Statistica (teoria ed esempi)

Capitolo 1: Introduzione

La statistica è l'arte di apprendere i dati. Essa si occupa della loro raccolta, descrizione ed analisi. Alcune volte l'analisi statistica parte da un campione di dati ottenuto; in altri casi il lavoro dello statistico inizia prima che i dati siano stati ottenuti, e il suo primo obiettivo consiste nell'ideare un procedimento ottimale per la loro raccolta.

La parte della statistica che si occupa di illustrare e sintetizzare i dati è detta statistica descrittiva. La parte della statistica che si occupa di trarre conclusioni su quali metodi siano più consoni è detta inferenza statistica. Per poter giungere a conclusioni pienamente giustificate, è allora necessario fare alcune assunzioni sulla probabilità che i dati di audizione a misurare assumano i diversi valori possibili. L'insieme di queste ipotesi è detto modello probabilistico per i dati. A volte la natura dei dati suggerisce la forma del modello probabilistico da adottare.

L'inferenza statistica si basa sul presupposto che importanti aspetti del fenomeno sotto studio possano essere descritti in termini di probabilità. La statistica è normalmente interessata ad ottenere informazioni su un insieme completo di oggetti detto popolazione. Si cerca di imparare qualcosa sulla popolazione scegliendo ed esaminando dei sottogruppi di essa, detti campioni. Questi ultimi deve contenere informazioni sulla popolazione complessiva ed essere quindi rappresentativo di questa. Ogni criterio di selezione non casuale finisce con il produrre campioni che sono automaticamente sbilanciati verso valori particolari.

Ripetizione del contenuto

La statistica è l'arte di apprendere i dati. Esso si occupa della loro raccolta, descrizione ed analisi. Alcune volte l'analisi statistica parte da un campione di dati ottenuto; in altri casi il lavoro dello statistico inizia prima che i dati siano stati ottenuti, e il suo primo obiettivo consiste nell'ideare un procedimento ottimale per la loro raccolta.

La parte della statistica che si occupa di illustrare e sintetizzare i dati è detta statistica descrittiva. La parte della statistica che si occupa di trarre conclusioni su quali metodi siano più consoni è detta inferenza statistica. Per poter giungere a conclusioni pienamente giustificate, è allora necessario fare alcune assunzioni sulla probabilità che i dati di ausilio a misurare assumano i diversi valori possibili. L'insieme di queste ipotesi è detto modello probabilistico per i dati. A volte la natura dei dati suggerisce la forma del modello probabilistico da adottare.

L'inferenza statistica si basa sul presupposto che importanti aspetti del fenomeno sotto studio possano essere descritti in termini di probabilità. La statistica è normalmente interessata ad ottenere informazioni su un insieme completo di oggetti detto popolazione. Si cerca di imparare qualcosa sulla popolazione scegliendo ed esaminando dei sottogruppi di essa, detti campioni. Quest'ultimi devono contenere informazioni sulla popolazione complessiva ed essere quindi rappresentativi di questa. Ogni criterio di selezione non casuale finisce con il produrre campioni che sono automaticamente sbilanciati verso valori particolari.

Capitolo 2: Statistica descrittiva

Quando i dati non sono numerici ma categorici è opportuno utilizzare il grafico a torta. Si costruisce tracciando un cerchio e suddividendolo in tanti settori circolari quante sono le categorie distinte dei dati, ogni settore con un angolo al centro proporzionale alla frequenza della categoria corrispondente.

Raggruppamento di dati, istogrammi, olive e diagrammi stem and leaf: quando il campione presenta un numero di dati numeroso sorge spontanea l'idea di dividere i dati in gruppi di valori contigui, o classi, e poi presentare con grafici e tabelle il numero dei dati che cadono nell'intervallo di valori assegnato a ciascuna classe. La scelta di quante classi adottare è un fattore importante; infatti, da un lato se si prendono poche classi si perde troppa informazione sulla posizione che avevano i dati all'interno degli intervalli di classe, dall'altro, con troppe classi le frequenze di ciascuna assumerebbero valori troppo piccoli e distanti dalla forma della distribuzione.

I bordi di una classe sono gli estremi del suo intervallo. Il grafico a barre delle frequenze delle classi prende il nome di istogramma. Un diverso tipo di rappresentazione di un insieme di dati è il grafico delle frequenze cumulative. Con ciò si intende una curva sul piano cartesiano per cui le ascisse rappresentano i possibili valori dei dati, e le ordinate indicano il numero la frazione di dati che sono minori o uguali a valori in ascissa.

Una maniera efficiente di organizzare un numero non troppo grande di dati è il diagramma stem and leaf. Per costruirlo, occorre dividere le cifre di ogni dato numerico in due parti, una più significativa, (lo stem).