Tecnica delle costruzioni - lezione 18

Politecnico di Torino

Appunti Tecnica delle Costruzioni Anno Accademico 2013/2014 Eleonora Magnotta Professore Giuseppe Mancini

Corso di tecnica delle costruzioni

2/05/2014 Lezione 18: Cemento armato, stati limite ultimi (II parte).

Gli stati limite ultimi

L'argomento della lezione sarà: gli stati limite ultimi. Analizziamo ora in particolare i domini di resistenza.

Domini di resistenza

I domini di resistenza sono già stati introdotti nella lezione precedente. Quello che vogliamo sottolineare ora sono gli scopi delle procedure di progetto. Lo scopo principale è ottimizzare le proprietà geometriche e meccaniche delle sezioni dai punti di vista strutturale ed economico. In pratica quello che facciamo è, prefissate le proprietà meccaniche dei materiali e la geometria delle sezioni, determinare di conseguenza le aree di acciaio necessario a fornire il livello di sicurezza richiesto.

In sezioni rettangolari, le barre di distribuzione delle armature rispondono alla minima area metallica teorica. Se siamo nel caso in cui si ha prevalente flessione nel piano di simmetria, è delle sezioni As_sc = 0 oppure As_c i. Area di acciaio tesa. Area di acciaio compresso.

Utilizziamo l'acciaio solo dove è necessario, lo si fa questo perché l'acciaio è un elemento nobile, quindi, piuttosto costoso. Se operiamo invece in presollecitazione, dobbiamo riportare il MFe S.N. nel baricentro delle armature tese, quindi operare su Msl e Nd.

Immaginiamo di avere la seguente sezione rettangolare.

M = M - N⋅̅_s1F_s2: dovrebbe essere posizionata in corrispondenza dell'As₂, perché è il risultante della compressione. F_c: risultante zona compressa F_s1: risultante a livello ottale armature tese M = momento alla quale è soggetto la sezione; M: momento effettivamente esistente; x: prodotto che indica il trasferimento delle forze normali in complanarità dell'armatura tesa. Nel gergo allora con un momento lo trasformato.

Il criterio di progetto è quello di usare armature compresse solo se M > M, con M scelto in modo da ottimizzare l'impiego di As₁ e del cls compresso.

Vediamo come determinare questo M. Allora per M > M l'ω zero minima di acciaio si ottiene bloccando la posizione dell'ω_s assegnato al valore x proportionalmente a M. Se ho un M > M, io ho che la differenza tra i due mut elasto lungo è: Δ = M - MA_, = ₁ • fyω_L ( - ₂) blocco di leva delle coppie interne e As₁ = (_(),1) + ΔA₁② ☣ : Solo una parte del momento aperte M sarà coperto dalla resistenza che deriva dal cls e dall'acciaio, ma resta un ΔMsd che io devo in qualche modo assorbire, allora tale momento viene assorbito con una coppia interna allo stesso realizzata con un'ulteriore armatura tesa, ΔAs, rispetto a quella necessaria per Mlim + l’armatura compressa avremo As₂.

Affidiamo questo ΔMsd ad una coppia. Qui forse c’è gener-no nell'armatura tesa e, nell'armatura compressa:

• ΔAs, è quella che deriva dall'assorbimento Mlim, quindi funzione del momento limite.

Se avessi una prevalente compressione nel piano di simmetria, in generale è la condizione dei plinti, conviene allora disporre armatura simmetrica e quindi utilizzare i diagrammi di interazione tracciati per diverse geometrie, delle travi e per diverse condizioni di armatura.

Per prevalente torsione nel piano di simmetria, si tratta quindi di un tirante con eccentricità, allora possiamo valutare l'eccentricità 'e' e della forza normale del tirante come rapporto tra: e = _M/_N > γ_s Se 'e' > γ_s ⟹ È una zona compressa ci₂ cls nella trazione, quindi si procede come per la fessione.

Se 'e' < γ_s ⟹ la forza normale del tirante risulta interna al nucleo di inezia della sezione allora tutta la sezione risulterà tesa, dovremmo progettare delle travi A₁ e As₂ che sono entrambe tese.

In caso di eccentricità bassissime, quindi non siamo più con la forza normale in una delle axis di simmetria della sezione. Si individuano le armature sul perimetro della sezione in funzione delle eccentricità, in direzione x e y (ex e ey). Si usano a tracciare dei diagrammi di interazione che in realtà devono 3 variabili: una forza e 2 Mf, sono delle superfici nello spazio, ma che rappresentiamo con delle curve di livello sul piano e si chiamano diagrammi a rosette, perché disegnati sul piano assomigliano proprio alle rosette di una forza con un piano.

Quando abbiamo una prevalente flessione nel piano di simmetria, abbiamo detto che nelle sezioni rettangolari conviene riferirsi a Mscl, cioè il momento traslato definito dalla seguente formula:

Mscl = Mol - Nol ⋅ Ysl

Se Mscl < Mlim noi introduciamo solo armatura tesa cioè Asl; Se Mscl > Mlim noi dovremmo introdurre sia armature tese che armature compresse, con il criterio generale che abbiamo esposto prima e che ora faremo più in dettaglio:

Vediamo in particolare che cosa succede sulla sezione: Fc: risultante delle compressioni nel cls, si posiziona con una distanza che è 0.416 x. Ma noi cosa facciamo? Noi blocchiamo la posizione dell'^xi0, che individuiamo come posizione limite in quanto in compressione siamo al 3.5%. E quindi c'è la parabola-rettangolo piena. In trazione però introduciamo le e di snervamento dell'acciaio, quindi noi non consentiamo che l'acciaio teso vada al di sotto dello snervamento (:>) perché ciò non sarebbe antieconomico.

Detto così possiamo... Siamo pronti calcolare il momento limite:

Mlim = 0,809 ⋅ 0,85 fcd ⋅ b ₁ xlim (d₁ - 0,416 xlim) == 0,688 ⋅ xlim ⋅ (1 - 0,416 ^xlim/_d1) b₁ fcd

Il Mlim è il risultate delle compressioni del c.i.s per il brecio tra risultante e baricentro armature tese. O: larghezza della sezione¹: coefficiente di riempimento della parabola: area parabola rettangolo - 0,689 rettangolo circoscritto Tale momento è il max momento che possiamo assorbire attraverso cerchio armatura tesa che lavori allentazione da snervamento.

Un altro criterio per fissare l' xlim, che generalmente è meno determinabile di quello che abbiamo vista prima, è quello di utilizzare al massimo il cis, cioè che il massimo momento risultatate rispetto al baricentro della sezione. L'xlim che corrisponde a questa seconda condizione è:

Xlim₂ = 0,60 ⋅ d₁ ⋅ (1 - ^d₂/_α1)

Se vogliamo tracciare un diagramma, sempre per flessione nel piano di simmetria, in cui mettiamo in relazione xlim, ^d₂/_α1, otteniamo: S220 S400 S500 S220, S400 ed S500 sono tipologie di acciaio usate in Europa.

Esiste una tabella generale valida per tensan rettangolari piene di armatura compressa; tale tabella fornisce μ=f(w) per acciai dotati di diagrammi bilineare (tratto elastico lineare + tratto plastico che è considerato orizzontale). Vediamo che così è quel parametro w nella formula di μ: tale parametro definisce l'armatura in zona tesa, e ovviamente anche e si chiama rapporto meccanico di armature:

w = _{As⋅ fyol} = ^{Nol - Nd (h/2 - dl)}       _{b⋅ d⋅ fcol      bdl⋅ fcol}

Una volta noto w, l'area analoga è calcolarla con questa formula:

Asi = w⋅ bol _fcol + ^Nol        _{fyol        fyol}                                se ε_s > ε_yol

←: termine che mi permette di ricordare che, nell'ambito del trasferimento del mio momento loto. Nel l ho trasferito nelle armature l, quindi dovrei aggiungere un termine che serve a far assorbire la trazione nelle armature dall'estremità. Se io invece sono nel caso ε_s < ε_yol ho la seguente formula:

Asi = w⋅ bol _fcol + ^Nol        _{σsol        σsol                                              tensione effettiva che si raggiunge nell'acciaio}

Questa è una soluzione possibile, ma non economica, perché sta introducendo dell'acciaio, che lavora con un tasso minore dello snervamento e quindi in acciaio che non è completamente sfruttato come materiale. Altra questione importante a cui fare attenzione è che: se l'acciaio non raggiunge lo snervamento, non è possibile che la tensione presenti gravi fluttuazioni.

Ocio: le grande deformazioni plastiche ovviamente ridurre in cal. Se l'acciaio non si snerva, il C1S di per sé ha poca duttilità quando la sezione risulta fragile. Esiste un'estensione di questa tabella generale che è valida per sezioni rettangolari dotate di armatura compressa (acciai con diagramma multilineare). Se la uso per riportare tale tabella entro con μ_sol e αt2/αl, calcolerò ω₁ e ω₂, quindi l'area in zona tesa sarà:

A_s1 = ω₁ b d_{l fcd} / _fyd

L'area relativa alla zona compressa della sezione sarà:

A_s2 = ω₂ b d_{l fcd} / _fyd

Progetto automaticamente le sezioni con armature tese e compresse. Se uso tale tabella per verifica, allora posso calcolare ω₁ e ω₂ se la sezione f/l, perché questi 2 parametri dipendono dall'ampiezza effettivamente presente nella sezione. Altrimenti posso utilizzare ω_lim così:

ω_lim = 0.688 ^X_lim / _al^1e: tale valore è relativo al limite di determinazione del sigmoide dell'acciaio. Posso dunque andare e calcolare il Δω :

Δω = ω₁ - ω₂ - ^Nd / _bdl f_cd

Forza ulteriore nell'ambito delle armature tese. Si può però verificare che μ_sol lim nelle sezioni più esigenti, e questo significa che si ha un eccesso di armature compresse.

Se... Allora il μ_sol viene portato tutto alle armature tese e compresse, possiamo omettere la messa in carico del As, allora avrà che:

μ_sol ≠ Δω ( 1 - ^αt / _αl )