Teoria di Fisica 2 - Dimostrazioni chieste, esame orale

FISICA GENERALE MODULO II

DEFINIZIONI E DIMOSTRAZIONI IMPORTANTI

Si fa riferimento ai testi

• Mazzoldi-Nigro-Voci, Elementi di Fisica. Elettromagnetismo e Onde, Edises (M)
• Giovanoli Salesi, Elettromagnetismo, Edizioni La Dotta (S)

1 FORZE E CAMPI ELETTRICI

• Cariche elettriche; isolanti e conduttori; legge di Coulomb; campo elettrostatico.
• Definizione di lavoro elettrico, di energia e di potenziale elettrico.
• Calcolo dell'energia potenziale elettrostatica nei sistemi di due cariche puntiformi (pag. 17 S – pag. 30 M)
• Dimostrazione del teorema di Gauss in forma integrale (pag. 26 S – pag.58 M)
• Campo come gradiente del potenziale (pag. 40 M)
• Calcolo del campo e del potenziale elettrico generati da una distribuzione di carica omogenea superficiale su un cerchio (pag. 20 S – pag. 42 M)
• Applicazioni del teorema di Gauss al calcolo del campo elettrico per una distribuzione di carica
  • a) su un piano (pag. 32 S – pag. 65 M)
  • b) a simmetria sferica (pag. 29 S – pag. 63 M)
  • c) a simmetria cilindrica (pag. 31 S – 64 M)

2 CONDENSATORI E DIELETTRICI

• Definizione di capacità elettrica, unità di misura
• Calcolo della capacità di
  • a) Un condensatore sferico (pag. 54 S – 77 M)
  • b) Un condensatore piano (pag. 52 S – 78 M)
  • c) Un condensatore cilindrico (pag. 53 S – 77 M)
  • d) Condensatori in serie (pag. 55 S – 80 M)
  • e) Condensatori in parallelo (pag. 54 S – 81 M)
• Calcolo dell'energia elettrostatica di un condensatore (pag. 57 S – 82 M)
• Calcolo della densità di energia del campo elettrostatico (pag. 80 S – 83 M)

3 CORRENTE ELETTRICA

• Definizioni di corrente elettrica, resistenza
  • Deduczione dell'equazione di continuità della corrente elettrica (pag. 82 S – 108 M)
  • Calcolo della potenza dissipata per effetto Joule (pag. 90 S – 113 M)
  • Calcolo della massima potenza erogata su un utilizzatore (pag. 91 S – 121 M)
  • Calcolo della resistenza equivalente di resistenze in serie (pag. 92 S – 117 M)

Campo Elettrostatico/Elettrico

Il campo elettrico viene definito come la capacità di una massa di esplorare lo spazio intorno a sè di modo che quando una massa si avvicina si genera una forza.

Il campo elettrico è prodotto dalla carica Q nel punto P:

E = F/q

L'unità di misura del campo elettrico è sono derivata da:

Forza = N = N.m/Volt = [CV] Carica = C = C.m m = [ ]

Le linee di forza permettono di visualizzare l'andamento del campo elettrico su una regione estesa: 2 sono tangenti al campo in ogni punto. Per ogni punto passa una sola linea di forza.

Linee di forza di campo elettrico generato da due cariche di segno uguale e da due di segno opposto.

Le linee hanno origine da una carica positiva e vanno all'infinito e terminano pur una carica negativa.

Campo elettrico in P (x_p, y_p, z_p) generato da una carica puntiforme Q posta nell'origine cartesiana

|OP| = √(x² + y² + z²)

E↑(P) = k_e q/|OP|³ OP↑

= k_e Q/l² (x_p/r i↑ + y_p/r j↑ + z_p/r k↑)

Il verso di E dipende dal segno del prodotto q x_p, q y_p, q z_p

Distinguendo ora 2 casi: se la carica è interna alla superficie chiusa o se è esterna

1^a. Carica interna. Tutti i contributi ε_∫ E^-> dS^-> si sommano in quantohanno sempre lo stesso segno in qualsiasi punto di ε

Φ(ε) = q / ε₀ ∫dΩ = q / ε₀

essendo l'angolo solido totale sotto cui è visto unosuperficie chiusa qualunque da un punto all'interno = 4π

2^a. Carica esterna. Alla superficie chiusa consideriamo un conoelementare che sostiene l'angolo solido dΩ e che stacca sullasuperficie chiusa due elementi dS₁ e dS₂; l'orientazione dellanormale è tale che su dS₁ E^->. dS₁^-> < 0 e su dS₂ E^->. dS₂^-> > 0I flussi attraverso i due elementi sono

qΦ₁(ε) = Ez₁ μm dS₁ = -q / 4πε₀ dΩ

dΦ₂(ε) = Ez₂ μm dS₂ = q / 4πε₀ dΩ = dΦ₁(ε)

dΦ₁(ε) + dΦ₂(ε) = 0

Integrando su tutta la superficie chiusa ottengo

Φ(ε) - ∫ E^-> dS^-> = 0

Si può riassumere come:Il flusso totale attraverso una superficie chiusa del campoelettrostatico di una carica puntiforme q vale q/ε₀ se lacarica è interna alla superficie, vale zero se la carica è esterna.

Φ(ε) = ∫ E^-> . dS^-> = ∫ (ε_x, εy) μm d Ω = ∫ μ

ciascun integrale vale q/ε₀ se è contenuto all'interno,e vale zero se è esterno.

Φ(ε) = 1/ε₀ (Σ_x q_i.)_intsomma

2. Condensatori e Dielettrici

• Definizione di Capacità Elettrica, Unità di Misura

  Un sistema costituito da due conduttori tra i quali c'è induzione completa, si chiama condensatore; i due conduttori prendono il nome di armature del condensatore. Si definisce capacità del condensatore:

  C = Q / ΔV

  dove Q è la carica presente sulle due armature e ΔV la differenza di potenziale tra esse.

  L’unità di misura della capacità di un conduttore è il coulomb/volt, che prende il nome di farad

  1[F] = 1[C] / 1[V]

• Deduzione delle equazioni di continuità della corrente elettrica

Per mettere in relazione la corrente con il moto delle cariche si consideri un tratto di filo conduttore di lunghezza L-Volt e sezione S. Sia Ne il no di cariche contenute nel volume unitario:

_Ne / _V

dV = Volt S il no di cariche dq

dq = Ne ⋅ dV = Ne ⋅ olt V S

Definendo la densità di corrente dq = J dt S → dq / dt

Da cui I = J ⋅ S

La densità di corrente è la corrente che attraversa l'unità di superficie ⊥ alla direzione del moto delle cariche