Strutture iperstatiche - Esercizi

Name: Strutture iperstatiche - Esercizi
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Author: 91fra

Revisionato il 17/05/2026

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Appunti di scienza delle costruzioni basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni dell’università degli Studi della Calabria - Unical, della facoltà di …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Università Università della Calabria

A.A. 2017-2018

62 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Sistema isostatico associato schema "O"

Momento flettente M_o

M_o(AB) = -FE
M_o(BD) = -FE + ^F⁄₂ x

Sistema isostatico associato schema "1"

Reazioni vincolari

Momento flettente M₁

M₁(BD) = 1 - ¹⁄_2ℓ x
M₁(BC) = -1 + ¹⁄_2ℓ x

Sistema isostatico associato schema "2"

Reazioni vincolari

Momento flettente M₂

M₂(CD) = -1 + ¹⁄_2ℓ x
M₂(BD) = ¹⁄_2ℓ x

F₁₁ = ∫₀^2ℓ (1 - ^x⁄_2ℓ)² dx + ∫₀^ℓ (-1 + ^x⁄_2ℓ)² dx = ∫₀^ℓ (1 + ^x²⁄_4ℓ² - ^x⁄_ℓ) dx + ∫₀^ℓ (1 + ^x²⁄_4ℓ² - ^x⁄_ℓ) dx = [x + ^x³⁄_12ℓ² - ^x²⁄_2ℓ]₀^2ℓ + [x + ^x³⁄_12ℓ - ^{x²⁄_2ℓ]₀^ℓ = ^2ℓ⁄₃ + ^7ℓ⁄₁₂ = ^5ℓ⁄₄}

F₁₂ = ∫₀^2ℓ (1 - ^x⁄_2ℓ) (-^x⁄_2ℓ) dx = ∫₀^ℓ (^x⁄_2ℓ - ^x²⁄_4ℓ²) dx = [^x²⁄_4ℓ - ^x³⁄_12ℓ²]₀^2ℓ = ¹⁄₃ℓ

F₂₂ = ∫₀^2ℓ (^x⁄_2ℓ)² dx + ∫₀^ℓ (^x⁄_2ℓ - 1)² dx = ∫₀^2ℓ ^x²⁄_4ℓ² dx + ∫₀^ℓ (^x²⁄_4ℓ² + 1 - ^x⁄_ℓ) dx = [^x³⁄_12ℓ²]₀^2ℓ + [^x³⁄_12ℓ + x - ^{x²⁄_2ℓ]₀^ℓ = ²⁄₃ℓ + ⁷⁄₁₂ℓ = ^5ℓ⁄₄}

b₁ = ∫₀^2ℓ (1 - ^x⁄_2ℓ)(-Fℓ + ^Fx⁄₂) dx = ∫₀^2ℓ (-Fℓ + Fx - ^Fx⁄₂ - ^Fx²⁄_4ℓ²) dx = ∫₀^2ℓ (-Fℓ - ^Fx²⁄_4ℓ² + Fx) dx = [-Fℓx - ^Fx⁄_12ℓ + ^Fx²⁄₂]₀^2ℓ = -²⁄₃Fℓ²

b₂ = ∫₀^ℓ (^x⁄_2ℓ)(-Fℓ + ^Fx⁄₂) dx = ∫₀^2ℓ (-^Fx⁄₂ + ^{Fx²⁄_4ℓ) dx = [-^{Fx²⁄₄ + ^{Fx³⁄_12ℓ]₀^ℓ = -¹⁄₃Fℓ²}}}

Matrice:

⁵⁄₄	¹⁄₃ ℓ
¹⁄₃ ℓ	⁵⁄₄

Equazioni:
⁵⁄₄ x₁ + ¹⁄₃ x₂ = ²⁄₃ FE
x₁ ≈ 0,6 FE
¹⁄₃ x₁ + ⁵⁄₄ x₂ = ¹⁄₃ FE
x₂ ≈ 0,1 FE

Momento flettente

M₀ = M₁ 0,6FE
M₂ 0,1FE

M(A) = -FE
M(B) = -0,6FE
M(B^I) = -0,6FE
M(C) = 0
M(D) = 0,1FE
M(D^II) = -0,1FE

Sistema isostatico associato schema "0"

Reazioni vincolari (schema "O")

_A _B _G
F/⁄₂ HD HD F/⁄₂
V_B V_F
H_B H_F
H_A H_C
M_A V_A

Momento flettente "M^o"
M_o (AB) = -3/2 FE + Fx
M_o (BF) = FE/⁄₂ + F/⁄₂ x
M_o (BC) = -F/⁄₂ x
M_o (CD) = -F₄ x
M_o (DE) = -F/⁄₂ x
M_o (EF) = -F/⁄₄ x

Schema "1"

Reazioni vincolari

Momento flettente M₁

M₁(BC) = 1 - ¹⁄_2ℓ x
M₁(CD) = x · ¹⁄_ℓ
M₁(DE) = - x · ¹⁄_2ℓ
M₁(EF) = x · ¹⁄_2ℓ
M₁(BF) = -1 + ¹⁄_2ℓ x

Schema "2"

Reazioni vincolari

Momento flettente M₂

M₂(BC) = -¹⁄_2ℓ x
M₂(CD) = -¹⁄_ℓ x

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