Tecnica Delle Costruzioni - Relazione Progetto [Nome Dispari Cognome Pari]

ORIZZONTALI

PILASTRO 1 30x30 675000000 274,05 32,67 0 0

PILASTRO 2 30x55 4159375000 609 201,33 1580 790

PILASTRO 3 30x30 675000000 334,95 32,67 0 0

PILASTRO 4 30x30 675000000 137,025 26,04 0 0

PILASTRO 5 30x45 2278125000 304,5 76,23 280 140

PILASTRO 6 30x30 675000000 167,47 26,04 0 0

La verifica risulta soddisfatta per cui le dimensioni dei pilastri saranno:

PILASTRO H (cm) B (cm)

30 30

1 55 30

2 30 30

3 30 30

4 45 30

5 30 30

6

6.1 Calcolo del quantitativo di armatura longitudinale “TRAVI”

Come prima cosa si sono andati a considerare i momenti, in corrispondenza di campate e appoggi,

ricavati mediante il programma di calcolo FTOOL:

TRAVE MOMENTI (kNm)

PRIMO PIANO C.V. C.V. + FORZE C.V. + FORZE

POSITIVE NEGATIVE

A 26,1 26,7 78,7

AB 71,5 80,0 84,1

B 184,8 242,4 260,0

BC 11,34 123,0 112,9

C 57,8 108,2 7,1 12

TRAVE MOMENTI (kNm)

SECONDO PIANO C.V. C.V. + FORZE C.V. + FORZE

POSITIVE NEGATIVE

A 17,0 5,9 39,8

AB 73,4 74,3 75,6

B 186,1 199,8 220,4

BC 123,0 125,5 122,3

C 40,0 62,1 17,9

Per il dimensionamento dell’armatura si è fatto riferimento alla Norma CAP7.4.6.2.1 NTC 2008

che fornisce già dei valori minimi da rispettare sia per quella tesa che per quella compressa.

Per le travi sono riportate due indicazioni importanti:

1- Devono essere disposti almeno 2ϕ14, sia inferiormente che superiormente, che devono

camminare lungo tutta la trave senza interruzione;

2- L’armatura in zona tesa deve essere compresa tra un valore minimo e un valore massimo:

1,4 3,5

≤ ≤ +

TRAVE PRIMO PIANO

1,4

2

= ∙ 300 ∙ 600 = 560

, 450

Si è preso in considerazione il ϕ14 poiché in normativa la limitazione riguarda questo

2

= 154

diametro, dato che si è pensato di disporre in zona tesa

114

2

= 616

4ϕ14 ( ).

414

Nelle zone con fibre tese superiori che inferiori sono stati aggiunti altri 2ϕ14.

In zona compressa si sono considerati 2ϕ14 lungo tutta la trave come previsto in

normativa.

TRAVE SECONDO PIANO

1,4

2

= ∙ 300 ∙ 600 = 560

, 450

Si è preso in considerazione il ϕ14 poiché in normativa la limitazione riguarda questo

2

= 154

diametro, dato che si è pensato di disporre in zona tesa

114

2

= 616

4ϕ14 ( ).

414

Nelle zone con fibre tese superiori che inferiori sono stati aggiunti altri 2ϕ14.

In zona compressa si sono considerati 2ϕ14 lungo tutta la trave come previsto in normativa.

In seguito al calcolo di questa armatura teorica, utilizzando EC2, si sono fatto le verifiche a

flessione e si è calcolato il quantitativo di ferri necessario per il superamento dei valori di progetto

13

dei momenti per i quali abbiamo aggiunto ferri φ22.

Si verifica che mettendo 2ϕ22 e 3ϕ22 non si supera il quantitativo massimo, cosa che non succede

nel caso in esame:

3,5

≤ +

→

2ϕ22 549,88 615,75 3,5

= 0,003 ≤ 0.011 = +

300 ∙ 600 300 ∙ 600 450

670,88 615,75 3,5

→

3ϕ22 = 0,004 ≤ 0.011 = +

300 ∙ 600 300 ∙ 600 450 14

6.2 Calcolo armatura a taglio “TRAVI”

Il valore massimo del taglio lo ritrovo in corrispondenza degli appoggi:

TRAVE PRIMO TAGLIO

PIANO C.V. C.V. + FORZE C.V + FORZE

POSITIVE NEGATIVE

A 109,1 77,2 140,8

B 190,6 196,8 214,1

C 144,4 167,8 120,9

TRAVE SECONDO TAGLIO

PIANO C.V. C.V. + FORZE C.V + FORZE

POSITIVE NEGATIVE

A 105,0 91,3 118,6

B 194,0 183,8 204,3

C 140,9 151,1 130,7

Per le armature a taglio si prende come riferimento la Norma CAP4.4.1.6.4 NTC 2008 che mi

impone tre limitazioni da rispettare: ≥ 1,5 ∙ ( )

1- Il quantitativo minimo per le staffe da disporre in 1m è pari a:

3/

2- Non si possono avere meno di tre staffe al metro: ≤ 0,8 ∙

3- Il passo, ovvero la distanza tra due staffe consecutive, deve essere: 15

Per il caso in esame:

TRAVE PRIMO PIANO 2

≥ 1,5 ∙ 300 = 450 /

1- 1000

3/, = = 333

2- Non si possono avere meno di tre staffe al metro: 3

≤ 0,8 ∙ 570 = 456 →

3- limitazione leggera rispetto a quella del punto 2. e quindi

non la consideriamo.

TRAVE SECONDO PIANO 2

≥ 1,5 ∙ 300 = 450 /

1- 1000

3/, = = 333

2- Non si possono avere meno di tre staffe al metro: 3

≤ 0,8 ∙ 570 = 456 →

3- limitazione leggera rispetto a quella del punto 2. e quindi

non la consideriamo.

Si è considerato che mettere una staffa troppo doppia è svantaggioso sia tecnicamente che

economicamente, per questo motivo si è scelto di utilizzare stϕ8 a due bracci:

2

8 2

= 2 ∙ ∙ = 100

4

Poiché il quantitativo di armatura minimo da disporre in 1m è:

2

≥ 1,5 ∙ 300 = 450 /

1000

= = 200 :

Nel caso in esame si devono mettere almeno st 5ϕ8 e avere un passo 5

st. 5ϕ8/

20cm

Per vedere se il quantitativo previsto dalla normativa fosse adatto, si è proceduto andando a

calcolare il taglio resistente.

Come prima cosa si è verificato se la cotangente dell’angolo di inclinazione delle bielle di cls fosse

≤ 1 → il taglio resistente coincide con quello relativo alla schiacciamento delle bielle di

=

calcestruzzo ;

≥ 2,5 =

→ il taglio resistente coincide con quello relativo allo snervamento delle staffe

;

1 ≤ ≤ 2,5 → si ha una rottura bilanciata e quindi si rompono contemporaneamente le bielle

= = .

di calcestruzzo e l’armatura trasversale

Relativamente al calcolo in esame, si è trovato il taglio resistente e successivamente lo si è

confrontato con il massimo taglio di progetto.

TRAVE PRIMO PIANO ′

∙ ∙

∙ 5,67∙1∙300

= − 1 = − 1 = − 1 = 2,77 > 2,5 →

si ha lo snervamento

√ √ √ 100

391,3∙

∙

200

=

→

delle staffe

= 0,9 ∙ ∙ ∙ = 250,9 ≫ = 214,1

L’armatura minima che ci obbliga a mettere la normativa va bene, non la devo aumentare.

16

TRAVE SECONDO PIANO

′

∙ ∙

∙ 5,67∙1∙300

= − 1 = − 1 = − 1 = 2,77 > 2,5 →

si ha lo snervamento

√ √ √ 100

391,3∙

∙

200

=

→

delle staffe

= 0,9 ∙ ∙ ∙ = 250,9 ≫ = 204,3

L’armatura minima che ci obbliga a mettere la normativa va bene, non la devo aumentare.

La normativa dice che se si hanno due ferri, la distanza minima non può essere inferiore a 2cm e

la distanza massima non può essere superiore a 25cm.

Nel caso in esame si ha una distanza tra i ferri maggiore di 25cm e per questo si sono introdotti

due ferri di parete 2ϕ14

7.1 Calcolo del quantitativo di armatura longitudinale “PILASTRI”

Si sono considerati per ogni pilastrata i valori di momento flettente e sforzo normale in testata e al

piede del pilastro, sia al primo piano che al secondo piano.

PIANO 1° C.V. C.V. + FORZE POSITIVE C.V. + FORZE

PILASTRATA NEGATIVE

“A” M (kNm) N(kN) M(kNm) N(kN) M(kNm) N(kN)

Inferiore 4,4 214,0 26,8 168,5 35,4 259,4

superiore 9,9 214,0 20,4 168,5 40,0 259,4

TAGLIO 3,6 kN 11,8 kN 18,9 kN

PIANO 2° C.V. C.V. + FORZE POSITIVE C.V. + FORZE

PILASTRATA NEGATIVE

“A” M(kNm) N(kN) M(kNm) N(kN) M(kNm) N(kN)

Inferiore 16,2 105,0 6,3 91,3 38,7 118,6

superiore 17,0 105,0 5,9 91,3 39,8 118,6

TAGLIO 9,5 kN 3,5 kN 22,4 kN 17

Lo sforzo normale N tra la testata e il piede del pilastro dovrebbe cambiare perché si dovrebbe

aggiungere il peso proprio degli elementi strutturali, ma nel caso in esame non si è considerato.

Per progettare il quantitativo di armatura metallica si è presa come riferimento la normativa NTC08

capitolo 7.4.6.2.2 “pilastri” in cui compaiono indicazioni relative al quantitativo minimo e massimo

da disporre:

1% ≤ ≤ 4%

∙

Il quantitativo minimo da rispettare per il primo e secondo piano: 2

= 0,01 ∙ ∙ = 0,01 ∙ 300 ∙ 300 = 900

, 2

= 154

→

Si è deciso, come per le travi, di utilizzare un diametro ϕ14 , per raggiungere il

14

2

= 924

→

quantitativo minimo 6 ϕ14 ottenendo così 614

Per vedere se l’armatura fosse sufficiente ad assorbire gli sforzi di “pressoflessione” si è fatto

riferimento ai domini.

Utilizzando il programma di calcolo EC2 ed inserendo:

- Sezione del pilastro;

- Quantitativo di armatura;

- Coppie (M,N);

-

Si è proceduto alla verifica verificando che i punti ricadessero all’interno del dominio. Poiché tutti i

punti, derivanti dalle coppie (M,N), soddisfano questo requisito, non si sono aumentate le

armature:

DOMINIO PRIMO PIANO DOMINIO SECONDO PIANO 18

PIANO 1° C.V. C.V. + FORZE POSITIVE C.V. + FORZE

PILASTRATA NEGATIVE

“B” M (kNm) N(kN) M(kNm) N(kN) M(kNm) N(kN)

Inferiore 3,3 718,7 155,1 730,5 161,6 707,1

superiore 13,2 718,7 107,1 730,5 133,5 707,1

TAGLIO 4,1 kN 65,8 kN 73,8 kN

PIANO 2° C.V. C.V. + FORZE POSITIVE C.V. + FORZE

PILASTRATA NEGATIVE

“B” M(kNm) N(kN) M(kNm) N(kN) M(kNm) N(kN)

Inferiore 19,6 363,1 28,9 366,6 68,2 359,8

superiore 24,8 363,1 47,9 366,6 97,5 359,8

TAGLIO 12,7 kN 22,0 kN 47,3 kN

Per progett