Tecnica delle costruzioni - lezione 16

Appunti Tecnica delle Costruzioni

Anno Accademico 2013/2014

Eleonora Magnotta

Professore Giuseppe Mancini

"Corso di Tecnica delle Costruzioni"

Lezione 16: Plasticità (V parte)

Gli argomenti della lezione farà:

• Teorema fondamentali dell'analisi limite;

Ora proviamo ad esaminare alcuni esempi:

Un primo meccanismo di collasso che si può formare è il seguente:

In questo caso collassa la traversa creando e formando le 3 cerniere plastiche in figura. Analisiamo ora ad applicare il P.L.V:

P L ω / 2 - M_P θ + M_P 2θ + M_P θ = 4 M_P θ

La forza P orizzontale non compie lavoro perchè non ci sono degli spostamenti orizzontali significativi. Possiamo allora ricavare il carico limite in questa configurazione:

PL_i = ^8M_P/_L

Costruiamoci ora un parametro che ci serve come confronto tra i diversi meccanismi che è il seguente rapporto:

Per tracciare il diagramma noi sappiamo che nelle sezioni 1, 3, 4, 5 è presente una cerniera plastica e quindi il momento plastico. L'unica incognita è il Momento nella sezione 2. Possiamo ricavare tale momento mediante l'ausilio della statica, considerandolo per esempio le condizioni di equilibrio della traversa. Si può applicare il P.L.V al meccanismo al travie della zona 2-3-4, parte costrutta della traversa. Su questo meccanismo al travie avremo:

momento plastico nella mezzeria

M₂ + M_P L + M_P PL_L L momento incognito momento plastico nell'altro estremo della traversa

Dividendo dappertutto per L, possiamo ricavare M₂:

M₂ = 3M_P + G_MP / L₂ K = 0

Quindi il diagramma del momento è esattamente quello che noi abbiamo tracciato. Controlliamo allora l'ammissione statica: al di sotto del carmo concentrato della mezzeria dobbiamo avere PL/4 quindi possiamo scrivere che:

P_L - - M_P + (

4 - MP + X) quota x del momento negativo sulla traversa momento nella cerniera plastica il Momento tot tra positivo e negativo al di sotto al quel carico.

Ricaviamo allora la quota x:

x₁ =_{PL PL - PL MP 3 / G 12 2}

L'ammissione plastica possiamo allora considerarla verificata, poi che il valore di x è esattamente quello che ci aspettavamo. Veduamo ora quali sono le modalità operative da utilizzare in generale.

Il moltiplicatore vero del carico di collasso (λ*) coincide con il massimo che la funzione lineare λ ≤ x può assumere nel rispetto delle disequazioni:

- Mp ≤ Mo1 + λ ∑_j=1ⁿ M1j • X_j ≤ Mp

Si traduce quindi in un problema di programmazione lineare che comporta l'ottimizzazione della funzione lineare λ ≤ x con i 2n vincoli imposti dalla disequazione.

"ESEMPIO"

Mp* = Mp - Got • m (uniforme lungo la trave)

Vediamo l'isostatica associata:

CONFIGURAZIONE DI COLLASSO

DIAGRAMMA DI MOMENTO DI COLLASSO

M₁ = 45λ - (X | 3)

M₂ = 45λ - (2x | 3)

M₃ = -x

Ora dobbiamo valutare il max valore di λ nel rispetto delle seguenti disequazioni: