Teoria del corso di meccanica razionale

Name: Teoria del corso di meccanica razionale
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Author: fulviazani

Revisionato il 27/05/2026

di fulviazani

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Il PDF comprende gli appunti di tutte le lezioni del corso e le pagine finali si riferiscono alle risposte delle domande dell'esame. Appunti di meccanica razionale basati su appunti personali …

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria edile

Dal corso del Prof. Lorenzani Silvia

Università Politecnico di Milano

A.A. 2018-2019

167 pagine

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Estratto del documento

Corso di meccanica razionale 6 cfu

Lezione 1

Lunedì 25 febbraio 2019

Libro di testo: "Meccanica razionale per l'ingegnere" Biscari / Luperi - Vianello editore: Monduzzi (II_a edizione)

[Circola il file PDF della I_a edizione e su zep ci sono i PDF delle parti separate male nel libro della I_a edizione]

Per esercizi: Gabriele Respli "Es. di meccanica razionale"

La A noi: interessa la parte su dinamica

Indicazione operativa: Lavorerà al corso di quest'anno anche Secco

Modalità esame:

2 esercizi in 2 ore
1 domanda di teoria in 30 min — per prepararsi cercare file su zep con domande di teoria (so circa tre cui accederà per l'esame)

Lezioni (tendenzialmente)

Lunedì 14:15 → 17:00
Giovedì 8:30 → 10:00/15

No ritiro!

Richiami di teoria

Sistema di riferimento fisso (altre lettere verranno utilizzate per sistemi di riferimento mobili)

Nomenclatura

(P-O) = xi + yj + zk
u = u_xi + u_yj + u_zk
v = v_xi + v_yj + v_zk

Prodotto scalare

u • v = u_xv_x + u_yv_y + u_zv_z

Definizione geometrica: |u| |v| cos α

u • j = |u| |j| cos α = |u| cos α

i • j = 0, i • k = 0, j • k = 0

In 2D: u_y = |u| cos α (proiezione di u su j)

Prodotto vettoriale

u x v =

i	j	k
u_x	u_y	u_z
v_x	v_y	v_z

Regola della civiltà

(x → y → z)

Calcolo la componente x dei prodotti rettangolari:

[u ∧ v]_x = u_yv_z - u_zv_y

Calcolo la componente y dei prodotti rettangolari:

[u ∧ v]_y = u_zv_x - u_xv_z

Calcolo la componente z:

[u ∧ v]_z = u_xv_y - u_yv_x

Definizione geometrica: |u ∧ v| = |u| |v| sin α

Il prodotto vettoriale è antisimmetrico: u ∧ v = -v ∧ u

È lineare: û ∧ [αv + μω] = αû ∧ v + μû ∧ ω

û ∧ û Â ∧ ʹ = ʹ Â ∧ û = Ân>ʹ ∧ û = ûu ∧ v = ω ⊥ ^ u e v

Prodotto vettoriale doppio

* Regola - Lavorare come differenza ai prodotti scalari

u ∧ [v ∧ ω]

(uᵀ∧ωᵀ)ᵀᵀᐓᐓᐓu

Lavorare come differenza ai prodotti scalari svolgendo uno dei 2 termini:

(_i x _w)^- = [ux_x + uy_y + uz_z][rx^{^} + ry^{^} + rz^{^}]

Prodotto misto

u · (r^w) sia con o senza parentesi è uguale

Scambiando l'ordine di 2 fattori cambia il segno, scambiando tre operazioni non cambia nulla

u · (r^w) = -r · (w^u)

u · (r^w) = (u^r) · w

Spesso troveremo le cose dei prodotto misto con vettori dei 3 uguai

(u · (u^r) = ?(u^u) · r = 0 perché sono parallele

Equazione lineare vettoriale

a^y = b con a e b vett. dati

RICHIESTA: Come è fatto il vettore y?

a e b devono essere 1 (affinché c ammetta soluzioni dopo prod. vett.)

[a^y]^a^ = b^a^{ [a·a]y - [a·y]a = b^a^

[a^y] - [a^y]a = b^a^ a ≠ 0

Quantità scalare

v̂ = (â · v̂)â + b_â

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