Progetto di Dinamica dei Rotori

Equazione del film di lubrificante

U∂x μ ∂x ∂z μ ∂z dx dt

Dove:

• P = p(x,z), distribuzione di pressione sul film di lubrificante.
• H = h(x,z), distribuzione di spessore del film di lubrificante.
• U = velocità di scorrimento.

Nel membro di destra, la prima componente riguarda la velocità di scorrimento, che può essere espressa tramite coefficienti di rigidità; la seconda componente è la velocità del film lubrificante, che può essere sostituita tramite coefficienti di smorzamento.

Il lato sinistro dell'equazione contiene le componenti relative alla pressione.

5.3 - Tecniche di design e regolazione per cuscinetti fluidi

Il controllo e la modifica dei cuscinetti a fluido viene eseguita, durante il funzionamento, grazie a dei sensori che misurano, istante dopo istante, la posizione del rotore e quantificano, quindi, l'entità delle vibrazioni in ogni momento. A seconda del valore di vibrazione misurato un sistema di attuatori apporta

delle modifiche ai cuscinettiutilizzati.

Le vibrazioni, tramite l’apporto di modifiche a cuscinetti fluidi, vengono diminuite in due modi:

• Modificando la distanza dei pattini del cuscinetto dall'asse di rotazione del rotore.
• Controllando la pressione dell'olio che alimenta il cuscinetto.

Altri metodi di controllo vengono implementati combinando questi i cuscinetti a fluido con altri tipi di cuscinetti.

Questi di modi per ridurre le vibrazioni possono essere raggiunti con varie tecniche di progettazione dei cuscinetti afluido che elencheremo di seguito e che prenderanno il nome dell’ideatore di quest’ultime5.3.1 - J.M. Krodkieski

JM Krodkieski ideò un design dei cuscinetti basati su un controllo di auto-regolazione adattivo multifattoriale. Siutilizza un controller autoregolante inmodo da poter eseguire uncontrollo per le vibrazioni indotte.In questa tecnica viene utilizzata unamanica flessibile nel cuscinetto discusso,che funge da parte attiva del

cuscinetto, attivato dalla pressione. Il film d'olio nel cuscinetto è separato dalla camera di pressione da un sigillante flessibile. Ciò significa che la pressione nella camera non influisce sulle condizioni limite del film di lubrificante. La tecnica, inizialmente ideata da Krodkieski, è stata motivo di studio da parte di GJ Davies che ha sviluppato un cuscinetto con tre parti controllabili sulla base della tecnica precedente di Krodkieski. Di queste tre parti:

• Una parte, ricavata nella zona sottostante, non è dotata di camera di pressione dell'olio e funge da parte attiva
• Due parti, ricavate nella zona superiore, sono dotate di camera di pressione per il lubrificante e controllano la pressione di quest'ultimo grazie a un canale che fa comunicare la zona di lubrificazione con la camera stessa.

5.3.2 - A.H. Marcinkevičius

La tecnica pubblicata da AH Marcinkevičius nel suo articolo del 2010 ha descritto l'applicazione di tre tamponi basculanti,

ciascuno dei quali era supportato in senso radiale da un perno.Il sistema è dotato di un trasduttore che ha il compito di misurare la deviazione che si verifica nella direzione perpendicolare all'asse del perno. Questo valore è essenzialmente pari alla vibrazione presente sul nostro rotore e quindi serve per controllare il cuscinetto testato.In questo cuscinetto sono presente anche altri due perni, uno montato in un manicotto e l'altro è controllato automaticamente in modo che la forza idrodinamica possa essere controllata.

5.3.3 - D.C. DeMoraes e R.Nicoletti DC De Moraese R. Nicolettihanno presentato l'utilizzo di quattro pattini, la regolazione è effettuata a coppie, in due direzioni perpendicolari. AH Marcinkevičius Figura 17. Schematizzazione della tecnica di Per impostare il passo di ciascun pattino, sono stati utilizzati degli attuatori elettromagnetici, uno per ogni pattino. In questa tecnica viene utilizzato un controller di derivazione proporzionale

(PD) che riduce, all'aumentare dellavelocità e grazie all'attivazione degli attuatori elettromagnetici, il passo del pad e quindi le eventuali vibrazioni. Ad esempio, per una velocità di rotazione pari a 1200 rpm l'ampiezza delle vibrazioni diminuisce del 9% rispetto a un sistema senza controllo. 5.3.4 - A. Chasalevris e F. Donhal Nel 2006, A. Chasalevris e F. Dohnal hanno presentato un cuscinetto con: - Due pattini regolabili (Fig.19), in esso i pattini della stessa lunghezza sono posti uno di fronte all'altro (nella parte superiore e inferiore del cuscinetto) - Tre pattini regolabili (Fig.20), avente due pattini di uguale lunghezza nella parte superiore del cuscinetto e l'ultimo, di lunghezza maggiore, nella parte inferiore. La soluzione proposta da A. Chasalevris e F. Dohnal si basa su variazioni di rigidezza e smorzamento, ad una frequenza definita, che dovrebbero sfociare in un anti-risonanza, ovvero il picco di minimo della vibrazione. Questasoluzione si basa sull'ampliamento della gamma di velocità a cui è assicurato il funzionamento stabile dei rotori della turbina (fino a 45.000 giri / min). Secondo l'opinione degli autori, questa soluzione consente anche la correzione dell'allineamento della linea d'asse durante il funzionamento del sistema, sia sul piano verticale che orizzontale. Ciò consente un funzionamento ottimale dell'albero caricato in caso di deformazioni termiche. Nelle figure 19 e 20 notiamo l'applicazione di questa tecnica con, rispettivamente, l'utilizzo di due e tre attuatori. A. Chasalevris e F. Dohnal hanno proposto anche un altro concetto di cuscinetto da banco per migliorare la stabilità operativa, l'idea si basa su un cuscinetto portante a geometria variabile (VGJB) il cui funzionamento è stato testato su un'ampia gamma di velocità. La soluzione proposta consente la riduzione delle vibrazioni in risonanza grazie allapossibilità di variare l'**spessore** del film di lubrificante. Esso sarà **maggiore** quando il perno si trova nella parte **inferiore** del manicotto del cuscinetto. Secondo questo concetto il cuscinetto è **passivo**, il che significa che variazioni dello spessore del film di lubrificante sono possibili solo se la pressione generata dal lubrificante stesso sul manicotto supera il precarico definito dalla molla esterna. La soluzione presentata consente una **riduzione di quasi il 40%** dell'ampiezza di vibrazione durante il passaggio alla velocità critica, corrispondente alla risonanza del sistema e cioè al picco massimo della vibrazione. **5.3.5 - P. Ferfecki e J. Zapoměl** P. Ferfecki e J. Zapoměl hanno presentato una tecnica di design basata sull'eccitazione controllata dei supporti dei cuscinetti. Il movimento dei supporti dei cuscinetti dipende dalla posizione e dalla velocità relativa del perno supportato da due cuscinetti idrodinamici. In figura 21 è

Riportata la schematizzazione di questa tecnica.

5.3.6 - C.Carmignani

La tecnica di controllo di un cuscinetto idrodinamico ideata da C.Carmignani utilizza gli attuatori.

Essa consiste in un cuscinetto con un alloggiamento mobile montato su attuatori piezoelettrici, rappresentati in figura 22, posizionati con un angolo di 90° rispetto all'asse dell'albero.

Gli attuatori sono progettati per spostare l'alloggiamento del cuscinetto mobile e funzionano solo in espansione, il che ha richiesto l'installazione di molle di reazione caratterizzate da carico e posizione regolabili.

Con questo tipo di progettazione si riduce l'ampiezza di vibrazione di un rotore flessibile staticamente sbilanciato.

5.4 - Tecniche di ottimizzazione strutturale: Clearance

La clearance, o gioco interno, è la distanza radiale tra la superficie interna del perno e quella interna del cuscinetto stesso.

Essa è una caratteristica critica dei cuscinetti a fluido dato che ne influenza

notevolmente le prestazioni; clearancetroppo alte causano vibrazioni troppo elevate durante il funzionamento, mentre clearance troppo basse potrebberocausare grippaggio o tensioni nel perno traducibili con danneggiamenti ed eventuale nascita di cricche nel rotore.Volendo, quindi, progettare un cuscinetto con ottime prestazioni, si deve determinare un valore ottimale diclearance. Esaminiamo, quindi, la risoluzione di un problema di ottimizzazione della clearance.Si parte dalla definizione di un indice di prestazione, scelto come la somma dei rapporti vortice-frequenza su unampio intervallo di rapporti di eccentricità. Ovviamente, il risultato dell'ottimizzazione deve garantire un indice diprestazione più basso possibile, essendo direttamente proporzionale ai vortici (fenomeni che caratterizzano unaclearance errata).Recentemente, Swanson [12] ha ottenuto una clearance ottimale che minimizza, ad una velocità di rotazionespecificata, il valore massimo dei rapporti.

whirl-speed per un'ampia gamma di carichi sui cuscinetti. Tuttavia, nell'attrattazione di Swanson, i risultati sono poco generici, poiché il problema di ottimizzazione è formulato utilizzando dei valori specifici di lunghezza del cuscinetto, diametro del cuscinetto, rapporto di gioco, velocità di rotazione e carico del cuscinetto.

In quest'elaborato, invece, tratteremo un'ottimizzazione che mira a progettare un cuscinetto a film fluido che stabilizza un sistema di macchine rotanti per qualsiasi velocità di rotazione. Sarà necessario, chiaramente, molto più tempo per risolvere il problema di ottimizzazione, rispetto all'ottimizzazione di Swanson, perché il rapporto whirl-speed è una funzione dei coefficienti di rigidità e smorzamento di un cuscinetto a film fluido. La configurazione del gioco è ottimizzata solo in direzione circonferenziale e si presume che sia costante in direzione assiale.

Una serie di

Fourier viene utilizzata per rappresentare una configurazione arbitraria del gioco circonferenziale dei cuscinetti per film del fluido, mentre gli offset variabili circonferenzialmente vengono aggiunti allo spessore del film. Viene quindi formulato un problema di ottimizzazione per trovare i coefficienti di Fourier per minimizzare l'indice di prestazione soggetto ad alcuni vincoli.

Le configurazioni di gioco ottimali differiscono in modo significativo da quelle di Swanson mentre gli offset variabili circonferenzialmente vengono aggiunti allo spessore della pellicola in Swanson.

5.4.1 - Formulazione del problema di ottimizzazione

Una distribuzione di pressione è sviluppata in un cuscinetto idrodinamico e può essere descritta dall'equazione di Reynolds per un fluido incomprimibile a viscosità costante. Consideriamo un sistema di riferimento destrorso con origine nel centro del cuscinetto e asse z coincidente con l'a