Strutture iperstatiche- esercizi (metodo delle forze)

Name: Strutture iperstatiche- esercizi (metodo delle forze)
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Revisionato il 17/05/2026

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Appunti di scienza delle costruzioni sulle strutture iperstatiche basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni dell’università degli Studi della Calabria - Unical, …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Università Università della Calabria

A.A. 2017-2018

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Estratto del documento

Schema isostatico associato

Schema "0"

Considero il corpo II:

V_F = ql
H_D = 0
M_D + ql²/2 - V_Fl = 0
M_D = -ql²/2

Considero il corpo I:

V_A + V_C - 2ql = 0
H_A = H_D = 0
+2ql² - ql²/2 - V_Cl = 0
V_C = 3/2 ql
V_A = ql/2

Schema "0" ripetuto

Considero il corpo II:

V_F = ql
H_D = 0
-M_D + ql²/2 - V_F l = 0

Considero il corpo I:

V_F = ql
H_D = 0
M_D = -ql²/2
V_A + V_C - 2ql = 0
H_A = H_D = 0
+2ql² - q²l/2 - V_C l = 0
V_C = 3/2 ql
V_A = ql/2

Sistema equivalente schema "O"

ql² qe²₂ qe²₂ 3/2 ql ql

Momento flettente schema "O"

M(x) = ql²x - qx²/2
M(x) = ql²/2 - qx²/2
M(x) = qe²₂ - qx²/2

Schema "1"

Considero il corpo II:

V_F = 0
H_D = 0
M_D = 0

Considero il corpo I:

H_A - H_D - 1 = 0
V_A + V_C = 0
-M_D + 1 - 1 - V_Cl = 0
V_C = 1
V_A = -1
H_A = 1

Sistema equivalente schema "1"

Momento flettente schema "1"

M(x) = -x M(x) = -x

Schema "2"

Consideo il corpo ②:

VF = 0
HD = -1
MD + HD = 0

Consideo il corpo ③:

VF = 0
HD = -1
MD + l = 0

Consideo il corpo ⑤:

VA + VC = 0
HA = HD
-MD - VC l = 0
VC = -1
VA = 1
HA = -1

Sistema equivalente schema "2"

Momento flettente schema "2"

M(x) = x
M(x) = l
M(x) = +x

1^° Integrale

Tratto AB:

L_{v_i} = ∫_A^B M₁M₀ / EI ds + ∫_A^B M₁² x₁ / EI ds + ∫_A^B M₁M₂ x₂ ds / EI

L_{v_e} = V_A (x₁) |μ_A = 1 |μ_A = μ_a

L_{v_i} = ∫_A^B (-x) (-qx² - 9x²) / EI dx + ∫_A^B x₁ (-x)² / EI dx + ∫_A^B x₂ (-x) (x) / EI dx

== 1 / EI [∫_A^B (-qx² / 2 + 9x³ / 2) dx + x₁ ∫_A^B (x² dx + x₂) -x² dx]

== 1 / EI [(-9x³ / 6 + 9x⁴ / 8) | + x₁ x³ / 3 |₀^l + x₂ | -x³ / 3) |₀^l]

== -1 / 24 EI ql⁴ + x₁ l³ / 3EI - x₂ l³ / 3EI = μ_Ax₁ l³ / 3EI - x₂ l³ / 3EI - 1 / 24 EI ql⁴ - μ_A = 0

Tratto BC:

L_{v_i} = ∫_B^C M₁M₀ / EI ds + ∫_B^C M₁² x₁ / EI ds + ∫_B^C M₁M₂ x₂ ds

L_{v_e} = 0

L_{v_i} = ∫_B^C (-x)² / EI dx = ∫₀^l x₁ x₂ / EI dx = [(x³ / 3EI) x₁] ₀^l = l³ x₁ / 3EI = 0

l³ x₁ / 3EI = 0

Tratto BD:

L_vi = ∫_B^D ^M₁M_o⁄_EI ds + ∫_B^D ^M₁²⁄_EI x₁ ds + ∫_B^D ^M₁M₂⁄_EI ds

L_vi = 0

I tratti

Questo conclude la sezione dedicata ai tratti e ai momenti flettenti nei vari schemi.

Anteprima

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