Tecnica delle costruzioni - lezione 23

POLITECNICO DI TORINO

Appunti Tecnica delle Costruzioni

Anno Accademico 2013/2014

Eleonora Magnotta Professore Giuseppe Mancini

"CORSO di TECNICA delle COSTRUZIONI"

14/05/2014

Lezione 13 : Cemento Armato, Stati Limite Ultimi (VII parte)

L’argomento della lezione sarà quello di andare a formulare l’ultimo stato limite ultimo verso l’instabilità. Poi introdurremo gli stati limite di esercizio.

Riprendiamo lo S.L.U. per instabilità dal punto in cui lo avevamo lasciato.

"S.L.U per INSTABILITA'"

La snellezza di colonne isolate può essere calcolata per una lunghezza libera da inflessione (colonne facenti parte di edifici).

L₀ = β L_col

• Lunghezza libera all'inflessione.
• Lunghezza reale della colonna.

Il coefficiente β si ricava dai nomogrammi in cui l’1_m e l’1_b indicano la ripetenza del vincolo al'estremità:

E_cm / ( K_Tϕ E_cm ) = [I_Col / L_col] / [I_b / L_eff ]

l: modulo elastico medio del cls.

Ci vestiamo dopo che così è.

I_b: momento di inerzia delle travi, facciamo anche qui riferimento al solo CLS e non alle armature.

• L_col: lunghezza senza casse delle colonne.
• L_eff: luce effettiva delle travi.

Manca definire ancora γ₁ e γ₂ e il fattore per condizioni di vincolo tra L₀ all’estremo opposto, in particolare, abbiamo che:

• γ = 1 se il vincolo è elastico e rigido.
• γ = 0.5 se l’estremo è libero di ruotare (c’è una cerniera o appoggio fisso).
• γ = 0 se abbiamo una mensola libera all’estremità.

La colonna isolata si considera snella se ha snellezza λ:

• λ > 25
• λ > 15 √μ_ω

Forza normale adimensionale presente sulla colonna.

Equilibrio Stabile - Equilibrio Instabile

Tra le linee rosse indico il legame momento-curvatura, cioè esprimo il momento che io posso applicare in funzione di una curvatura assegnata, o, specularmente, in funzione di un momento assegnato ottiene come varia la corrispondente curvatura.

M_I e M_II sono il rispettivamente il momento del 1º e del 2° ordine, ci sono perché abbiamo detto che il momento del secondo ordine è una funzione lineare della curvatura, della snellezza. Facendo crescere progressivamente la curvatura succede che per via delle forze del momento-curvatura e, della retta lilla che può essere spostata in diverse altezze, (un’altra altezza 1 che lì va alla linea rossa) il momento disponibile via via cresce. Al di là del punto A il momento diminuiva e la retta lilla si innalza e quando il momento disponibile ovvero la differenza tra 1,2 diminuisce.

Il punto A è un punto fondamentale, perché divide la colonna in 2 risposte completamente 1,2,cioè da un lato 3 ha l’equilibrio stabile e dall’altro equilibrio instabile. Spieghiamo che il secondo momento riman di essere stabilmente nella congiunzione verde che ∆M_max, la colonna, e in equilibrio. Ora, aggiungiamo una piccola perturbazione (vale es un colpo alla colonna, azione impulsiva), cosa succede? Spostare che la curvatura cresce, ma allora il momento disponibile per portare il primo ordine diminuisce e questo non è possibile, perché il momento del primo ordine dipende dallo spostare deve rich. Utilità geometria delle colonne quindi vuol dire che la colonna cambia l’equilibrio facendo crescere ancora curvatura. Ma che se la curvatura, più cresce il secondo ordine più diminuisce il primo ordine e quindi la colonna va verso il collasso. Se invece avessi avuto una curvatura, corrispondente alle situazioni rosse, se equilibra perturbarchè allora la curvatura cresce ma il momento del primo ordine disponibile cresce, e quindi le quote che cresce il.