Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
vuoi
o PayPal
tutte le volte che vuoi
SCHEMA ISOSTATICO ASSOCIATO
SCHEMA "O"
Considero il corpo II:
- VF = ql
- HA = 0
- -MD + ql2/2 - VF l = 0
Considero il corpo I:
- VA + VC - 2ql = 0
- HA = HD = 0
- + 2ql2 - ql2/2 - VC l = 0
- HA = 0
- VC = 3/2 ql
- VA = ql/2
Sistema Equivalente Schema "O"
Momento Flettente Schema "O"
- M(x) = ql2⁄2 x - qx2⁄2
- M(x) = qe2⁄2 - qx2⁄2
- M(x) = qe2⁄2 - qx2⁄2
Schema "1"
TRATTO BD:
LVi = ∫BD M1Mo∕EI ds + ∫BD M12X1∕EI ds + ∫BD M1M2∕EI ds
LVi = 0
1 TRATTI DE ED EF SONO SCARCHI, PERCIO' SI OTTIENE:
2 χ2ℓ3∕3EI − χ2ℓ3∕3EI + qℓ4∕24EI − μA = 0
2° INTEGRALE
TRATTO AB:
LVi = ∫AB MoM2∕EI ds + A χ1∫AB M1M2∕EI ds + ∫AB X2M22∕EI ds =
− ∫0ℓ qℓ2 − qx2∕EI (x) dx + ∫0ℓ χ1(−x)(x) dx∕EI + ∫0ℓ χ2 (x1)2∕EI dx=
= ∫0ℓ ( qℓ2x2 − qx3∕2 ) dx∕EI + χ1 ∫0ℓ (−x2)dx∕EI + ∫0ℓ X2 X2∕EI dx =
= 1∕EI ( [ 9ℓx3∕6 − 9x4∕8 ] + χ1 [ x3∕3 ]ℓ0 + χ2 x3∕3 |ℓ |0) =
= qℓ4∕24EI − ℓ3χ1∕3EI + ℓ3χ2∕3EI
LVe = VA(χ2) μA = −1·μα
qℓ4∕24EI − χ1ℓ3∕3EI + χ2ℓ3∕3EI + μA = 0
ESERCIZIO 1
STRUTTURA 3 VOLTE IPERSTATICA
SCHEMA ISOSTATICO ASSOCIATO
x3 x2 x2 x3 x1
SCHEMA "0"
VA = 0 HA = ql MA = 3ql2/2
F22 = ∫0ℓ(ℓ2 + x⋅x + x2 + ℓ2)dx/ EI + ∫02ℓ(x−ℓ)2dx/ EI =
= ∫0ℓ(ℓ2 + 2x2)dx/ EI + ∫ℓ2ℓ(x2−2xℓ)dx/ EI =
= 1/EI [ℓ2 x + x3/3 ]0ℓ + ℓ2 − x2ℓ ]ℓ2ℓ =
= 8ℓ3/3EI + 2/3 ℓ3/3EI − 10/ EI
F23 = ∫0ℓ(ℓ2)dx/ EI + ∫ℓ2ℓ(x−ℓ)(−ℓ)dx/ EI + ∫0ℓ(−ℓ)(−x)dx/ EI =
= ∫0ℓ(−xℓ + ℓ2)dx/ EI + ∫ℓ2ℓ(−xℓ + ℓ2)dx/ EI =
= −1/EI [−x2ℓ/2+ℓ2 x]02ℓ = 0
F33 = ∫0ℓ(−x)2+(−ℓ)2)dx/ EI − ∫ℓ2ℓ(−ℓ)2dx/ EI =
= −∫0ℓ2x2dx/ EI + ∫02ℓℓ2dx/ EI + 1/EI ([2x3/3]0ℓ + [ℓ2x]02ℓ) =
= 8ℓ3/3EI
b4 = ∫0ℓ2ℓ(−3/2qℓ2+qx)dx/ EI + ∫0ℓ(−3 qℓ3+2qℓ2x)dx/ EI =
= −1/EI [−3 qℓ3x + qℓ2x2 ℓ]02ℓ = −29qℓ4/ EI
Sistema Equivalente (Schema 1)
M1(AB) = 2ℓ2 - 2x
Momento Flettente M1
Schema 2
Considero il corpo I:
- VA = VB
- HA = HB
- -MA - VBl = 0
Ottengo:
- √2/2 VD = -1/2ℓ
- VB = 1/2ℓ
- HB = 1/2ℓ
- VA = 1/2ℓ
- HA = 1/2ℓ
- MA = -1/2
Considero il corpo II:
- HB + √2/2 VD = 0
- VB + √2/2 VD = 0
- 1 + √2/2 VDl + √2/2 VBl = 0
SISTEMA EQUIVALENTE (Schema 0)
MOMENTO FLETTENTE M₀
M₀ (AB) = 7/4 qℓx - 9x²/2 - 5/4 qℓ²
M₀ (BC) = 3/4 qℓx - 9x²/2
M₀ (CD) = √2/8 qℓx
SCHEMA "A"
- Considero il corpo I:
- HA + √2/2 - HB = 0
- VA - VB + √2/2 = 0
- - HA - VAB = 0
- Considero il corpo II:
- VB + VD + √2/2 = 0
- HB + √2/2 = 0
- VD · 2ℓ = 0
Ottengo:
- VD = 0
- HB = -√2/2
- VB = -√2/2
- VA = -√2
- MA = √2ℓ
- HA = -√2
MOMENTO FLETTENTE
0,1qe2
0,1qe2
0,05qe2
SISTEMA EQUIVALENTE (Schema 3)
MOMENTO FLETTENTE M3
M3(AB) = -1
M3(BD) = -1
M3(CD) = -\frac{1}{2l}x
M3(DE) = \frac{1}{2l}x
F11 = \int_{0}^{l} \frac{(-x)^{2}}{EI} \, dx + \int_{0}^{l} \frac{(-l)^{2}}{EI} \, dx + \int_{0}^{l} \frac{(x)^{2}}{EI} \, dx = \int_{0}^{l} \frac{(2x^{2} + l^{2})}{EI} \, dx =
= -\frac{1}{EI} \left[ \frac{2x^{3}}{3} + l^{2}x \right]_{0}^{l} = \frac{5l^{3}}{3EI}
F12 = \int_{0}^{l} \frac{(-l)(x)}{EI} \, dx + \int_{0}^{l} \frac{(x)(-x)}{2} \, dx = \int_{0}^{l} \frac{(-l x - \frac{x^{2}}{2})}{EI} \, dx =
= -\frac{1}{EI} \left[-\frac{l x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{6} \right]_{0}^{l} = -\frac{2l^{3}}{3EI}
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
