Teoremi Analisi 1 Prima Parte

Viteorema e divisione dispari

④VITEOREMA ¢ restoHRENYPRIMO n' DIVISIONEdispariPASSO ne dispariLEMMA Ese: = PER 2AM 9DISPARI DIVISIONE PER 12 daAlloraSE SOAla RestorestoN CON: : ti')> 2( ' 2K NZDISPARIIN2k ( 4è-11 -11 -11)KEA- -12KME 2K+1-112k ==, = ÷DI ④ V2 %52 /=Pper e C-P pq99assurdo q✗ COMUNFATTORI0 SENZA>: , , ,V2 È LUNGHEZZA>=p UNAO >itzq >p292 2K- POICHÉKEN pari Assurdo Peqpp=p ==p e FATTORINON AVEVANO> è)( ' >7- 292=429 92=2K PariK q q comunie= =RADICI ¢ESIMEN IN-" ¢ Zhen2- IN ]nE E71 Allora di# n soluzioniW chi chi esattamente0 n= , , ,di -2ZoRadiceSI Znesame chiCHIAMANO n sonoe -1- , .., . . rdln{ rk =2) ( )( fende2KcosZK ticosa senWse rk=p SOLUZIONIt i LE SONO = digit* =-1n=DK 1, .. . .ELM VERIFICO Radici nTRANNE DE CHE esimeNUMERI ZKMOIVRE I SONO: -, .,dt://tisenfn.at#it)=r(cosa-iisena)--wv-r--o...n-i[ -")( (""zii ✗r cos_ - senteR(RadiciSIANOVERIFICAVANO CHE RadicecosteiALTRENON CI SIAEsinen :-""{ "perRMOIVREDEAllora ✗ =p }{Zh-12hr h PRIMAc-no M=p casoc- rientrose mio . .. ..{ }ti ¢se e0 n-. . . . QUOZIENTEM =.h KDIVISIONE INTERA PERMhFACCIAMO hlncon mrestodi +n=: ., Wun }{ -1E2 0 Restonc- K =.. ..HY ntkM§ §-8 21¥+ 21T 2km== + += +~ -Ax MEZnn+21T , ZKGLI Quindi RadiciulterioriANGOLI sonociCOINCIDONO eccettoNONE aTEOREMA FONDAMENTALE DELL' ALGEBRA : ¢UN coefficienti complessipolinomioQualsiasi ESATTAMENTEdi inGrado HA nan , ,Radici CIPUTÀMOLTECONTANDO le, .e)(2--2-0)f) (/P di Pda Z doveZn Zo radici NON NecessariSONO2-Zi le1a--= . -_ . , ., .. .,DIVERSE TRA LORO .

Teorema amata' limite

delTeorema amata' limite :Se una successione ammette limite allora il limite è unico.Supponiamo per assurdo che esistano due limiti distinti l1 ed l2 appartenenti ad R (consideriamodin : anche il caso in cui siano limiti infiniti) è lì andiamo a rappresentare su una retta.Su questa retta vado a prendere una lunghezza 2 , con maggiore di zero, in modo tale cheE- E-questa lunghezza sia ben minore della lunghezza del segmento l1l2, ovvero della loro distanza.A questo punto applichiamo la definizione di limite sia per uno che per l’altro limite ed abbiamo:E-Ia