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Breve dispensa di psicometria

1 Ripasso statistica:

1.1 Basi di statistica descrittiva:

 Variabile: descritta compiutamente mediante la sua distribuzione di frequenza, è una

qualsiasi caratteristica che possa assumere valori diversi in un dato intervallo (variabili

continue, variabili discrete);

 Le unità di analisi sono oggetti o persone alle quali afferiscono le proprietà che vengono

misurate. Le variabili sono proprietà delle unità d’analisi; le costanti sono proprietà sempre

identiche.

 Frequenza: numero delle volte in cui si verifica un determinato “evento” in un gruppo di

altri eventi;

 Indicatori di tendenza centrale e di dispersione:

1. Moda: modalità più frequente

2. Mediana: modalità che divide il totale dei casi in due metà ugualmente numerose

(compito di sintetizzare)

3. Medie potenziate: media aritmetica (salva la somma, somma delle misure osservate

diviso il numero di osservazioni fatte), media quadratica (salva la somma dei

quadrati), media armonica (salva la somma dei reciproci), media geometrica (salva il

prodotto)

 Indici di distribuzione di un carattere quantitativo o qualitativo ordinale:

1. percentili

2. quartili

3. decili etc. 

 Variabilità: attitudine di un carattere statistico a mostrarsi in modo diverso informa su

“quanto sono (mediamente) diversi gli n valori che esprimono le modalità del

carattere/fenomeno in oggetto”

 Varianza: media del quadrato degli scostamenti dalla media; la quantità al denominatore

viene definita devianza (mai negativa). Difetto non utilizza la stessa unità di misura che

viene utilizzata per la media, quindi si usa la deviazione standard: radice quadrata della

varianza. 

 Variabilità relativa coefficiente di variazione: rapporto tra deviazione standard e media di

una distribuzione. 1

 Punteggi z : si usano per standardizzare le misure, ovvero riferire le misure ad una scala

standard con media e varianze note (0; 1)

 Trasformazioni dei punteggi standardizzati: scala T, scala IQ, stanini, ranghi centili.

1.2 Concetto di probabilità:

 La probabilità che si verifichi un certo evento è uguale alla frequenza (relativa) con cui

l’evento si verifica in un numero di prove sufficientemente grande. Evento: uno dei possibili

risultati di una prova. Eventi indipendenti: se il verificarsi dell’uno non influenza l’altro.

Principio della somma la p (probabilità) di verificarsi di due eventi mutuamente

escludentisi è uguale alla somma delle p di verificarsi dei singoli eventi. Principio del

prodotto quando due eventi si verificano simultaneamente o in successione, la p sarà il

prodotto delle due p singole.

 Distribuzione binomiale: distribuzione teorica di probabilità di un certo evento che assume

solo due valori;

 Distribuzione normale (gaussiana): distribuzione simmetrica rispetto alla media (=0) e

unimodale a forma di campana rovesciata (i valori centrali sono quelli con probabilità più

elevata) e asintotica all’asse delle ascisse. La funzione della distribuzione normale non

dipende dal numero delle osservazioni.

2

 Distribuzione “chi ”: distribuzione di valori al quadrato, quindi definita solo sull’asse

positivo. È generata dalla somma dei quadrati di valori indipendenti di una variabile normale

standardizzata; se tali valori non sono indipendenti bisogna stabilire quanti sono i vincoli

che li condizionano, e sottraendo tale numero dai valori che sommati generano la

2

distribuzione “ ”, si ottengono i gradi di libertà.

 

Distribuzione t: per N-> è assimilabile alla distribuzione normale. E’ simmetrica intorno a

t=0.

2 Relazioni tra variabili:

2.1.Concetto di relazione tra variabili: alla base del concetto di relazione tra variabili sta quello

di covarianza si dice cov (covarianza) la tendenza che hanno due variabili a “variare

insieme” (relazione positiva o negativa). La rappresentazione grafica della forma assunta dalla

relazione è il diagramma di dispersione. Misure di relazione tra due variabili: 1) coefficiente di

correlazione r Bravais-Pearson (minimo valore assunto: -1; massimo valore assunto: +1), che

misura l’esistenza di una relazione di proporzionalità (direttamente o inversamente

proporzionali); 2) coefficiente di correlazione r di Spearman, per variabili misurate su scala

s 2

ordinale: fornisce un indice di correlazione tra ranghi (-1; +1). => La correlazione non è altro

che una covarianza standardizzata, che permette budini il confronto tra r diverse.

3 Regressione:

3.1 Concetto di regressione: il concetto di regressione è strettamente legato a quello di

correlazione, ma bisogna definire una variabile come indipendente (v.i.) e l’altra come

dipendente. Si introduce nella relazione la causaeffetto. Questo tipo di studio serve a

2

verificare se e quanto v.i spiega v.d.. L’ r è detto coefficiente di determinazione perché, in una

relazione causale (dove una variabile causa un’alta variabile, cioè la influenza), esprime la

proporzione di varianza di v.d. che è spiegata da v.i. (ovvero, quanto il variare delle variabile

2

dipendente è dovuto alla variabile indipendente). Quindi, 1- r è la proporzione di varianza non

spiegata, detta varianza residua.

L’ equazione di regressione è una formula di predizione; una regressione lineare si disegna con

una retta. Equazione fondamentale Y = a + bX.

La si delinea con il criterio dei minimi quadrati, che permette di ottenere quella retta che rende

minima la somma delle distanze al quadrato tra le y stimate e le y osservate; la retta di

regressione è la miglior interpolante per esprimere y in funzione di x.

Nota bene: l’esistenza di una correlazione tra variabili non implica direttamente che vi sia un

legame casuale. Si possono misurare variazioni simultanee, non causalità.

4 I modelli:

4.1 Definizione: un modello è l’espressione formalizzata di una teoria. La formulazione della

strutture di tale modello si può ottenere attraverso un sistema di equazione che ne rappresenta i

il

nessi causali. modello appartiene all’ambito teorico e non empirico.

Proprietà:

 semplificazione concettuale: ovviamente, deve aiutare a semplificare la realtà, altrimenti

non ha alcuna utilità;

 formalizzazione della sua formulazione: deve essere possibile esprimerlo attraverso un

diagramma o un sistema di equazioni ( da qui i modelli di equazioni strutturali).

Obiettivo di un modello è la ricerca della più semplice spiegazione per il fenomeno studiato; più

semplice sarà il modello, maggiore sarà la sua rilevanza teorica (principio di parsimonia di

Thurstone).

Attraverso un modello non è possibile verificare l’esattezza di esso, ma è solo possibile “non

rifiutarlo” (dal criterio della falsificabilità di Popper). L’itinerario che porta alla non

falsificazione del modello si colloca nel campo della cosiddetta inferenza statistica.

4.2 Processo della verifica empirica di una teoria: 3


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Sara F

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in teorie della comunicazione e dei linguaggi
SSD:
Università: Messina - Unime
A.A.: 2005-2006

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Sara F di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Tecniche e strumenti psicometrici e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Messina - Unime o del prof Cuzzocrea Francesca.

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