Statistica

Probability

and

Statistics A-

pawing

BINTA Rio

CALLOW core

-

PERUUTAZiowESEUPLI.CL

II i i

eleueeeeii '

Bati ocistiuti '

tutti format che

possibiei ueedo

n in

raggruppaueeuet .

.

= I ' datij

element

gli

soli

Tutti

cauteeega E

ogneuuo n

- .

diffecisce Clementi

dali '

' gli

dis

'

ordine in

(

aero post

Sono h

- ogneuuo cue -

pee .

Ph

Eel " .

.

Cinque 13=6 !

di

Aieagraeueua 720

=

:

utaziowi Ripetiziowe

2) PERU cow

Dato clementi '

iusieuee (

06 oui regular ' trade

)

ch

a-

n

nu com .

,

format

Tutti in

possibiei raggruppaeueuti

i che

uredo :

Tutti element '

gli

coeeteewya

ogheeuro

- n , ; oui

L'

differs dis element

Ordine ' '

altri gli

degli post

in Sono

ogneeuo per

ca -

- , . .

¥"=ha "

"

Esh Oro

: -

i

Disposition price

3) '

SEM

Si di ' che faceeudo

forename

possible

et si

couture raggrirppaueeui

neuuero

usauo '

per ,

rvaeiare ieesieeeee

' dato

dell

Sola parte

una . di

Dato element Tutti

distinct

insincere Ken i

Sia

di raggruppaeueeeti

: .

n

een , .

k foreuaii

element . uredo che

in

Jono :

distinct

abt element

Je '

- '

Ognuico Loro

Tra j

- , a . . '

diffeeiscauo

Due element

aleueuo ordine

(

Loro

Tra per

- me o

raggr per .

. Prince

Dnµ=c!€ Eel Tre della A

squadre Erie .

Disposition Ripeiiziowe

i

41 cow

Sia i

Jez

di distinct

dato possibiei

element sia

iiesieeeee Tutti

' 0

e

n

een . .

forename devour

che che

element

te

di

' '

' si

raggrvppaiueeet tale

essence

positano -

. -

. ok

ogni coeeteeufa ;

raggrueppaeucuto

- eve

element - stesso

Ogni fine de

're hello '

Nolte

caeupau

- gruppo

pero a ,

'

diffeiescauo

Dere element

aleueuo ordine

l

- o

raggrupp een

pee

. .

D'cn, =

combination

5) . Stupid

'

Si l ordine

quando couta

usain won .

edeeueeiei i

Sia dato Tutti

distinct

di oke

sia

in '

sieve raggruppaeueiui

e n

n

rue .

che che

te im

element

forename

si degli recode

'

con

poss n

one :

.

Ogni element

k dis6

esattaeueute

coeiteuga

- raggruppaueeuto .

eleeeweeeto

aleueuo

dagli

diff Now

altri

Ll

- per

Il ima

un

per

. ,

'

I ordine .

a*.=H=±÷

6) combination Ripetizioeee

E cow Tutti

Sia iuusieeue KEIN

di sia

distiieti

dato eleeueeeti i raggruppaeueuti

n e

un .

: format :

che element

forename degli che

si in uredo

k

Cour some :

n

possoieo

Ogni '

element

esattaeeeeuie

coieteeega uk

- ;

ragg .

.

eleeeeeeuto

Ogni ' in

fiero ogni

ripetuto k

- essene notte j

pro raggrreepp

a

differs demento

Ogni afueeuo

' '

all

dagh 're Nov

per

- raggraeppaeueuto me e

- ca

' ordine

(

per .

4n"=fti

26/02

Libro Probabilities '

statistic

Ross l Scienze

iaegeegaeeeiae

S.ee k

pee

e a

: .

, .

Tz →

Probabilities 3

Capitola

-

- "

i " feuoeueeci

Studia ' -

aleatoric si

de

espeeieeeeeeeo wi

' pro

meeee

= oil

Stian risotto priori

to

J a

are .

identified

ogni -

possible risoltato w

Pico issue con .

↳ element

erreeeto are

w@→ ( "

auche "

dei esito )

o

oui

lo

-

r -

spatio

e camp , .

{

Lancia

EI R }

1,2

dude 5,6

3,4

• =

rue ,

, )

{ } (

Iieterruitore circuito

0,1 circuit

derrico D= APERTO

di circuito

• rue corto

,

-

E Eveeeio del

complex

' eleeeeeeetaee

C -2 -

n' Tato Semple eirene

peu

i = see ce ,

"

" Arriva

Per Cavallo

Secondo

6 3

il

primo

eseeupio cavallo

it

pa e

6 An

E B

A it n

=

Cavallo prime a

}

arriva e

= Au

E B U

B o

H

Cavallo

il amina

3 secondo =

=

Dato E

dice '

it

E

che rise

'

r

E W

werificato Italo E

si e

E see

e

, .

' f E

E w

we

• $ A D incompatible

Ah D=

lo Se

impossible

- event e

= . : .

\

s event Certo

⇐ o

=

27/02 )

(

Riasseeutoi '

Feuoaueui aleatory

espeiiueaeti .

-

th ' ' aleatoric

risultati

spatio dell

caaugionario especiiueuto

possible

D element

:

W -

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w are

, I }

{

E Eirene

r E '

E

f inter

r di

event

e esse

-_

:

, ,

↳ e- insieuee insieeui

di

un

EI F Tutti i

iaesieuee

PCD ) satoinsieeui

possibili

di r

di

= =

↳ IN si PARTI

DELLE

Ecce

→

ssioeeATI.CA

TEORIA PROBABILITA -

A DELLA

E ' application ad

che ogni EEE

associa it

e numero

e

una ,

Tre

che

tale

PCE assia

guest

soddisfa

) :

)

PCE

)

Az Se

0

I ) Es

Az due

Ez '

event a

Sono a

.

. . .

, ,

due Ci

iucouepatibili 0

Ein E

e = se

- ;

.

)

PCs =L

)

Az it ) allora

j , I a

I

Pl V )

En

funtime

L p(

della

'

N.is En )

aegoeueuto =

. =L

n =L

n

insincere

' '

probabilities e em

( P

5- delta

)

r di ed

spatio

rime it euodeko

e-

probabilities

• ,

,

, della probabilistic

teoria .

'

assioeua di -

position Ta ;

ay = '

addition - Ta

C

as = - . iusieuee

tongue desk as

.e disgiunto

q

PCO ) D=

Vin

infant En

=D

) of allora Unto

s En

se

a Un

= =

, ,

, E=sPC0

)

(

=P )

Per En PC

Plop 1=0

Un

a =

,

' incompatible allora

due

En '

2) due

event

Ey a a

.

.

. .

.

, , ,

Is

I

( UNIE

?

I PLEI )

=

-

.

Ieefatti 0/00,1

Esv

E En

Ez En

U

U U

U U

U = . . .

, .

. .

. .

.

. .

, )

( (

P )

Eau

P Eau 01001

En

Az Esv En

② = U =

✓

. . . .

. .

. . . PH

PH

) (

P

PC )

t En

Es t t

t t

= =

.

. . .

.

.

.

PLED P( )

En

t t d

= c. v.

. .

. -

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EII Lance la

fine ad indica

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prima Se

ueaeeeta -

una ere

o aino con

.

. "

"

En eschew

prima al

la

Testa lance

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e. i

per

see

= o

-

"

t )

(

P( Trovato intuitiwamente

Eel aolesso

i per

= .

,

,

Si ' che

la Testa

che '

diiuostrare

' probabileta O

euai e

pero esea :

uae

"

E "

poi Un

prima E

Testa En

or e.

= see =

" Esce

En Testa Motta

Prima

la

per 1→

= www.paiibili

; i

event

"

' lance -

esieuo

all n o

- geometric

Serie

la

-

perche a

da

q parte I

da

0 even .

ZIPCEnt-E.lk/=sI.z-iIi

Pa MEI =L

a =

, PIE

PRE PIE

) ' )

)

=L O

L d

c

= v

-

= - - .

Per f PCE

E

3) ' ) I PCE

ogni )

e = -

,

?

I

) EL

h LEI PLF

PCE

allora

E. ) E

EEF )

5) '

Se F event

Sono . ,

(

P FIE PCF ) PCE )

)

e -

= ( (

P )

i P

61 PCF )

F) PCE

E Eu EMF

)

F t

event opualsiasi -

=

, frazioni

Dinos Z ' PCE

PCR PCEI PCE

) =L 't )

E

D

3) E

E olisgiunta t

unione

u u

=

= =

PCE

( L

P 's

PCE

El PCE

I

) PCE )

't E

)

h t =L

,

= -

= -

IO as

per

5) E F

E !

¥ :*

' "E÷÷

" ,

I E

61 "

"

:*

t.EE?'::i::::::::::i:::::i :÷

PCE )

PLEA ) (

) F)

PLEI P

p ( t Ent

t

Ent -

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Ep formula FuG

la

Trow di u

are

③

Esercizio )

F

( P

r , , PLA " ?

sie ) too

si PCB A B

ta

= coinpatibici

e = essence

j . poss

-

e one

,

=L PCB

vale nel

Pl in

B) ) B

Ae

wi incompatible

Av

PLA)

Se e quarto

7g

21 case

= .

,

4 ?

Se )

PCAVB

che

3) - vecificaesi

Plat PLBI la

7g

- i

= peco =

, I ?

PCAUB ) =

- It

B)

Ae PLA PCB Place

incompatible ) )

Se t

I % I

) B >

=

sous =

t

t

PCBI %

21 =

= -

( AUB PCA

P )

PLAIT (

PCB PLAIT

)

3) PCB ) 7g

NB )

) E No

3g

= - =

t

Nou ' ' L Zz

pro esseee ueeueueue perche

-

28/02 CAMPION

SPAZIO

- Rio

COME UTA SU

PRO BABI FINI NUMERABLE

COJTRUI UNO 0

RE TO

UNA A

f- Pcr ) iusiecue delle

{ di

parti

} r

Considers → =

r i

r wz

Ws

NUEEERABEILE

• i = .

. .

.

,

"

Si che

" soddisfauo due

dei condition

pesi -

pi

asseguauo i

, ,

n'

Zo

Ll 1,2

pi = - -

-

, .

A

E =L

2) pi

c- =L elemental

events

¢

Ad Nicene associate

ogni solo peso

wi pi

un

new e -

will ti

{

El =p ; determinate la EE

probabilita

iuciwocaeu ' Wale

cute Infant

resta -2

ogni se

per . ,

i assiouea As ,

{ writ di

E ius - india

I '

Pee opportune eine

= . .

±

# c.

B EEP

( ¥±{ |PcEi=¥p#

} Ilwu

) ))

PCE =P win

) =

j -

DISGIUNTA

union

PCE ) I

20 proprietor

a e

per , .

A

Pcr -

Ei

) 2

L per az

pre e proprietor

= .

K =L

④ di

vale della

la Serie

proprietor Tamimi

costruaioeee position

Somma

per e per a .

Poisson

Di

Mo DELLO

{ inter

} to

D= 0 natural

2,2 0

compress

: .

,

.

, , .

. . -

ill

{

(

P x e'

pi 91,2

>

con o e

=

= =

, . . .

.

.

;÷=e"F÷÷÷

÷?pi=E ' ' '

e- e' .

e - =

. -

Rico

MODELED GENET o I

: c p e

paraueetro

{ }

D= I 2,3 . .

.

, , -

RC { )

i3 i 2,3

I.

pi = -

= - . .

. .

, p

psi

pi-FE.pk psi '

- Cs =L

-

=p - =

- 1 Itp

I -

j=i s

-

BINOMIAL

MODELO E

Modell fiuito

R { }

' D=

see element

N IN

. 0,42

→

i . - . -

= ,

{

( )

i3

=p i

pi ,N

0,32

;

= -_ .

. .

.

i

pics )N HN

pin - (

? =L

)

f pts p

- p

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,

Di '

PROBABILITA CLASSICA

MODELO element

Assegua and ogni

@lastEssAprobabihiTa-sieeeerrfieeiEo.p

=p =p

= = pv

-

- .

, , %

I

N =L

=L

ftp.t p=

p →

-

tp =

-

.

. , IE I

PCE favorevdi

casi

) Casi bili

-

p Tf

= poss

see

= i ,

,

KEI

{ }

E WR

= REI •

Eseeup

{ F

} 90021 PEI

D= we Wu - =

. .

. .

. Q1

(

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probability

dadi

due 7

- o ,

i 121=36

{ 63

j

i I

D= )

( 1,6 =L

;

-_

, , If

}

p(

Pcr { !z

)

i. j =

, =

→ ,

7

oqlteugo If

{ 16,1>3 PLEZI

Ez ( ( 4,3 Ggg

2,51 3,61 (

46 (

) =

) =

) =

5,2

= , ,

, ,

,

Poker j

Full 32

Santo 8,9

7 A Tot

cute

Lo G

K

Q

a

→ semi

x

i .

,

,

, ,

, ,

H k?÷k !=h""""II"

( = dei souioinsieuei di

fro . k

possible

, element insane

damn din

:

(f) )=n

fan

(4)

( =L

hot ; = denarii

= , .

÷ A

-_

, ~ '

:)

Hel PLF %

)

-1=8 0,66

Fs xxxx ? =

= =

=

=

. 201-376 zg

poss-oprcuduedaceeeazzo3-o.IR/=f3I/=s?II-z -531%5%28

{ Edi

D= che

scare :

(

Sia )

F. P de

:

D probabilities

'

span

euro .

,

Det PEI

I

Sia Si

E defiuisce

Tale che 0

E >

c

probabiutacaeudizionaia

. :

: , . P(ElF):=P⇐p

dat t

di it

E numero

" f "

:c :c

:3 :*

;

.su/--.pcEiei=PlEjIEI--1En3I'-.ffT-IE.znFl

" .

I 6

IFI

}

2=46,6 leaks

) ; =

E. →

=

-

= 6

I

IF →

EI (

Sia ,F FEE

P) che

r tale

-

spatio de - sia

probable

euro e

ta

,

CASA

X f PL Ent )

PLA /

PCEIF

PFE KEEF

Define ) )

-

> 0 =

= -

awe

. PCFI

tlostrare che '

Pe

) (

I e- r.FI ' veiificaeegliassiouei

eeuaprobabihta woe

sie : .

?

( )

's

PEE

PECH =L

2) =o fixate

PIECE

) PLFI

)

PELE F

E Pee -

-

O

> probable 'Ea

con

→ e una

= .

P Ecl PIECE

( Fl I )

-

=

( PKIF

CIF )

) P IF

(

P LEIF )

=p

Eu Eric )

t - '

(

(

ATTENTION t

P )

Elf

I

)

Elf p

E -

: "

Esaapio E

↳ "

pallida

peso

= una una

000 00 '

Petal =PLFzl= j

z PCE 111001

teh =

looobiauche He

PCE lez )

2 =

1 here

nera (

PCE

) )

IE P

( (

P

) Fz

PLEI El

=P t )

Fs Fs

Lancia da

T I altriueeuei 2

iuaueta da

esce pesco

una se

: pesos .

FORMULA - (

U'

DELLE DA

ABI

PROB TOTA LI

TA PERE

SA

6@DieiosTRAzioNE1SaLr.F

)

P oh sia

' probabilities

-0 #

E. Fe

e

span

euro una

.

. .

. n

, .

, ¥ =D 0

Eh Fi Fr

fiuita ' n 't

dir

partition cioe te

e agni e

= per .

, ,

Fe P ( )

Siano che

Fue Fie 0

>

Tali

iuoltre .

106/03

PfEI=¥f÷P/EIElPl

F

Allora E

ogni E

per i

-

Dileo STRAEIONE veobgjdisegeeo

¥

¥ #

Enl ) ( )

Fi

E

Fi En E

Fi dis

r

r unione giunta

unione dis n

giunta -

=

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-

= g.

, ,

La "

"

r induce a-

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sur me

part owe

una . .

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P )

PIE ) ( )

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( Enfi

Enes Fine =

= ,

d

addition '

'ta p

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P€B )

Se PCAIB

( AIB

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) )

P PLAN

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allora )

o

> = =

, PCB )

h

I PCE

PCEI l PC )

)

Fi Fi

= ,

i. =L

-

theca la

director Bayes

director - di

de formula

- e

quests

consequence

Tee -

de

Formula Bayes

=

Le F

Total

delle t

della PLEI

formula E

'

Bp probabilist 0

>

quelle t

seems E c

. .

- .

nella paeiizioeee

element

di 's

huguo

Allora h

ogni =3 n i

per .

. -

, ,

, PCE ( Fh

P

Ita )

)

IE

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libre ( Flu ( Ent

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.B

N En

Fa sie

:

= -

PCEIFilp-ilpiuostm-zioNEPLFe.IE/=PlFenE

PEI )

) PCF

Fa

) , d

C V.

- T

= - .

PE ) I

| PLEIFI )P( Fit

↳

i =L

prob Tot

. .

•

Esucizio

Un