SISTEMIpolo § diceF µdisistema si0 EQUILIBRATOV. A.c- un/, ,MTOB- 5toe) o0se = e =DEFINIZIONE INVARIANTE SCALAREI ÈMTO dallaindipendente scelta del) 'e= •↳ 0pdu ÈamDEFINIZIONE INVARIANTE VETTORIALE " I >concorre se oÈ [¥ ¥diIf- #DMMODULO e= 720scorgere,ÈÈto ME)= =PROPRIETÀ DI UN SISTEMA APPLICATI RISULTANTEVETTORIDI CONsotto RÌOMiaMIA MTO )→ = +, ,↳ M' ÈNÉ MTO(a)INOLTRE 1-)µ 1-,INVARIANIT ScaltreDIM È"Iiinei :< 9,040O'mia considero= c-,2[trasposizione DEILEGGE MOMENTIDI ÈPER AV.- .NEMio moltiplico tutto' /() 'MIO) o -0 pn+= R-iii-FEQR-R.it/n--IE. MIKE mi +-PARTENDO CONCLUSIONIDALLE PRECEDENTIVETTORIALEINVARIANTEDIM Mini MIOIE // IntontitaE- )+ = =,ITTTÈÈÈ:' RimiseRimini t.MN/i-R.MTokpinta+ += ,,MT HTMLMIAN' ITL01MTO ' VARIA) COMPONENTE#=µ ma¥¥ÈÉ

vettoriale/PROPRIETÀ DEFINIZIONE ASSE CENTRALE

vettori delloData di applicatisistema puntoesiste 0 spaziounun calcolando momenti iltale che adessorispettoi RISULTANTEMOMENTO,, dlo NTONIparallelo sistemadelMTO ) sia 'RISULTANTE cioe,retto dettogeometricoIl tali puntiluogo di ' CENTRALEASSEunoe ,generaleInSISTEMADEL . SPAZIOsia Ito il talideigeometricoluogo }depunti cheÓ ↳M' paralleloe' netto(a) ttdeltoad Asse centrale= uno+ .quindi luogo deiil punti] PROPRIETÀ CENTRALEASSE NMsomma momenti DIDeilaMTO VI.)per RISPETTO ALL' ASSEcui PUNTII ÈCENTRALE = oVERSIONEµ PAGINAf) ALTRA17/ } MtoltOE MIAMTO) +=, ,O' }MTOK-M-loyi-MTNI-M-ld-IO-OYNRDawn-nn.mee , nè-14104 ☒MTOIMIO (( )' Dtt O ') ' -0++ + =, ,VETTORIALE che OYNIMIO MTOIMiosappiamo MI .dk -110'→) / == µ -,<Imponiamo TT ('(G) )0 PER ASSEDEFINIZIONE CENTRALE=+¢ È8)' M' (a) ' un'N.B. EQUAZIONE

VETTORIALE

n eL- = .)' -0( 0I INCOGNITA'' l'e= AGGIUNTATTPer M c)( 0 Rt Mottsowadonecondizione →Esistenza= ADRISPETTO1-. momentoI ☒ HÌMt( IRt^g)( O'☒ c- UN+ ; Punto= dell'- Asse= ' R µ ②CENTRALEInoltre c- AssoMÌAd) Lilt12¥01p( XR=. + -¥ -R-nitiok-R-nliei.ir/+MTok-TEiiiixl=RnlMTD-MToh )R¥MTO MTIn In) Maira== - ) trx({ MAHRf.✗ +-= ,cartesianeequazioniEQUAZIONE CENTRALEASSE (=pinformaASSE RI )CENTRALE Mo ✗MHz RY) Rx -1P ÌÌÌÈÌÌ ,' -✗Punto Initio ÌRji ) →( g) filmini+ Px Maiale_ = tra⇐122 -ASSE CENTRALE"MI" RÈSe )I alloraN B o see= = NON ESISTE.DEFINIZIONE COPPIA d}il { ))Dato direttori t/ /Aitsintomo Bi e= -, ,È J Ù RISULTANTE B) •P.s① ☒ HAnon→ ASSE: CENTRALE-= == "F- "DATO CHE "° "ÌÌAessendoMTO ¥•PoloNON t) DALDIPENDE -arisultantesintomo 'nullo

cioè un a ,NÌÉ ' MioMIN''-110 /Mal' -0MIA == ( )UNA RISULTANTEDEFINIZIONE momentoMOMENTO POLARE COPPIADI"sei" ¥ ÈtB)( #ntA - == vettoreD= distanza le duetnr rette modulo=È il il prodottoconcordociù 'pianovenire ORTOGONALE coneAL verso+ =vettoriale destroindicato )regola( mono applicativettorisistemidue diDEFINIZIONE SISTEMI EQUIVALENTI "}! /{tt } ✓{ )Ai( (Ici=/ ) Citi DiBi Ai e= = =- -,, , " ^equivalenti dueµ sintomi✓ isesoloSEsono E~, Piu )RI/risultantetonolo lontanohanno • e= polo )MIrispetto MTqualunque 0 (RISULTANTE un'omento a -• -,ÈÈ RÌÈ risultantileTidove in sono== ei eµ . ÈIÈMÌIQ MI /(/ ( )) µ ) /AiAi ) Bi Di-0 Ci-0 ✗Ci✗= -- -_,i =p risultantimomentiisono .TEOREMA 2.2.1SISTEMI EQUIVALENTIDIPROPRIETÀ SISTEMI EQUIVALENTIDI )applicatidiVllsiamo sistemidue vettori µ ~e ,,piu ÈSe R&I

hannoVllallora① stesso=\ CENTRALE1 ASSE= = ., piutl l' EQUIVALENTE UNA 0COPPIA #AD2 = INVARIANTE SCALAREOMEGAad applicato 1=0( )vettoresingolo'tl RptEQUIVALENTE3 #e un ( E- "ad "applicato ")vettoresingolo'tl RptEQUIVALENTE piùe un4 170coppia #una ÉÉÌÌÉÀÌÈNTE# voltare' altl5 nullaEQUILIBRATOe suo .condizione3DIM APPLICATOuntoremomentonecessaria singolo/;]"È M-ld-to-yn.itsi Inµ ù -0;o= -~ 9 0=AdoroRDATO #CHE 0È L'I ☒ CENTRALEASSEPER AVERE(G) f IN COMUNE APPLICAZIONED' PoloIL PUNTO ILCONCOINCIDE=.= µ . MÌOInoltre È OMTO /è minimo) ☒ c- centraleAsse✗ = .condizione sufficiente . 5diI f→ 0itI c-(a)a ☒ ☒= a= hannocentrale{ } all' quindiHi Si0,17 0( ) asseecon= . dell'puntoinfiniti equivalentisistemi ogniuno per,CENTRALEASSEÈMDI equivalente adsistema diPer µ 'applicativettoriMB ogni e

Un vettore costituisce un'applicazione di sistema COPPIA3, di cui 2 è una dato5 µio ic- ,, } {{ TIIAN KittAnttila -9/ lo( ARTµ ' =- -,, ,. ,È MÌMTOI néÈRif f- Mo )() -0O; + =- =-- la èBIV. unica coppia non .COPPIADEFINIZIONE TRASPORTODI}{ d'geg ditSe perettaAi azione.EQUIVALENTE, } reEhi"{✗ ,jA t~ tx x y y z z11 e1 1 1nient' tiITL01 →a)=/ 14A- : • ,v v x x y y z z 022 LCOPPIA1 2 2 1 2 1 2 1d-YOUTUBE fuNOTE DA miravano •x x y y z z11trasporto la 3 1 3 1 3 1La drdi è coppiacoppia ,x 5 y z traslandorlvintemr ottenutoaggiungere j ,Piano su cui giace la coppia.5 5 0 0 25 x 25 y 25 z 125 0al Aquello dipartenzadi fine ripristinare .5 0 5 momentol' infermieri di risultanteEQUIVALENZATRASPORTO DI UN VETTOREUn vettore può essere traslato dal suo punto di applicazione P ad un altro punto O qualsiasi,= (P O) vpurché gli si aggiunga una coppia di Momento M ' EQUIVALENTEQUESTO SARAVETTOREaO

PRIMOALSi prende in esame il vettore v applicato nel punto P (Fig.a). Nel punto O si possono applicare COME DAaltri due vettori, uno uguale a v ed uno uguale - v, senza modificare l’azione del vettore originale PROPRIETÀsul corpo rigido (Fig.b). Il vettore v applicato in P e quello - v applicato in O, costituiscono una 3coppia dicoppia M giacente nel piano formato da (P-O) e v (Fig.c). La coppia M si chiamaO Otrasporto. Il risultato è quello di aver trasportato il vettore v dal suo originario punto diapplicazione P, al punto O, avendo opportunamente aggiunto una coppia di trasporto.vv M Ovv PPP = O =O O-v(a) (b) (c)

RIDUZIONE AL POLO “O” DI UN SISTEMA DI VETTORIUn sistema di vettori v applicati nei punti P si può ridurre ad un vettore risultante R applicato ini iun punto O, qualsiasi dello spazio, e ad un momento risultante M . Scelto il punto O possiamoORtrasportare in esso ciascun vettore, aggiungendo la relativa coppia di trasporto. I