni cedola sia reinvestita ad un tasso di interesse uguale all’YTM del bond.

Il rendimento composto di un investimento è calcolato come segue:

1

è il valore complessivo futuro del bond e dei coupons distribuiti e

reinvestiti

è il valore iniziale dell’investimento nel bond

e

è il numero di anni che intercorrono fra

Cosa succede se i coupons non possono essere reinvestiti allo stesso tasso

dell’YTM? Lo schema a lato lo spiega bene (e la tabella sotto ne formalizza

i contenuti): se il tasso a cui è reinvestita ogni cedola è inferiore all’YTM il

Realized Compound Return sarà inferiore all’YTM e viceversa se il tasso di

reinvestimento è superiore. La previsione del realized compound

un determinato periodo

yield su

durante il quale si tiene

l’investimento è detta horizon

analysis.

Le previsioni sui total return

dipendono dalle previsioni sia sul

prezzo del bond alla fine

dell’orizzonte sia dal tasso al quale

siamo capaci di reinvestire i coupons.

I prezzi di vendita dipendono, d’altro

canto, dall’YTM e dall’horizon date.

14.4 Bond Prices Over Time

Un bond viene venduto al suo valore facciale quando il coupon rate uguaglia il tasso di interesse sul

mercato. Quando il coupon rate è inferiore ai tassi di interesse, il coupon non sarà più sufficiente a far

guadagnare gli investitori quanto potrebbero guadagnare investendo, alternativamente, nei T‐Bonds: per

ricevere un giusto ritorno sull’investimento in bond gli investitori necessitano quindi che vi sia anche un

capital gain sul bond e, quindi, il bond verrà venduto ad un prezzo inferiore al suo valore facciale per poter

garantire un fair Holding‐Period Return.

Vale quanto segue:

La figura a lato mostra la relazione fra il prezzo di due bonds che pagano

approcciarsi della data di scadenza. Si

entrambi 1000$ alla scadenza, al

vede bene che sia i premium sia i discount bonds tendono a raggiungere il

valore facciale quando la scadenza è vicina.

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14.4.1 Yield to Maturity versus Holding­Period Return

Consideriamo un bond a 30 anni che paga un coupon annuo di

80$ e che è venduto al suo valore facciale di 1000$. Lo YTM su

l’YTM

questo bond è l’8%. Se l’YTM rimane costante anche il prezzo del bond rimarrà costante, se invece

dovesse scendere (a causa dell’aumento del prezzo) allora l’HPR dovrà aumentare per compensare la

perdita. Se supponiamo che la caduta dello YTM causi un aumento del prezzo a 1050 avremmo che:

13%.

In sostanza ricordiamo:

• YTM dipende dal coupon, dal valore facciale e dal prezzo odierno e quindi può essere calcolato

istantaneamente

• HPR è il rendimento di un investimento su un particolare periodo di tempo e dipende fortemente

dal prezzo al quale il bond può essere venduto

• Alla fine della maturity di qualsiasi bond YTM e HPR tendono a coincidere ma possono divergere

molto al variare dei tassi di interesse su di un determinato periodo prima della scadenza del bond

14.4.2 Zero­Coupon Bonds and Treasury Strips

Un bond che ha un coupon rate basso rispetto al tasso di interesse sul mercato dovrà essere venduto ad un

prezzo inferiore al suo valore facciale.

Uno Zero‐Coupon Bond è un Bond il cui coupon rate è 0. Per la ragione di cui sopra esso sarà venduto ad

un prezzo nettamente inferiore a quanto promette di pagare alla scadenza.

Immaginiamo un bond che paghi 10 coupons, noi potremmo definire il diritto di acquistare un singolo

flusso di coupon e considerarlo come uno Zero‐Coupon Bond: in questo caso paghiamo di stripping. I

Treasury Strips sono dunque Zero‐

Coupon Bonds del tesoro americano.

Se il tasso di interesse rimane

costante, il prezzo dei Zero‐Coupon

crescerà esattamente al crescere del

tasso di interesse, a partire dal loro

prezzo iniziale (discounted) fino al loro

valore facciale.

14.5 Default Risk and Bond Rating

Vedi pagina 479 e 480. Da ritenere: l’YTM promesso e l’YTM atteso su un bond divergono (il secondo è

solitamente più piccolo) a causa del rischio di default dell’azienda.

14.5.1 Determinants of Bond Safety

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14.5.1.1 Bond Indentures bond con il bondholder.

L’Indenture è il documento che definisce il contratto che lega l’emissario del

Questo contratto può specificare, tra l’altro (vedi pagina 483 per maggiori dettagli):

• Sinking Funds

• Subordination of Further Debt

• Dividend Restrictions

• Collateral

Tutti questi elementi contribuiscono a rendere un Bond più o meno sicuro.

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15 La struttura a termine dei tassi di interesse

15.1 La Yield Curve (curva dei rendimenti) Bonds con scadenze diverse hanno solitamente

YTM diversi e generalmente i Bonds con

scadenza più lunga offrono YTM più elevati. La

relazione tra rendimenti e maturity è espressa

graficamente dalla yield curve e non è sempre

detto che la curva abbia pendenza positiva.

Se, come abbiamo visto nel capitolo 14.4.2, parlando di Treasury Strips, ogni cash flow di un bond può

essere venduto come una security distinta, deve valere che il valore dell’intero bond dovrebbe

corrispondere al valore dei suoi cash flows comprati pezzo per pezzo sullo STRIPS market.

Se così non fosse un investitore potrebbe ipoteticamente comprare un bond, stripparlo, e venderne ogni

singolo pezzo separatamente guadagnandoci sopra: bond stripping e bond reconstitution (l’inverso)

offrirebbero così la possibilità di fare arbitraggio, quindi:

La curva dei rendimenti ci dà tutti i tassi di interesse che ci servono per scontare ogni singolo pagamento

di cedola quando cerchiamo il valore attuale di un bond ed impedisce a che le possibilità di arbitraggio si

verifichino.

15.2 Curva dei rendimenti e tassi di interesse futuri

15.2.1 La curva dei rendimenti sotto l’ipotesi di certezza dei tassi di interesse

I tassi di interesse si fissano a quel livello per cui gli investitori con orizzonte di investimento a breve e

investitori con orizzonte a lungo sono indifferenti fra l’investire a lungo o a breve.

Distinguiamo fra:

1. spot rate (y)

È l’YTM sugli zero‐coupon bonds. Ovvero il tasso

valevole OGGI per il periodo di tempo che manca

alla scadenza dello zero‐coupon bond. È il tasso di

interesse multi periodale valevole oggi per n

periodi.

2. short rate (r)

È il tasso di interesse che si riferisce per uno

specifico intervallo di tempo. Potremmo dire che è il

tasso di interesse uni periodale valevole fra n

periodi.

Gli investitori con orizzonti di lungo periodo e quelli di breve periodo devono essere indifferenti fra

l’acquistare due bond uniperiodali ed uno bi periodale, quindi:

1 1 o, in altri termini . Generalizzando:

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15.2.2 Forward Rates

Il tasso short futuro è quello che chiamiamo forward

interest rate e per calcolarlo usiamo lo stesso principio

dell’equivalenza fra investimenti usato prima: l’acquisto di

uno zero‐coupon bond per n periodi deve essere uguale

all’acquisto di uno zero‐coupon bond per n‐1 periodi ed il

successivo reinvestimento in un bond valevole un anno. In

parole povere deve valere che

1

1 1 , ovvero:

15.3 Incertezza sui tassi di interesse e tassi forward

In condizioni di certezza vale: 1

1 1

In condizioni di incertezza vale invece:

1 1

1

Se fosse effettivamente uguale a gli investitori a breve sarebbero indifferenti fra le solite due

strategìe di investimento. Il problema è che non è noto con certezza e dunque per rendere le due

strategìe equivalenti dobbiamo aggiungere un premio per il rischio di liquidità per compensare gli

investitori a breve spaventati dall’eventuale scostamento in negativo di rispetto al suo valore atteso.

L’equazione va dunque corretta nel modo seguente:

Il tasso forward comprende ora un premio

Il premio per il rischio potrà essere negativo o positivo a seconda che sul mercato sia necessario, per

stabilire un equilibrio, invogliare gli investitori a lunga a domandare a breve o quelli a breve a domandare a

lungo. ‐ se è positivo significa che ci sono più investitori a breve, se è

negativo sono in maggioranza quelli a lungo.

15.4 Theories of the term structure

15.4.1 Expectations hypothesis

L’assunzione è che valgono le aspettative e dunque e non c’è nessun premio per il rischio. Con

questa assunzione possiamo legare i rendimenti sui bonds a lungo termine alle aspettative sui futuri tassi di

interesse. In più, possiamo usare il tasso forward derivato dalla curva dei rendimenti per infer