Tecnica delle costruzioni 2: Acciaio, legno, muratura

Calcolo a rottura delle travi inflesse

10/4/2015

ε < εy σ = Es ε

M_Rd,el = H_d,el = (1/2) fy b_f z₁ = fy b_f z₂/6

M = (1/x) b_f fy (1/3 γ) + s (x/2 - γ) fy (R - x x²/3 = (9/3) b_f z₁ fy + (R²/4 - γ²) ε fy

ε fy (1 - (4γ²/3R²))

Se questo > 0

M_Rd,pl = b_f R² fy/4

momento flettente agente

le travi inflesse … sono …

non tutte le fibre sono …

il comportamento … sopra il peso …

sono vicine al …

Voglio definire la resistenza della trave in termini di carico:

P_E = M_d,el = f_y b h² / 6

P_nd,el = 4 / e f_y b h² / 6 = 4 / e M_d,el

P_nd,pe = 4 / e f_y b R² / 4

P_ed,pe = M_d,pe / M_ed,el

P_ed,el / P_nd,pe = M_d,pe / M_d,el

s_2 = 1 / parte Sefatizzata

La zona intorno alla mezzeria (1 / 3 della luce) é plastificata.

Le sezioni a 1 / e 2 / 3 della luce sono all'incurvato plastizzazione.

La sezione in mezzeria é completamente plastificata.

p / 2 = f_y e R² / 4

Sefatizzata = [f_y(2_L² - 2_³) - 1 / parte cross ]

y = sqrt(3 / f_y e (f_y 2_L² / 4 - ~ p / 2 ))

x(e < l < l / 2 da ambi lati)

tutta elastic وقدرتهم

Aforne alla sezione di mezzeria forte concentrazione di deformazioni=>

la plasticizzazione immagnata

rotazioni libere con più possibilità di autorizzare il momento plastico => cerniere plastiche

La sezione più sollecitata è quella dell'incastro, è la prima che raggiunge il momento plastico.

P₁l₁ = 16/3θ

P₂l₂ = 16/3θ

M_ad,el

l_L,θl = 32

Py θL² = 16/3θ

M_ad,pe

scarto di 1a e 1 plastificazione

M_ad,pe

(formazione della 1 camera plastica)

M_ad,pe

la struttura da iperstatica diventa isostatica

ϕ_ad,pe

2 ϕ_{ad, ω} - 2

^P/2 = P₂l₂

1 ² d P

= ϕ_{ad, ω}

5/3

ϕ_{ad, pe} = ϕ_{ad, el}

Posso andare avanti fino a quando la seconda sezione più sollecitata arriva al momento plastico.

Ma nel vecchio incastro no P₁ non può più crescere → carica di più la zona della mezzeria

(RIDISTRIBUZIONE DEI MOMENTI possibile grazie alla duttilità delle sezioni più caricate)

L = L₂ - MPL_e/2

HP_e

P_L = P_e/4

= P_L P_ad l

= 6 MPL_e/2

P_ad,pe

P_ad,pe = 6 MPL_e/2 = P_ad,ϕe

Numero di cerniere = gradi di iperstaticità + 1 (se è un meccanismo globale)

attenzione al teiso

più ccsae anche meno

18/16

P_ad,pe = 6 MPL_e/l = 3θ

numero delle sezioni

3θ/16H

H²

18 MPL

cancellamento delle sezioni

ulteriore contributo di sovraresistenza grazie all'iperstaticità

3)

al bordo del foro la tensione è maggiore (circa 3 volte il valore medio)

Deve cedere se c'è sua frattura perché non ha sufficiente area. (evito le rotture dell'area indebolita)

_{σ1 = F} / _{(m-1) φt}

≤ f_yd

frattura fragile

Se ripiegamento della lamiera è un meccanismo più duttile sia della rottura del gambo che della rottura dell'area indebolita.

Voglio fare in modo che la forza che porta a rottura dell'area indebolita sia maggiore della forza che porta al ripiegamento (gerarchia delle resistenze)

Meccanismo ①

F_up = 2 f_yd t φ

②

F_{ed, indebolita} = (m-1) φ t f_yd

In questo modo sono sicuro che prima avverrà il ripiegamento. Verificando il ripiegamento, garantisco anche la resistenza dell'area indebolita.

② > ①

(m-1) φ t f_yd > 2 f_yd t φ

⇒ m > 3 + bordi

Devo lasciare uno spazio tra foro e bordo lamiera pari a 3 volte il diametro per ciascun lato.

Anche l'intarsio fra i fori deve essere pari a 3 m!

(inserzione ortogonale alle sfiacce)

A tutela contro la frantumazione della lamiera durante fenomeni ballon e per permettere la necessaria distribuzione degli sforzi sulle piǫ successive.

Gli assi baricentrici che arrivano in un nodo devono convergere in un punto (altrimenti avremo eccentricità ⟶ momento ⟶ momento in nodi comunque non avranno previsto)

Ma con i bulloni fa problemi di ingombro (resi difficili perché l'asse baricentrico dei profili è molto basso).

I più cararno realizzati non sull'asse baricentrico (⟶ eccentricità).

Per spostare le forze in asse di bullone deve raggiungere un momento di trasporto.

Il bullone deve portare azione di taglio e momento (se per il bullone è torcente).

nella realtà è preferibile mettere più di un bullone

hp per connetti bulloni tutti uguali

hp masse puntiformi

Il momento torcente produce su un sistema di bulloni un sistema di forze.

disporre ortogonalmente alla congiungente del centro dei bulloni con il baricentro della giunzione, con deformazioni dei bulloni proporzionali alle rispettive distanze da baricentro.

componenti verticali

^Ne/_It . _d2 = ^Ne/_d1² = ^Ne/4

I_t = ^Σ₁n(d_i)2 = ²/₄ = ¹²/₄ = ¹²/_t

F_t = √(^N_t2/₄ + N²e_c²)

T_E = H R

si oppone al momento torcente superiore T_I = G J θ'

(con h distanza tra le due ali)

L'ala si comporta come mensola, che flette nel suo piano con momento flettente

M_ala = - E I_ala u''

H = M_ala / d_z = - E I_ala u'''

T_II = - E I_ala l² θ'' + E

si E

sotto

= - E I_y l² θ 4

limite

Γ

Trascurando del momento di inerzia dell'anima, I_ala risulta la metà del momento di inerzia I_y di

tutta la sezione

I_ala = I_y / 2

T = GJ θ' - E Γ θ''

Desant

Viérard (contributo flessionale)

vibrante nelle travi a doppia T

ΔE₁ = xR₁ ΔE₂ = xR₂

R₁² E_L = xR₂² E

R₁ = R₂ √^E/_EL

R = R₂ + R₂ → R = R₂ (1+^√E/_√EL)

R₁ = (R - R₁)^√E/_EL → R₁ = R₁ (1+^√E_L/_√E)

Si ottiene quindi:

R₁ = R^√E_L/_√E+√EL

R₂ = R^√E/_√E+√EL

Poisè E → E_L R₁ R₂

Il momento flettente vale dunque:

M = ¹/₂ Δ6₁ β R₁^{2 3}/₃ R₁ + ¹/₂ Δ6₂ β R₂ ³/₃ R₂

(equilibrio rispetto ad asse neutro)

Da eq. costitutive:

M = ¹/₃ E_L x R₃ β + ¹/₃ E_L x R₂³

Sostituisco R₁ e R₂

M = ¹/₃ E_L x β

R³ ΔE_L

(^√E_L+√E)³ + ¹/₃ E x β E_L N E_L R³

M = ¹/₃ E_L R³ ΔE E_L/_{(√EL+√E) 3 + 1/3 E x β R³ 4/4} =

= ¹/₃ E_L x β R³ E E_L⁴/12/_(√EL+E)² =

= Il Einotto

dove E_redotto = ⁴EEE_L/_{(√EL + √E) ²}

(Modulo elastico equivalente)