teoria esame fondamenti di telecomunicazioni

Teoria esame fondamenti di telecomunicazioni

Onda PAM

L'onda PAM trasforma un segnale continuo in impulsi. L'ampiezza degli impulsi rappresenta l’informazione analoga. L’onda viene trasformata in un treno di impulsi. Implica una banda maggiore di quella del segnale di partenza, ma gli impulsi sono più facili da trattare nei sistemi digitali.

Sia x(t) l'onda PAM, si ha:

∑( )= (t−kT )x t a g ripetizione, g(t)

Con T periodo di un segnale a valori reali, funzione sagomatrice detta e modulazione a .k che rappresenta il segnale PAM digitale in banda base modulata da un treno di impulsi. La forma di g(t) è 0, t=± T, ± 2T …

Ciò permette di recuperare il messaggio campionato x(t) periodicamente agli istanti t = kT con k=±1, ±2,… Pertanto si ha:

k kk Recuperato il messaggio si ha un rate di segnalazione pari a r=1/T simboli al secondo (T: l'intervallo tra un impulso e quello successivo).

Codifica di canale

La codifica di canale elabora il segnale informativo, cercando una trasmissione ottimale del messaggio in un canale rumoroso, introducendo ridondanza in un flusso informativo per rilevare e/o correggere l’errore nella fase di ricezione. Di contro vi è la riduzione di efficienza di trasmissione di dati utili, in quanto, con l’introduzione di ridondanza, c’è bisogno di una banda più grande.

Supponiamo di avere la sorgente discreta X che emette N simboli con frequenza R e probabilità p. I simboli entrano nel codificatore di canale che prende in ingresso “k” cifre dei simboli e restituisce in uscita “n” cifre binarie poi trasmesse con rate R =k/n.

Si avrà P(e) probabilità d’errore sulla parola trasmessa e C che è la capacità del canale.

Teorema fondamentale della codifica

P(e)<e con R=R ×H(x) e E(R) una funzione convessa e decrescente positiva di R. Per 0≤R≤C si ha:

*immagine senza num*

Si può migliorare la prestazione del sistema in termini di probabilità d’errore nei seguenti modi:

• Riducendo R (quindi anche R ) che comporta un aumento di utilizzo del canale e quindi l’aumento di larghezza della banda.
• Incrementando la capacità del canale ottenendo un E(R) maggiore e un P(e) minore.
• Si aumenta il valore di n mantenendo costante il rapporto k/n, ciò non fa variare né la banda né l’SNR, ma aumenta la complessità computazionale del blocco codificatore/decodificatore di canale.

Pertanto la codifica di canale aggiunge bit di ridondanza per individuare e correggere errori in ricezione. La ridondanza aggiunta dev’essere tale da rendere due parole di codice molto simili, differenti.

L'error correction viene realizzato scegliendo, tra tutte le parole di codice valide, quelle a minor distanza di codice ricevute. La distanza di codice (o di Hamming) d è il numero di bit del quale differiscono le parole di codice. Per l’individuazione di errore si ha d_H -1, mentre la correzione è (d_H -1)/2.

Codifiche di linea

Codifica NRZ

La codifica NRZ associa un valore alto al bit 1 e un valore basso al bit 0. I dati che entrano vengono passati all'uscita senza modifica. Il problema di questa codifica è quello di mantenere il sincronismo in una lunga sequenza di bit tutti uguali che porta il segnale ad avere lo stesso valore per un lungo intervallo di tempo e con un disallineamento del clock del ricevitore si potrebbe avere un’errata interpretazione dei dati.

Codifica RZ

La codifica RZ associa ad un valore alto un semiperiodo alto che successivamente torna subito a 0. Con questo meccanismo si risolve il problema delle lunghe sequenze di 1, ma non degli 0. RZ e NRZ possono presentarsi con caratteristiche polari (ossia 0 e 1) o bipolari (-1 e +1). Nel caso polare non si risolve la questione di lunghe sequenze di 0 che si risolve però con la caratteristica bipolare. Il problema delle lunghe sequenze di 0 si risolve anche con la codifica Manchester.

Manchester

La codifica Manchester è una codifica bifase (PE) che introduce una trasmissione ad ogni intervallo e adatta una XOR tra il segnale ed il clock. Ciò implica un fronte discendente se il valore in ingresso è alto, o un fronte montante nel caso contrario. Esempio di rete con codifica Manchester: rete LAN.

Nelle strutture multi-livello la codifica trasporta più bit per simbolo, quindi la durata del bit resta invariata, ma la velocità varia in base al numero dei livelli, infatti, con R velocità dei bit e D velocità dei...