1 di 2 Fisica A Colori - Fisica Meccanica - Cinematica ed Elettromagnetismo, Teoria e Dimostrazioni.

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1 di 2 Fisica A Colori - Fisica Meccanica - Cinematica ed Elettromagnetismo per tutti!! Teoria e Dimostrazioni per un eventuale esame orale! La particolarità degli appunti sta nelle …

Esame Fisica generale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Fanelli Duccio

Università Università degli Studi di Firenze

A.A. 2019-2020

80 pagine

Appunto

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Estratto del documento

I^a equazione cardinale

Dato un sistema di punti materiali:

La forza F agente sul punto -esimo è F = F^(E) + F^(I)

Principio azione-reazione: la risultante di tutte le forze interne è nulla e fefo R = 0.

Uguali e le 2 forze sono opposte.

Dato un sistema di punti materiali in movimento;

v^→_CH = ^{d r^→_CH}/₍dt₎ = ^{d Σm_i r^→_i}/₍dt Σm_i₎ = ¹/₍M_TOT₎ ^{d Σm_i r^→_i}/₍dt₎ = ¹/₍M_TOT₎ Σm_i ^{dr^→_i}/₍dt₎ = ¹/₍M_TOT₎ Σm_i v^→_i

Quindi la velocità del centro di massa è v^→_CM = ¹/₍M_TOT₎ · Σm_i v^→_i v^→_CM M_TOT = Σm_i v^→_i

Q^→ = quantità di moto totale del sistema Σ;q^→i Q^→

I^a equazione cardinale

Dato un sistema di punti materiali:

La forza F_i agente sul punto i-esimo è F_i = F_i^(E) + F_i^(I)

Relaz. III^{legge di Newton}

F_i^(I) = risultante forze interne e ≠ 0

Quindi la velocità del centro di massa è v̅_CH = d/dt r_CH = d(x_iΣm_i)/dt Σm_i = 1/M_TOT d/dt Σm_ix_i = 1/M_TOT Σm_i v_i

Quindi: v_CM = 1/M_TOT · Σm_ia_i → u_CH M_TOT = Σ;q_i̇

Quantità di moto totale del sistema Q = v_CH M_TOT

Q_i = quantità di moto di un punto

_Q_CM = d_v_CM/dt = d/dt (¹/_M_tot . Σm_i_v_i) = d/dt (¹/_M_tot) . Σm_i_v_i + ¹/_M_tot dΣm_i_v_i/dt = ¹/_M_tot Σm_i d_v_i/dt ⇒ ¹/_M_tot Σm_i_F_i = _Q_CM

Quindi: _M_tot _Q_CM = Σm_i_F_i ⇒ Σ;_F_i ⇒ Σ;^F_i^(E) + Σ;^F_i^(I)

L_M_tot _Q_CM = Σ;_F_i^(E) → _M_tot _Q_CM = _R_ext

Forma generale della 1^a equazione cardinale

_R^ext = _M_tot _Q_CM = _M_tot d_v_CM/dt = d/dt _M_tot _v_CM = d/dt _Q = _Q

Il moto del centro di massa è determinato da solo forze esterne.

Il moto di ciascun punto dipende sia da forze che da forze interne.

La quantità di moto totale del sistema si conserva quando:

_Q̇ = 0 ⇉ Sistema isolato
_Q_exṫ = 0 ⇉ _R^ext = 0 ⇉ Centro di massa si muove di moto rettilineo ed è fermo

Momento della quantità di moto (momento angolare)

Dato un sistema di punti materiali definisco il momento angolare e momento della quantità di moto come:

_{l_i} = (_{P_i}-o) ∧ _{q_i}' => Σ;_{l_i} = _L₀

Derivo rispetto al tempo _L₀ per costruire un legame con le cause, voglio ottenere un'equazione dinamica.

d_L₀/dt = dΣ;_{l_i}/dt = dΣ;[ (_{P_i}-o) ∧ _{q_i}' ]/dt = dΣ;[ (_{P_i}-o) ∧ m_i ^v_i ]/dt == Σ;[ d(_{P_i}-o)/dt ∧ m_i ^v_i ] + Σ;[ (_{P_i}-o) ∧ d(m_i ^v_i)/dt ] = A + B

A d(_{P_i}-o)/dt = d/dt [ (_{P_i}-o) + (o'-o) ] = d(_{P_i}-o)/dt + d(o'-o)/dt == d(_{P_i}-o)/dt - d(o'-o)/dt = ^v_i - ^v_o -> Velocità s. di rif

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