Statistica - Teoria ed esercizi

STATISTICA

La statistica è lo strumento della ricerca in condizioni di incertezza e l'unità di complesso fra massima parte delle rilevazioni e della realtà. Delle acquisizioni donate e informazioni.

MISURE DI TENDENZA CENTRALE E DI POSIZIONE

• MODA

  Osservare o valore nominale di una distribuzione e analizzare mediato dei valori, con l'osservanza di elevata e assi, esempio:

  • la classe modale è quella con la frequenza più elevata
  • classi equiprofessanti, la classe modale è quella con la frequenza di frequenza più elevata.

• QUARTILI

  Rivalutare una la distribuzione in gruppi disgiunti di uguale numerosità. Comprendono:

  • mediana: equivalenza della somma totale tra la parte sinistra e la destra della frequeza
  • decili: elevanti distante da (9:1)/10 osservanza dei minimali
  • percentili: valore distante da (9:1)/100 osservantia dei minimi

• MEDIA

  Premette di realizzare quanto l'osservanza osserviamo e contenere delle rappresentazioni equivale all'equilibrio stabile. Proprietà sono:

  • interraletta tra il minimo e massimo della distribuzione
  • proprietà basiche di (recati reattivi e negativi e complettimenti)
  • linearità
  • associatività - la media generale equivale alla media delle medie dei sottogruppi di caratteristiche
  • minimizzazione della somma degli equivolenti, l'elevabilità sempre uguale superiore al medio dei distribuiti (equivalente stabile minimizza volta)
  • la media aritmetica

Le misure di differenza della mediana in questo tieno conto e valori individuali comunemente mediana e estremi

Variabilità

La variabilità è l'attitudine di un fenomeno ad assumere diverse intensità, può essere misurata attraverso:

• dispersione rispetto ad un centro
• mutabilità delle frequenze

Indici di variabilità

• campo di variazione (X_max - X_min)
• ampiezza interquartile è il punto tra due quantili (sottraendo dagli estremi dalla distribuzione)
• differenza interquartile (Q₃ - Q₁)
• (rispetto ad un centro)
• varianza misura la dispersione media intorno al valore medio centrale e si calcola come media aritmetica di quadrato degli schemi
• manipolato mezzo di pellicolo può influenzare la dispersione diversamente controlato dal centro della grandezza

Proprietà della varianza

1. 0 ≤ σ² < ∞
2. assume le variabilità sull'unità di misura del carattere osservato si dice al quadrato
3. vi sono formule alternative per il calcoloσ²   =   n  =  X̄ - µ²
4. che se è uno trasformazione lineare di X la varianza della sequenza ridotto lo moltiplicando lo versione X per β² - σ² × X
5. la varianza attX ci della somma delle medie - media di tutto il gruppo di mediana media e della varianza delle medie - acquisto un enza esiste

Indici

• assoluto: (variano in rapporto ad in media)
• normalizzazione intorno alla proprie - formazione circa relatività della variabilità - 1
• relativo: riguarda un interretto al chi interno - è possibile mantenere i valori dell'indice, reilisco a individui (15-1)

La migliore stima della retta delle equazioni più vicine possibili ai punti Y = a + bX:

• a = stima dell'intercetta
• b = stima della pendenza angolare

• VALORE TEORICO: valore di Y corrispondente a X che si trova sulla retta Y_i = a + bX_i
• VALORE OSSERVATO: valore di Y osservato in corrispondenza di X_i Y_i = a + bX_i + e_i
• RESIDUO: differenza tra valore osservato e valore teorico G_i = Y_i - e_i

OBIETTIVI DELLA REGRESSIONE LINEARE:

• determinare la relazione tra X e Y
• minimizzare la differenza tra Y e la X

Variabile Casuale

Una variabile casuale è una regola (funzione reale) che associa ad E' uno e un solo numero reale x tale corrispondente è univoca. Le variabili vengono con modalità P(E), le v.c. assumono N valori e con modalità P(x). Una r.c. x è una variabile che assume valori secondo la funzione di probabilità per x con distribuzione di probabilità.

Variabili casuali discrete

• vengono valori discreti
• fornite come risultato di un conteggio

Variabili casuali continue

Assumono infiniti valori; si associa ad ogni intervallo una funzione f(x) detta funzione di densità di probabilità funzione di densità di probabilità. La funzione ha densità f(x) e nulla per quei valori compresi in intervalli esterni al dominio dell'inclusione

Funzione di ripartizione Effetto della probabilità che x assuma valore al massimo uguale o esterno X₀

Per attribuire della probabilità a una variabile matematica di fenomeno, reale è necessario ricorrere a uno schema teorico:

• schema teorico di riferimento
  • prova consistente dicotomica
  • n prove con risultati dicotomici
  • equiprobabilità
  • simmetria intorno alla media
• modello di v.c.
  • Bernoulli
  • Binomiale e Poisson
  • Unifome
  • Normale

Momento

Una v.c. è noto se è nota la sua funzione gli ripartizione e quella gli probabilità; si può confrontare valori differenti con le medesime P al variare x o v.c.; i momenti sono indicatori statistici; obiettivo di analizzare è il modello v.c. correlato e modalità al detto momento delle variabili calcolare il momento di un ordine di una pendolare che descrive il comportamento di una asce.

• Il valore atteso è uno dei momenti di una v.c. ed è uguale alla media

31-sufficienza (stimatore) è ricassicea tutta l’informazione del campione.

• metodo di scelta: metodo ad esempio dei momenti
• regola di

varianza – maggiore è la varianza, può campione più dell’intervallo di confidenza.

campionaria – maggiore è, più piccolo l’intervallo di confidenza.

INDICE DI CONCENTRAZIONE

In statistica, un indice di concentrazione ci dà informazioni sull'omogeneità di un insieme di unità utilizzato nelle varie analisi. In che modo un bene è distribuito tra la popolazione; se qualcosa (ricchezze) è ben distribuito, quanto è dello stesso. Il concetto di concentrazione consiste nel misurare in che modo uno o più individui fra tutti quanti hanno gli altri tutti.

Consideriamo n unità, ordinate in modo crescente su x:

leghi un istogramma. Indichiamo con Q la distribuzione accumulata degli individui:

Q_i =

∑X_i

i = 1

∑X_i

i = 1

Indichiamo come P_i le percentuali degli individui con un modello uguale a n inferiore a i (es. 80% degli utenti ha poteri sopra la media, 35% delle ricchezze).

Questi calcoli vengono annualmente nelle cause di beni dove più privo costrizioni un'altro allora c’è un rapporto tra gli obiettivi - Q_i - è aso compunità tra la curva con minuto l’aver letto l’equilibrio distribuzione e dove c’è una bassa concentrazione, utilizzata come base della misura di numero economico.

1. Media campionaria =
2. Varianza campionaria =
3. Varianza campionaria corretta =