Strumentazione

La catena di acquisizione

Grandezza o proprietà da misurare (essere vivente)

Misurando: concentrazione chimica, temperatura, impedenza, spostamento, biopotenze tipo ECG, pressione, flusso, dimensioni/forma. La classificazione del misurando si può classificare per:

• Variabile indipendente (t, s, t+s)
• Natura misurando
• Accessibilità: è una caratteristica propria della misura biomedica, è la possibilità di accedere al misurando attraverso misura —> interna, superficiale, esterna o da campione.
• Misura —> Basale: funzione fisiopatologica Evocata: risposta a stimolo
• Sistema biologico che li ha generati

È un dispositivo che converte energia del misurando in un’altra forma di energia (solitamente elettrica)

Sensore

Elemento sensibile oppure di connessione. Ha tre regole:

• Risponde unicamente alla forma di energia del misurando
• Si interfaccia con l’organismo minimizzando energia assorbita
• Minimamente invasivo

Due tipologie: modulanti e generanti. I sensori modulanti il misurando modula la fonte di energia esterna (ECG). I generanti —> il misurando stesso da alimentazione al sensore. Il sensore butta fuori il segnale misurato che arriva qui. Il segnale misurato è funzione del misurando (segnale utile) avremo una componente che è il rumore, che può essere endogeno o esogeno.

Elaborazione del segnale

Obiettivi del blocco di elaborazione:

• Estrarre segnale utile
• Conversione del segnale utile analogico in segnale digitale, cioè campionarlo e quantizzarlo

All’uscita ho un segnale vitale che può essere:

• Memorizzato
• Trasmesso
• Post processato

Tutto ciò può generare un feedback sul misurando.

Problematiche tipiche della strumentazione biomedica

• Accessibilità
• Invasività
• Rumore (modo in cui acquisisci misura è un modo importante per diminuire rumore, elaborazione del segnale)
• Accuratezza
• Semplicità di uso
• Massima energia applicabile
• Sicurezza (per l’operatore e il paziente)

I medical devices hanno bisogno di una certificazione, vengono valutati questi aspetti sopraelencati.

Caratteristiche statiche di uno strumento di misura

Rappresentano le prestazioni a regime, proprietà che caratterizzano il sensore e sono:

• L’errore puntuale, è l’errore introdotto dalla misura rispetto al dato reale. Il valore reale è dato dal gold standard cioè il valore del dato misurando misurato da uno strumento di riferimento validato. Può essere casuale o sistematico
• Accuratezza (differenza tra dato reale e misurato) Parametro puntuale, accuratezza statistica locale, accuratezza statistica su tutto il campo di lavoro dello strumento
• Precisione, grado di dettaglio con cui lo strumento definisce la grandezza misurata
• Risoluzione, la più piccola grandezza distinta con certezza
• Ripetibilità, abilità di uno strumento di dare la stessa misura a uno stesso ingresso

Non ha errori sistemici, ripetibilità media, accuratezza buona. Offset (errore sistematico), molto accurato. No offset, bassa ripetibilità, bassa accuratezza, precisione alta.

Caratteristiche di (non) linearità

Uno strumento è lineare se e solo se è soddisfatta la sovrapposizione degli effetti, cioè entra input 1 esce misura V1. Entra input 2 esce misura V2. Se nello stesso sensore entrano entrambi input —> esce misura V. Se la misura può essere espressa come mX+q è lineare (X è il misurando). Ma nessuno strumento è lineare, devo vedere quando è affidabile l’approssimazione a lineare. Devo cercare i parametri m e q che meglio approssimano le misure del campo di lavoro. Applico algoritmo dei minimi quadrati, cioè dato un numero di misure Y che ad ogni input X corrisponde Y avrò che:

Parametri che caratterizzano sistema lineare

• Sensitività statica: risposta di uno strumento all’incremento DeltaX/DeltaX
• Offset/fuorizero: risposta dello strumento a ingresso nullo. Se strumento lineare offset=q

Ho un certo numero di misure nello spazio, abbiamo costruito retta che meglio le approssima, caratterizzazione dello strumento è fatto da m e q, devo capire però quanto lo strumento si discosta dalla linearità —> specifiche di non linearità.

Specifiche di non linearità

• Errore di non linearità di lettura
• Errore di non linearità di fondo scala

Yfs: uscita dello strumento corrispondente al valor massimo dell’ingresso (campo di lavoro)

Non linearità che manteniamo

• Saturazione
• Zona morta (dovuta a non risposta dello strumento, input deve raggiungere una certa soglia)
• Isteresi

Definiamo le zone lineari dello strumento. Possiamo trovarci in un’altra situazione: suppongo di avere strumento con fortissima non linearità. Soluzione migliore: dividere il campo di lavoro in più parti, è quindi fare una linearizzazione a tratti. Nel campo di lavoro avrò più caratteristiche lineari e queste diverse caratteristiche lineari rappresentano il funzionamento dello strumento in diversi range del campo di lavoro. Minimizzazione ai minimi quadrati che va a ripetersi sulle diversi parti del campo di lavoro.

Linearizzazione a tratti

Ho un polinomio approssimante: Qual è una soluzione intelligente per limitare la non linearità? Prendere il nostro segnale x(t) (misurando), e dallo da una parte allo strumento che non è lineare. Dall’altra parte prendo strumento e lo moltiplico per -1, poi lo mando nello stesso strumento, ecco cosa succede: Vado a prendere la mia regressione che include anche gli elementi non lineari. Solo elementi dispari. Quindi una misura differenziale:

• Elimina offset
• Duplica sensitività statica (perché ho 2a)
• Riduce la distorsione armonica.

Distorsione armonica

È quel parametro che caratterizza la risposta di uno strumento ad un ingresso sinusoidale. X(t)=Asen(ωt). X(t) entra nello strumento fa uscire una certa y(t). Le non linearità si vanno ad esprimere con le cosiddette armoniche superiori (visto che c’è 2ωt ecc). D= distorsione armonica. D è quel parametro che specifica il valore dell’ampiezza delle armoniche superiori rispetto all’ampiezza dell’uscita dell’armonica in ingresso (ampiezza delle armoniche superiori rispetto a quella d’ingresso).

Caratteristiche dinamiche di uno strumento di misura biomedico

Sono importanti perché il contenuto informativo del misurando sta nella dinamica del segnale, non nel valore a regime. Come analizzo la risposta dinamica? Osservo la risposta ad un segnale impulsivo o al gradino. Li scrivo mediante equazioni differenziali. Cioè il mio segnale d’ingresso (misurando) , x(t) entra nel sensore e il sensore è descritto da equazioni differenziali che ne caratterizzano il comportamento. Queste equazioni differenziali sono del tipo:

Faccio ipotesi:

• Sistema lineare
• Sistema a una sola variabile (misurando varia soltanto in funzione del tempo)
• Sistema a coefficienti costanti —> equazioni ordinarie nella variabile t

Sistema del secondo ordine. In campo biomedico la maggior parte dei sistemi si può ricondurre a questa formulazione.

Sistema massa molla smorzatore

Trasformata di Laplace e Fdt. La trasformata ci consente di trattare equazioni differenziali complesse nell’ipotesi che il sistema sia lineare a coefficienti costanti. Affinché f(t) sia trasformabile, deve vale che:

Proprietà fondamentale di Laplace: proprietà di derivazione. Moltiplicare per S equivale a derivare nel tempo, quindi derivare nel tempo corrisponde a moltiplicare per S nel dominio di Laplace.

Ora vediamo la soluzione del sistema molla smorzatore utilizzando trasformata di Laplace:

Considero condizioni iniziali nulle. L’analisi della Fdt ci permette di analizzare il comportamento dinamico del sistema secondo un approccio di tipo black box. Cioè: Fdt= uscita/ingresso. Sollecita il sistema a tutte le frequenze. La trasformata di Laplace della risposta di un sistema all’impulso è la Fdt del sistema stesso.

Definizione di stabilità di un sistema

A) Asintoticamente stabile all’equilibrio (a t=0) applico impulso, il mio sistema poi torna all’equilibrio

B) In equilibrio a t=0, dopo impulso torna a equilibrio ma equilibrio diverso dall’equilibrio iniziale

C) Non torna all’equilibrio

Un sistema è asintoticamente stabile se i suoi poli giacciono nel semipiano sinistro del piano complesso, cioè hanno tutti parte reale negativa. Rivediamo le soluzioni del sistema massa molla smorzatore: Mi focalizzo su ξ >0 (cioè entrambi sono casi di sistemi asintoticamente stabili)

• ξ >1
• ξ =1
• ξ <1

Luogo delle radici. Nel momento in cui ξ aumenta ma è sempre <1 ci stiamo spostando lungo la circonferenza di raggio unitario. Il modulo è pari proprio al raggio della mia circonferenza. Smorzamento critico. Quando ξ>1 i poli si spostano sull’asse reale.

Risposta in frequenza

Descrive la risposta del sistema ad ingressi sinusoidali. Ipotesi:

• Sistema lineare e tempoinvariante (cioè coefficienti non devono cambiare nel tempo), ammette la trasformata di Laplace G(s)
• Asintoticamente stabile

Teorema della risposta in frequenza: La risposta armonica del sistema si ottiene sostituendo nella Fdt alla variabile S la variabile Jω

Serie di Fourier: definizione —> un segnale periodico complesso può essere sempre scomposto nelle sue componenti sinusoidali. Trasformata di Fourier. Un segnale non periodico complesso si può considerare un segnale di periodo infinito e può essere descritto mediante le sue infinite componenti sinusoidali tramite la trasformata di Fourier.

Considerazione importante: il sistema è lineare (per ipotesi) quindi si può usare la sovrapposizione degli effetti. Studio la risposta del sistema a ciascuna delle sue componenti armoniche in ingresso, uscita è la somma delle singole componenti.

Diagrammi di Bode

Metodi grafici per studiare la risposta armonica del sistema. La risposta in frequenza è un numero complesso. I diagrammi di Bode rappresentano il modulo di G(Jω) e la sua fase.

Diagrammi di Bode del sistema di primo ordine

Nota importante sullo sfasamento: ciascuna sinusoide è sfasata proporzionalmente alla sua pulsazione.

Risposta in frequenza dei sistemi del II ordine

• ξ < 1 sottosmorzato —> 2 poli complessi coniugati
• ξ = 1 smorzamento critico —> 2 poli reali coincidenti
• ξ < 1 sovrasto. —> 2 poli reali

Risposta armonica

Guardo modulo e fase.

1. Guardo il mio sistema in (ω = 0)
2. Valuto guadagno per pulsazione >> pulsazione naturale

Nota bene: né il comportamento in continua, né il secondo comportamento dipendono da smorzamento (ξ)

Intorno con ξ crescente il picco di risonanza si sposta all’indietro. Cioè la frequenza di picco viene ridotta di un fattore pari a. Per ricavare Vado a cercare il max. Essendo il numeratore una costante, fare ciò è come cercare il minimo del denominatore.

Trasduttori

Passiamo ai traduttori, abbiamo visto le caratteristiche generali di un sensore. Due ingredienti principali:

• La linearità
• La funzione di trasferimento

Se so queste cose, so dire a ciascun ingresso quale sia risposta in uscita. Introduciamo alcuni tipi di trasduttori. Inizieremo sempre dal misurando, facendo poi progettazione che è fatta da caratteristiche fisiche, costruttive e di connessione. Arriveremo a sensori lineari, asintoticamente stabili. Il trasduttore è fatto da due elementi:

• Elemento primario
• Elemento secondario

Quel che entra è il misurando, quel che esce dal trasduttore primario è variabile ausiliaria, che ci fa comodo e ha già convertito informazione misurando. Uscita del trasduttore secondario è un segnale elettrico solitamente (misura).

Elementi critici

• Risposta segnale rumore
• Specificità
• Accessibilità (invasivo o no)
• Sicurezza (meccanica, elettrica, biologica, chimica)
• Affidabilità (accuratezza, risoluzione, ripetibilità)
• Usabilità (semplicità di uso)

Trasduttori che si differenziano a seconda dei principi di funzionamento:

• Resistivi, in cui uscita dipende da una resistenza che viene modulata dal misurando
• Capacitivi, in cui l’elemento modulato è capacità
• Induttivi
• Piezoelettrici, elemento modulato è la quantità di carica

Trasduttori resistivi

Una variazione del misurando diventa una variazione di resistenza. Data opportuna alimentazione:

• Potenziometro (misura angoli o spostamenti), applicazioni: elettrogoniometrici (ho bisogno di sapere se paziente sta recuperando operazione al braccio, ogni settimana minuto che gli è escursione angolare permessa.)
• Estensimetri resistivi —> forza/pressione (deformazione). Li usiamo tipo se voglio misurare spinta su pedale di un ciclista. Per pressione misuro pressione arteriosa in modo invasivo. Per la deformazione, estensimetri posti su protesi anca per vedere sforzo a cui è sottoposta.
• Termoresistori —> sensori di temperatura. Per controllare incubatrice neonatale. Per controllare temperatura di una coltura di cellule in vitro. (obiettivo: avere trasduttore di forza o prex)

Estensimetri resistivi

Sono trasduttori di spostamento in cui lo spostamento è infinitesimali, perché così energia assorbita dal sensore risulta minima per ogni valore della forza. Possiamo far riferimento a grandezza: impedenza meccanica. Due tipi di trasduttori:

• Metallico
• Basato su semiconduttori

P causa deformazione membrana. Estensimetri che sono sulla membrana vengono stirati. Lo stiramento viene convertito in una variazione di resistenza. Step per costruire un sensore —> principio di funzionamento, costruzione geometrica, connessione circuitale.

Estensimetri resistivi metallici

• Principio di funzionamento: abbiamo R. Definiamo coefficiente di Poisson il parametro μ. Condensa le variazioni di resistenza dovute alle variazioni dimensionali. Condensa variazione di resistenza dovute alle proprietà piezoelettriche termoresistive del materiale. Definisco (G) parametro che mette in relazione la variazione relativa di resistenza con la variazione relativa di lunghezza. Quindi è la sensitività del materiale.
• Costruzione geometrica. Configurazione di un sensore mi dice vincoli costruttivi con cui viene costruito elemento fisico. Il nostro misurando sarà un Δx del nostro elemento mobile. Suppongo un Δx verso destra —> R1 e R3 si allungano. R2 e R4 si accorciano. Se uso 4 estensimetri costruttivamente identici (ipotesi, sono stati precaricati —> per Δx=0 allora R1=R2=R3=R4=R ). Quando ho spostamento allora avrò che:
• Configurazione circuitale. 1) Dove connettere Vin. 2) Dove leggere Vout. 3) Come connettere i 4 R. Configurazione a ponte intero di Wheatstone. Prelevo uscita Vo=V1-V2 sensitività statica Vantaggi (voglio essere specifica a misurare solo misurando) _Δx=0 —> ΔR=0 —> Vout=0, no offset V1=V2=Vin/2 _Δy,Δz —> elemento mobile verso alto/basso o avanti/indietro. R1, R2, R3, R4 (Δy;Δz)= R + ΔR. Il sensore è sensibile in modo specifico allo spostamento su un’unica direzione. _Sensibilità a variazioni ambientali (tipo temperatura): dimensioni e caratteristiche R1 R2 R3 R4 a uguale dT. (R1=R2=R3=R4) Ponte di Wheatstone non è sensibile a variazioni di temperatura comuni fra le 4 resistenze. DT non modula la sensitività statica del sistema.

Prima non abbiamo visto con la resistenza di carico Rm. Ma nella realtà c’è. Questo risultato non è lineare. Questa ultima equazione mi dice che per avere misure le più vicine a quelle ideali, devo avere Rm>>R0. Devo cioè cercare di annullare la parte del denominatore che è sommata all’