Tecnica delle costruzioni - lezione 21

POLITECNICO DI TORINO

Appunti Tecnica delle Costruzioni

Anno Accademico 2013/2014

Eleonora Magnotta Professore Giuseppe Mancini

CORSO di TECNICA delle COSTRUZIONI

11/05/2014

Lezione 21: Cemento Armato. Stati Limite Ultimi (V Parte)

Riprendiamo la lezione odierna con le ipotesi che avevamo fatto alla fine della lezione precedente.

Continuiamo con il definire altre conseguenze:

• Le fibre individuali del traliccio sono sostituite, allo S.L.U, da campi di tensione;

In pratica, allo S.L.U. il meccanismo resistente è rappresentato da un traliccio isostatico, in cui le forze sollecitanti i vari elementi componenti possono essere individuate con semplici equazioni di equilibrio (lower bound solution). Rispetto quindi al teorema statico dell’analisi limite.

Andiamo adesso a scrivere queste eq. di equilibrio:

Quello in figura è un elemento di trave. Possiamo scrivere le eq. di equilibrio del carico generico di trave di lunghezza x sono:

1) Eq. alla rotazione rispetto alla faccia 2:

M(x) - M₁ + V*x = -9x² / 2

2) Eq. di equilibrio alla traslazione:

V(x) = V - 9x

Andiamo ora a considerare un carico di cui. Un estremo abbai scarico retto e l’altro parallelo al campo di tensione dell’anima nell’els (indicato al 3 sull’istantanea). Si possono scrivere le condizioni di equilibrio:

Facciamo innanzitutto il disegno del carico:

to non è nullo, ma c'è una forza alla membrza n cotto.Scrivendo l'equazione del momento rispetto al risultante delle tza- zioni nel corrente teso si ottiene in analogia che:

_{\[cos \]} \[=\frac{M_scl}{V_scl}\] (\[ctg θ - ctg x\])

Questo significa che la forza nel corrente compresso è < di quella che deriva dall'effetto flessionale, perciò il termine che era addettu vo per la trazione divuente detrattivo per la compression.Ove sussota armatura longitudinale di animo, la forza affissata dovuta all'incurvatura del campo di tenzione nel cls _{puc essere racc}ta localmente e compagnote alla somma dei contributi nei comi ti. Tale forza, risultante in generole soic:

T_w= V_scl (\[ctg θ-ctg x\])Ho scelto di duvela esocchire o in prosemza del cometi, appure lungo i anme in modo disdributo, quindi o in modo concentrato o in modo disdributoL'equazione (2), considerando il tercero Stanico, indicia sub que'il tale sie collectra la sua geometrio (\[3-user\]) in modo de sopportare il pus eleurto cuento possible.In generule volere che:Se θ diminuisce -> crescere V_scl

cls vale fino a quando, non sbouzzeni la concvizione limute.Tale \[eq(2)\] ha come limitute una funzione continua o con concoveta verso i bauso e presenta il suo massimo per un angelo θ per cui, risut. ti che:

\[ctg θ + \frac{tgx}{2}\] (5)

Di consequerza si outre che:

V_scl\[ _max\]: 0.5 \[ctg x_ /2\]

L'equazione (1)\, consquiale aul una funzione montome deoressca- te con 6 che nel campo di interesse e per vajou elevati ai cuy polia interpretate affaltato ice (2).Vueuamo il grafo: