Strumentazione e metodi per le misure

Capitolo I

1. Come si classificano i campioni delle unità di misura? Che cos’è un’equazione di coordinamento?
2. Come si definisce un’unità di misura? 3 esempi dei modi di definire un’unità di misura?

Capitolo II

1. Perché conviene fare N misure? A quale distribuzione tendono?
2. Estensione di Liapunov nel teorema del limite centrale?
3. Stimatore e le sue proprietà?
4. Generalità dei test statistici?
5. Test di Fisher?
6. Test di Student?
7. Test chi-quadro?

Capitolo III

1. Strumenti virtuali?
2. Generalità sui divisori di tensione?
3. Partitore di tensione capacitivi?
4. Cosa va aggiunto ai valori di C e tan δ trovati con il ponte di Sharing?
5. Trasduttore a effetto Hall, vantaggi dall’anello aperto all’anello chiuso?
6. Trasduttori di corrente ad effetto Hall? Disegno
7. Rogowski? Circuito equivalente.
8. Circuito integratore del Rogowski
9. Calcolare la larghezza di banda a piena potenza (FPB) di un amplificatore a partire dalle specifiche (parte finale del Rogowski). Slew rate (unità di misura)?
10. Prove diellettriche da fare sui trasformatori di misura?
11. Prova di impulso e ALF
12. Come viene effettuata la misura delle scariche parziali? Circuito indicato dalla norma
13. Errore di rapporto del TA?
14. Perché un Rogowski può essere influenzato dalla presenza di campi magnetici. Quali sono gli obbiettivi della norma? Cosa succede col mancato centraggio?
15. Test per la verifica degli LPVT dalle sorgenti di campi esterni?
16. Per i partitori capacitivi la norma prevede di verificare la presenza di campo elettrici non alterino il rapporto di partizione. Per quale motivo possono cambiare il rapporto? Come funziona il test?
17. Circuiti di condizionamento?
18. Dithering, a cosa serve?
19. Parametro di non linearità differenziale e non linearità integrale?
20. Descrizione di ingresso variabile in un convertitore ADC?
21. Sample and Hold? (completo) Perché non possiamo tenere l’interruttore chiuso per troppo tempo?
22. Convertitori ADC, i bit significativi, effettivi?
23. Cosa significa che uno strumento funziona in tempo reale o in tempo differito?
24. Termini da considerare per calcolare la larghezza di banda di un sistema di misura a singolo canale in tempo reale?

Capitolo IV

1. Incertezza di misura. Quali sono i vantaggi e svantaggi della LPU e del Montecarlo?
2. Espressione della trasformata di Fourier di un segnale a tempo continuo? Disegno
3. Spettro di una sequenza? Se il segnale è continuo limitato in frequenza e viene trasformato in sequenza
4. Mostrare quanto vale la trasformata di Fourier di una finestra rettangolare nel dominio del tempo?
5. Espressione della serie di Fourier per un segnale a tempo continuo? Condizioni di esistenza
6. Dimostrare la relazione di Parseval per segnali periodici, conclusioni?

Capitolo V

40) Sistemi a tempo discreto. Definire sistema lineare invariante alla traslazione e i vantaggi.

Capitolo VI

41) Dimostrazione del teorema del campionamento. Conclusioni

42) È utile la formula di interpolazione di Shannon? No. Che cosa permette di ricavare?

43) Far vedere cosa succede quando la condizione di campionamento sincrono è rispettata o non è rispettata utilizzando l'approccio che passa dallo sviluppo in serie di Fourier. Approccio secondo Fourier del campionamento di un segnale periodici?

44) Dimostrare il fenomeno del leakage secondo l’approccio con la convoluzione

Capitolo VII

45) Lo scopo delle finestre a massimo decadimento asintotico?

46) Qual è l’utilità delle finestre a minima ampiezza del secondo lobo? Per quale motivo non decrescono in frequenza ma rimangono pressoché costanti?

47) Finestre Flat-top? Risoluzione del problema del periodo di osservazione nelle finestre?

48) Interpolazione nel dominio delle frequenze?

Esercizi

49) Un segnale x(t) = cos(4000πt) campionato con un periodo di campionamento 1/1500. Verificare se è verificata la condizione del teorema del campionamento, tracciare lo spettro del segnale campionato

50) Un segnale viene osservato per un tempo T_o = 100 ms. Ha solo una componente a 25 Hz. Stiamo facendo bene? Non viene rispettato il campionamento sincrono

51) Un segnale costituito da due componenti (due righe dello spettro) di periodo 10 ms e 15 ms, viene campionato con una frequenza di 10000 campioni al secondo. Qual è il numero di campioni che devo prendere per campionare correttamente il segnale? Senza incorrere in aliasing

52) La parte positiva di uno spettro rappresentata tramite la trasformata di Fourier, ha le posizioni dei componenti spettrali k da 0 - 20. Si ha una componente in posto 3 e una in posto 9. La posizione k = 9 corrisponde alla frequenza 70 Hz. Campionamento sincrono. Calcolare il periodo di campionamento T

53) Dato un segnale x(t) = cos 3000πt che viene campionato con un periodo di campionamento. Scrivere l’espressione della sequenza che si ottiene e tracciare lo spettro del segnale campionato.

54) Un segnale ha una frequenza fondamentale di 1 kHz e un contenuto in frequenza superioremente limitato alla 12-esima armonica. Viene campionato a una frequenza di 50 kspls. Vengono presi 500 campioni con una frequenza di campionamento è 100 kHz. Il segnale viene analizzato con la DFT e si vuole sapere in quale posizione della trasformata di Fourier si trova la componente a 6 kHz

55) Un segnale costituito dalla somma di due componenti sin(2π50t) + 0,2 cos(2π100t). Vengono presi 2n + 1 = 2000 punti. Sapendo che applicando la DFT risulta che le due componenti spettrali sono posizionate in k = 10 e k = 20, qual è la frequenza di campionamento utilizzata

Tre domande, una sui capitoli I e II, una sul capitolo III, e una sul capitolo III IV V VI VII. Una domanda può essere un esercizio.

Test ipotesi:

Verificare che l'informazione su un campione possa essere estesa a tutta la popolazione.

Si formulano delle ipotesi sulla distribuzione di probabilità di una certa variabile aleatoria e/o sul valore dei suoi parametri.

• Hp semplice: verifica l'uguaglianza μ=μ₀; σ² = σ₀²
• Hp composta: comporta almeno una disuguaglianza μ≠μ₀; σ² < σ₀²

• PARAMETRICI: si usa la distribuzione, in forma Hp sui suoi parametri.
• Lu Test a due code: 1 Hp semplice e 1 Hp composta
• Lu Test a una coda: 2 Hp composite
• NON PARAMETRICI: non si conosce la distribuzione
• Si usa un Hp sul tipo di distribuzione

Si definiscono:

IPOTESI NULLA H₀: quella che si vuole sia vera

IPOTESI ALTERNATIVA H₁: alternativa alla prima

Si introduce una variabile aleatoria T,

per la quale si conosce una distribuzione tabulata,

il valore teoretico è t_osservato.

Si definisce una regione C_⊘ oltre

la regione complementare C̅_⊘.

La regione C_⊘ è una piccola probabilità che i valori di T cadano al suo interno, pari ad α

La regione complementare ha probabilità 1-α

Effettuati i Test e a seconda del dove cade il risultato

scelgo se accettare o rifiutare l'ipotesi nulla H₀.

L'α detto LIVELLO DI SIGNIFICATIVITÀ ed è pari

alla probabilità di commettere un errore di 1^a specie.

Errore di 1^° specie: l'H₀ è vero, ma viene rifiutata.

Errore di 2^° specie: l'H₁ è vero, ma viene preso H₀.