Tecniche e strumenti psicometrici – Psicometria

Breve dispensa di psicometria

Ripasso statistica

Basi di statistica descrittiva

• Variabile: descritta compiutamente mediante la sua distribuzione di frequenza, è una qualsiasi caratteristica che possa assumere valori diversi in un dato intervallo (variabili continue, variabili discrete).

• Le unità di analisi sono oggetti o persone alle quali afferiscono le proprietà che vengono misurate. Le variabili sono proprietà delle unità d’analisi; le costanti sono proprietà sempre identiche.

• Frequenza: numero delle volte in cui si verifica un determinato “evento” in un gruppo di altri eventi.

• Indicatori di tendenza centrale e di dispersione:

  • Moda: modalità più frequente
  • Mediana: modalità che divide il totale dei casi in due metà ugualmente numerose (compito di sintetizzare)
  • Medie potenziate: media aritmetica (salva la somma, somma delle misure osservate diviso il numero di osservazioni fatte), media quadratica (salva la somma dei quadrati), media armonica (salva la somma dei reciproci), media geometrica (salva il prodotto)

• Indici di distribuzione di un carattere quantitativo o qualitativo ordinale:

  • Percentili
  • Quartili
  • Decili

• Variabilità: attitudine di un carattere statistico a mostrarsi in modo diverso, informa su “quanto sono (mediamente) diversi gli n valori che esprimono le modalità del carattere/fenomeno in oggetto”.

• Varianza: media del quadrato degli scostamenti dalla media; la quantità al denominatore viene definita devianza (mai negativa). Difetto: non utilizza la stessa unità di misura che viene utilizzata per la media, quindi si usa la deviazione standard: radice quadrata della varianza.

• Variabilità relativa coefficiente di variazione: rapporto tra deviazione standard e media di una distribuzione.

• Punteggi z: si usano per standardizzare le misure, ovvero riferire le misure ad una scala standard con media e varianze note (0; 1).

• Trasformazioni dei punteggi standardizzati: scala T, scala IQ, stanini, ranghi centili.

Concetto di probabilità

• La probabilità che si verifichi un certo evento è uguale alla frequenza (relativa) con cui l’evento si verifica in un numero di prove sufficientemente grande. Evento: uno dei possibili risultati di una prova. Eventi indipendenti: se il verificarsi dell’uno non influenza l’altro.

• Principio della somma: la p (probabilità) di verificarsi di due eventi mutuamente escludentisi è uguale alla somma delle p di verificarsi dei singoli eventi. Principio del prodotto: quando due eventi si verificano simultaneamente o in successione, la p sarà il prodotto delle due p singole.

• Distribuzione binomiale: distribuzione teorica di probabilità di un certo evento che assume solo due valori.

• Distribuzione normale (gaussiana): distribuzione simmetrica rispetto alla media (=0) e unimodale a forma di campana rovesciata (i valori centrali sono quelli con probabilità più elevata) e asintotica all’asse delle ascisse. La funzione della distribuzione normale non dipende dal numero delle osservazioni.

• Distribuzione “chi”: distribuzione di valori al quadrato, quindi definita solo sull’asse positivo. È generata dalla somma dei quadrati di valori indipendenti di una variabile normale standardizzata; se tali valori non sono indipendenti bisogna stabilire quanti sono i vincoli che li condizionano, e sottraendo tale numero dai valori che sommati generano la distribuzione “χ²”, si ottengono i gradi di libertà.

• Distribuzione t: per N-> ∞ è assimilabile alla distribuzione normale. È simmetrica intorno a t=0.

Relazioni tra variabili

Concetto di relazione tra variabili

Alla base del concetto di relazione tra variabili sta quello di covarianza.