Teoremi Principi di Ingegneria Elettrica o Elettrotecnica o Fondamenti di Teoria dei Circuiti

Teorema di Millman

Dati 2 o n rami in parallelo in ciascuno dei quali è presente un generatore reale di tensione, i rami si possono ridurre ad un unico ramo in cui è presente un unico generatore reale di tensione, detto "generatore di tensione serie di Millman" che ha per f.e.m. la media pesata delle f.e.m. dei singoli rami coi pesi le conduttanze, e per resistenza equivalente il parallelo delle singole resistenze.

Dimostrazione

1. I = I₁ + I₂
2. V_AB = I₁R₁ + E₁
   • V_AB = I₂R₂ - E₂
   • V_AB = I₁ + E₁/R₁
   • V_AB = -E₁/R₁

   SoHando membro a membro

   V_AB (1/R₁ + 1/R₂) = [E₁/R₁ - E₂/R₂ + I

⇒ V_AB = E₁/R₁ - E₂/R₂ + I

R_H = (1/R₁ + 1/R₂)^-1

E_H = E₁/R₁

Osservazioni

• Nella E_H, il segno delle singole Ei/Ri dipende se Ei è concorde (+) o discorde (-) alla E_i.
• Si può applicare Millman anche ad un ramo con sole resistenza, immaginando che la E_H sia fuori fem nullo, e quindi il numeratore non compare 0.
• Si può applicare Millman anche se in un ramo c'è un generatore ideale di corrente I_G che prevale su I_tot (cu che ha in serie); allora Ei il suo segno è concorde (+) se appoggia la carica positiva dal lato (in cui c'è un morsetto positivodi E_H, discorde (-) nel caso opposto: il R_H inverso; da contributo delleperchè; sostituito con in C.A. (R_->) si-ha che in la sua cadavattore e nulla.
• L'unico caso in cui non serve applicare Millman è quello se tra di un ramo un cui c'è un generatore ideale di tensione perche non pervade su I_tot cu che ha in parallelo, qualve posso semplificare tutti i rami alla sola L

Teorema di Millman

Dati 2 o + rami in parallelo in ciascuno dei quali è presente un generatore reale di tensione, i punti si possono ridurre ad un unico ramo in cui è presente un unico generatore reale di tensione, detto _{generatore di tensione E} di Millman, che ha per f.e.m. la media ponderata delle f.e.m. dei singoli rami ai pesi le conduttanze, e per resistenza equivalente il parallelo delle singole resistenze.

Dimostrazione

1) V_AB = I_R1 + E_A2) V_AB = I_R2 - E₂

V_{AB =} E_I / R₁ + E_I / R₂E_I = E_I / R₁ + E_I / R₂

Osservazioni1) Nella E_Ik, il segno della singola E_I / R_i dipende se E_Ii è concorde (+) o discorde (-) alla E_I.

2) Si può applicare Millman anche ad un ramo con sole resistenze, immaginando che la V_AB sia f.e.m. nulla, perché il numeratore scompare - il denominatore si aggiunge la resistenza.

3) Si può applicare Millman anche se in un ramo c'è un generatore ideale di corrente I_g (che produce un E_I + E_I con due f.e.m. in serie); alla E_I, il suo segno è concorde (+) se appoggia la carica positiva dal lato in cui c'è; moltiplicando il porto della E_I, discorde (-) nel caso opposto; alla F_R muove dal contributo della porti; sostituirlo con un C.A. (R->∞) si ha che la sua caratteristica è nulla.

4) L'unico caso in cui non serve applicare Millman è quello di n rami in cui c'è un generatore ideale di tensione perché nei parallelo su V_E si ha il parallelo, dove posso semplificare tutti i rami alla sola f.e.m. reale.

Teorema di Thevenin

Data una rete lineare vista da 2 punti, questa si può semplificare ad un unico generatore reale di tensione, detto GENERATORE di THEVENIN, che ha per forza e.m. la tensione a vuoto misurata tra quei 2 punti (cioè considerato in c.a. tra quei 2 punti) e per resistenza equivalente (in serie) la resistenza di quella rete una pompa e vista da quei 2 punti.

Dimostrazione

Collego un generatore corrente ideale ad estremità i circuiti

V_AB = V_T + R_ThI_g

1. V_AB = V_AB0 = V_Th ⇒ V_AB = V_Th + R_ThI_g
2. V_AB = R_ThI_g

Applicazioni

1. Posso calcolarmi le corrente che attraversa una resistenza
2. Posso trasformare un giro di corrente reale in un giro di tensione reale

Teorema di Norton

Data una rete lineare vista da 2 riti, essa si può semplificare ad un unico generatore di corrente reale, detto GENERATORE di NORTON, che ha per corrente la corrente di cortocircuito tra i 2 punti della rete e per resistenza equivalente (in parallelo) la resistenza della rete essa pompa e vista da quei 2 punti.

Dimostrazione

Collego un gener. tensione ideale ad estremità i circuiti

V_AB = -ε + R_NI = I_g

1. I_t = I_N − (ε nodo primo e) ⇒ I = I_t − I_L = I_N − ε/R_N