Studio fattibilità Pelton

Diagrammi e formule del rendimento idraulico

Il diagramma a condigliis di figura 6.9 è espresso con coordinate che a prima vista possono sembrare strane, ossia:

• n = _nD/^√_H (7.1)
• Q' = _Q/^D√_H (7.2)

L'equivalenza in testo, vista nell'ambito della similitudine meccanica, riguarda le prestazioni della macchina reale e una turbina geometricamente simile a questa, caratterizzata da D = 1_m e H = 1_m. Il valore massimo dei rendimenti si ottiene per rapporti tra il diametro medio della ruota e il diametro del getto circa uguali a 13.

Questi diagrammi sono interessanti per capire la ragione per la quale, soprattutto per quanto riguarda piccoli salti idrici, agendo sul numero di giri - istante invariato - possono superare problemi derivanti dal volume di portata e calo di idraulica voluta.

Variazioni di caduta idrica

Se supponiamo un riferimento alla figura 6.9, di trovarci nella condizione attuale indicata con la lettera O e di ridurre una variazione di caduta idrica disponibile, possiamo sopperire alla diminuzione del rendimento. Se la caduta idrica disponibile aumenta, allora n tende a diminuire e ci si sposta nel punto A'. La portata a sua volta diminuirà e ci si sposta nel punto A''. Il rendimento in questo punto è minore rispetto a quello del punto O, ma può migliorarsi se aumenta il numero di giri della macchina.

Viceversa, se la caduta idrica disponibile diminuisce, allora n' tende ad aumentare così come la portata Q'. Può aumentare il rendimento se diminuisce il numero di giri della macchina.

Condizioni ottimali e coefficienti

Nelle condizioni ottimali, la componente C_u2 è nulla, e lo scambio di energia è dato dalla seguente relazione:

g_H = u_id g_H (7.3)

Essendo C_u2 = C₁, si può scrivere 7.3 nel seguente modo:

g_H = u_id g_H = u₂ C_u = u₂ C₁ (7.4)

Si può introdurre un coefficiente K_u che vale:

K_u = _uid/^2u₁ (7.5)

In 7.4 si ottiene:

Diagrammi a cordglia e rapporti

Il diagramma a cordglia di figura G.9 è espresso con coordinate che a prima vista possono sembrare strane, ossia:

• n = _nD/_√H (7.1)
• Q' = _Q/_D√H (7.2)

L'equivalenza in testo inte nell’ambito della similitudine meccanica riguarda le prestazioni della macchina reale e una turbina geometricamente simile a questa caratterizzate da D = 1m e H = 1m. Il valore massimo dei rendimenti si ottiene per rapporti tra il diametro medio della ruota e diametro del getto circa uguale a 13.

Questi diagrammi sono anche interessanti per capire la ragione per la quale, soprattutto per quanto riguarda piccoli salti idrici, agendo sul numero di giri, l’unico intervento, possano sopperire problemi derivanti dal volume di portata e caduta idrica variabile.

Interazione getto-palo

Se supponiamo, con riferimento alla figura G.9, di trovarci nella condizione ottimale indicata con la lettera O e di subire una diminuzione di caduta idrica disponibile, possiamo sopperire alla diminuzione del rendimento. Se la caduta idrica disponibile aumenta, allora n' tende a diminuire e ci si sposta nel punto A. La portata a sua volta diminuisce e ci si sposta nel punto A''. Il rendimento in questo punto è minore rispetto a quello del punto O, ma posso migliorarlo se aumento il numero di giri della macchina.

Viceversa, se la caduta idrica disponibile diminuisce, allora n' tende ad aumentare così come la portata Q'. Posso aumentare il rendimento se diminuisco il numero di giri della macchina.

Equazioni di rendimento

Nelle condizioni ottimali, la componente Cu₂ è nulla, e lo scambio di energia è dato dalla seguente relazione:

gH₂ = Ulid gH (7.3)

Essendo Cu₂ = Cu si può scrivere 7.3 nel seguente modo:

gH₂ = lid H_n = u₁ Cu₁ (7.4)

Si può introdurre un coefficiente Ku che vale:

K_u = _lid / _2U1 (7.5)

In 7.4 si ottiene:

ψ_idgh = u₁ψ_u√2gh = Kuψ_u2gh (7.6)

Essendo il rendimento idraulico pari a 0,88 e il coefficiente ψ_u pari a 0,96 - 0,98, possono trovare il numero di pusciuare, il numero di teoria di psciuall e il numero di Pisio.

ψ_u = 2ψ_u² (7.7)

Ku = 2 / ψ_id > 2C₁/u = ψ_u (7.9)

Numero di macchina

Il numero tipico di macchina vale:

K= ^πn/_30(gb)^0.75 (7.10)

Vogliamo formulare 7.10 in modo da legare parametri caratteristici della turbina Pelton. La portata può essere smistata da uno o più ugelli, ed essa può essere scritta come:

Q = ^πd₀2/₄ C₀i (7.11)

i = ^πd₀2/₄ ψ_u√2gh (7.12)

Inserendo 7.12 nell’equazione 7.10 si ottiene:

K = ^{ω(π/₄)0.5} / _{d0√ψu(2gh)^0.25} (7.13)

(gb)^0.75 = 1,05 ^{ωD√ψ_u d₀}/_{(gh)^0.5 D} (7.14)

= 2,1 Ku√2i ψ_u d₀/D (7.15)

L'andamento di K ottenuto in 7.15 può essere rappresentato nel diagramma:

Fig. 7.1: Andamento di K in funzione di D/d

Le condizioni ottenute per l'interazione getto-palo si manifestano per rapporti D/d compresi tra 10 e 14. I genere non si scende mai sotto a 7.

Scelta del numero di introduzioni

Tenuto conto delle relazioni precedenti, la scelta del numero di introduzioni e la determinazione del diametro medio D della nota può essere eseguita con l'ausilio dello schema di figura 7.2:

Fig. 7.2: Flow chart risolutivo