Telai piani, diagrammi qualitativi, metodo degli spostamenti e delle forze

LA TRAVE

Si definisce trave il solido generato da una figura piana che si posiz- nello spazio conservandola perpendicola- re alla traiettoria del suo baricentro.

Tale traiettoria, seppure regolare (curvata in ogni punto derivata prima nulla),

si dice asse centrifugo o linea d'asse essa può essere curva o piana ed in particolare può ridursi ad una retta.

La sua curvatura in particolar modo sta, e comunque sempre inferiore ad un certo limite tale che si solde gli possa considerare, forma del corpo, a detta curvatura, le sue dimensioni possono variare pure che la variazione avvenga con continuità e gradualità.

Essa deve mantenere, quindi, piccoli rispetto alla curvatura della curva di asse, la trave si può però ottenere un solido monodimensionale.

Negli assi trasversali della trave restano posizioni assunte dalla figura generatrice nel suo movimento (A). Se l'asse è quest'ultima non varia, la trave si dice a sezione costante.

Oltre alla curvatura ferma ortogonale di riferimento. Si assume una terna o - locale con origine nel baricentro g_i. della sezione corrente, o cambi di retto nelle volute tt - tangente alla linea di ali, in vero Convertible per lo stesso col sinunoso ed x₂ giacenti nel piano della se – zione e diritti rispettivamente. D – t^e cerdo da normale principale n e la binormale b.

ossequi e basculano inversir

Per gli posizanti e relazione delle due dimensioni traversali in rapporto a quella longitudinale. La trave viene già norma sottomenzionata come edu – nim – mono dimensionali e rappresen – tata mediate i’asse. Tutte

• attriti t₁(i) e t₂(i)
• forze normali N(i)
• momenti flettenti m₁(i) e m₂(i)
• torni torcenti t₃(i)

La Trave Piana

Una trave si dice piana quando il suo asse e contenuto in un piano che sia anche piano di simmetria geometrica o di carico per la struttura. In questa seconda ipotesi, gli spostamenti dei punti di asse avvengono nel piano. Lo spostamento generico di un punto generico della trave, deve danno agli effetti di una traslazione e di una rotazione: la prima principalmente nel piano detto dalla trave, la seconda attorno ad un asse ortogonale a tale piano. Lo spostamento dipende inoltre, o dentro o fuori della trazione.

Elasticita' Lineare

Il comportamento di una struttura sotto carico dei carichi può essere di tipo elastico o non elastico. Tra cui divisa in essi: questo comportamento può essere lineare o non lineare.

Elasticita' Lineare

• μ = (resistenza relativa allo spostamento)

Elasticita' Non Lineare

• μ = E (resistenza relativa allo spostamento)

Graficamente, il tratto (4-5) in rosso rappresenta il carico nel caso di elemente elastici, quello in blu rappresenta il carico nel caso di elementi non lineare. (Chiaramente, e densa di fronte ad un comportamento elastico) La curva di carico degli (o. nero andamento di quelli di carico, pur minima ma segue un corso come nel caso del comportamento

andamento non lineare rappresentato in figura della curva (3-5). Il comportamento può essere di genere

tens =

E =

Rapporto di Young

con è dipendente dal materiale e rappresentante la pendenza della ret:

Fatte queste doventi estensioni andiamo a considerare il singolo elemento infinitesimo di una trave p.:

spostamento della sezione

W0 + dw

W0 +

spostamento delle derivate

definizione coefficiente da dilatazione lineare:

∆l

W0

W0 + dw

variazione di un qualcosa rispetto alla lunghezza iniziale

anche in questo caso vale ca sovrapposizione degli effetti, per cui potranno chiaramente rappresentare il diagramma, prima solo con F₀ e poi con P:

_cos θ₀ = 0, P ≠ 0

_cos θ₀ ≠ 0, P = 0

[R1] = F ↔ N1 = N2 + F

α(a - α1) = βa + F

Nb(ξ) = 0 ↔ ργ + βα = 0

e - ½ = ½

Sostituendo (4) nella (3) otteniamo il valore di α:

α(a - α) = - βα + F ↔ βα = ρξF - αα

α = - ½ρ ½ξ −α1

Sostituendo in (1) otteniamo:

α1 = - ½ρ ½ξ - ½α1

Gli spostamenti sono allora:

∫ u1 = - ½βα + ½ β_αα - ρσ

u2 = - ½ρ ½α

Na = - ½ρ + ξ

ρξ = βα - βξ1

Casi:

k = 1 - V^''

k = m / q

k = δ / ε₀

↔ Vʹ = q / ε₀Vʹ

Hʹ = -VʹEδ

↔ Vʺ = (Vʹq)ʹ

q_w = VʹEδ

↔ Vʺ = q_w / Eδ

Attività V avvenne:

qʹ = EʹVʺ

T = -CδVʺ

e = Vʺ

Esempio pratico

↔ Vʺ = q / ε + q / Eδ

Vʺ = qR² + Cδ + ε₂

Vʺ = qε³ / Cδ8² + S₃ / 2

↔ V = qε⁴ / 2εδ + Cε³ / 6 + q³B² + C³q₁

Condizioni al contorno:

• V(A)=0
• ϑ(A)=0
• M(B)=0
• T(B)=T

ϑ(s)=0 ⇒ φ₀=0

V(lA)=0 ⇒ e₃=0

T(B)=-cjVⁿ=-cj(e₁)=T ⇒ e₁=-T/cj

e₂=-ql ⇒ e₂=-l/cj

Le equazioni sono:

1. V=-Tδ³/cδj+Tδ²/2cj
2. ϑ=e₃δ²+e₂δ+Tδ²/2cj-Tδ/cj
3. M=-cdjVⁿ-cj(-Tδ/ccj+Tδ/cj)-lT-lQ
4. T-TcjVⁿ=T

Diagrammi:

le condizioni al contorno

V(A)=0, V(B)=0, M(A)=M(B)=0