Statistica per l'azienda

Statistica per l'azienda

Statistica: studio dei fenomeni dello stato, più in generale è una disciplina metodologica che studia i fenomeni collettivi o di massa. Lo studio statistico si rivolge ad un ampio insieme di oggetti: popolazione. La raccolta e analisi dei dati, salvo rari casi come i censimenti, deve essere necessariamente effettuata su un campione molto limitato rispetto alla totalità della popolazione, un sottoinsieme delle unità osservate della popolazione, in presenza di limiti di varia natura, ad esempio per il tempo.

Le fasi di ricerca statistica

• Definizione del problema
• Individuazione dei dati necessari
• Raccolta dei dati
• Rappresentazione e riassunto dei dati
• Inferenza sulla popolazione
• Formulazione delle decisioni finali

È opportuno distinguere tra popolazione o collettivo statistico, insieme degli elementi a cui si riferisce l'indagine statistica, e unità statistica, il caso individuale. Altra importante distinzione è quella tra parametro: sintetizza una caratteristica specifica della popolazione, e statistica: sintetizza una caratteristica specifica del campione.

Esistono tre processi che danno origine ai dati statistici:

• Indagine statistica
• Esperimento
• Lo studio di osservazione o sul campo

Campionamento

La raccolta dati è limitata ad un sottoinsieme della popolazione scelto con un meccanismo di casualità, deve contenere informazioni relative alla popolazione complessiva e deve essere rappresentativo della popolazione stessa. Le conclusioni si possono estendere all'intera popolazione.

Il campionamento può essere:

• Casuale semplice di ampiezza n: costruito in modo che ciascuna unità della popolazione è scelta casualmente, ciascuna unità ha la stessa probabilità di essere scelta
• Stratificato: si effettua su singole sottopopolazioni
• A due stadi: la popolazione viene suddivisa in strati e all'interno dei quali si estrae a sua volta un campione casuale

Statistica

Due macro gruppi:

• Statistica descrittiva: tecniche per descrivere, sintetizzare ed elaborare i dati in modo da trasformarli in informazioni
• Inferenza statistica: l'interferenza è un processo tramite il quale si estraggono conclusioni o si prendono decisioni circa una popolazione sulla base dei risultati campionari

Esistono due metodologie fondamentali, basate sul calcolo delle probabilità:

• Stima dei parametri
• Verifica delle ipotesi

La variabile è un carattere o una caratteristica della popolazione che stiamo osservando, è possibile suddividerla in due macro gruppi: quantitativa (o numerica) e qualitativa (o categoriale). La variabile quantitativa assume valori numerici e si divide a sua volta tra variabile quantitativa discreta (assume valori interi) o continua (assume valori reali). La variabile qualitativa assume valori non numerici e può essere ordinale (possono essere ordinate) o categorica o nominale (non ordinabile).

Distribuzioni disaggregate

Insiemi di dati grezzi ottenuti senza alcun criterio logico, dati non facilmente utilizzabili nel processo decisionale, in quanto grezzi. È possibile organizzare i dati in forma di tabelle o grafici, il tipo di grafico da usare dipende dalla variabile che vogliamo sintetizzare. Per variabili qualitative ci si avvale di:

• Diagrammi a barre
• Diagrammi a torta
• Diagrammi di Pareto

Per variabili quantitative:

• Diagrammi ad aste
• Istogrammi e ogiva
• Diagrammi ramo-foglia

Il primo passo è quello di formare gruppi omogenei di dati, sulla base di uno o più criteri. Questa fase di aggregazione comporta una perdita di informazioni ma ciò viene compensato dall'efficacia della prestazione. L'operazione avviene mediante una distribuzione di frequenze, una lista o una tabella, contenente: insiemi dei possibili valori (categorie per variabili qualitative o classi di intervallo per variabili quantitative) e le corrispondenti frequenze con cui i dati appartengono alle categorie o classi. Il criterio di classificazione deve essere esaustivo e non ambiguo:

• Tabella di frequenze relative: si ottiene rapportando le frequenze assolute al totale delle unità N
• Tabella di frequenze percentuali: si ottiene moltiplicando per 100 le frequenze relative
• Tabella di frequenze cumulative: calcolate sommando le frequenze man mano che procediamo, sono possibili a tal proposito, frequenze cumulative relative o percentuali

Indici statistici

Tendenza centrale (center): le misure che indicano dove si colloca la parte centrale dei dati, danno l'idea dell'ordine di grandezza del fenomeno studiato, i principali strumenti sono la media, la mediana e la moda.

Posizione: misure che indicano la posizione relativa di un'osservazione rispetto all'intero insieme di dati: percentili e quartili.

Indici di variabilità/dispersione (spread): indicano quanto i dati sono dispersi rispetto al centro, segnalano il grado di diversità tra le singole manifestazioni del fenomeno: varianza, deviazione standard, range, IQR, coefficiente di variazione.

Indici di forma (shape): illustrano il modo in cui sono disposti i dati, si nota dalla forma assunta dal diagramma: coefficiente di asimmetria, curtosi.

Valori estremi (outlier): i valori del campione che si trovano particolarmente discosti dalla maggioranza delle osservazioni.

Tempo: i cambiamenti e le caratteristiche che i dati possono subire nell'arco del tempo.

Misure di tendenza centrale

Media aritmetica: si ottiene sommando tutti i valori e dividendo per il numero totale di valori. La media è influenzata da valori estremi.

Media aritmetica per distribuzione di frequenza: moltiplichiamo i valori per le relative frequenze, sommiamo i prodotti e infine dividiamo per il numero totale delle frequenze.

In totale i valori sono: 10.

Media campionaria ponderata: la media con i pesi.

Calcolo: 3x4 + 3x3 + 2x4 + 1x5 = 34/15 (15 è la somma dei crediti, o pesi) = 2,267. Se avessimo fatto la media senza considerare i pesi, il risultato sarebbe 2,5, non corretto.

Mediana campionaria: il valore che occupa la posizione centrale del campione, ordinato dal più piccolo al più grande (ordine crescente). Non influenzata da valori estremi. Se N è dispari, la mediana è il dato che occupa la posizione N+1/2. Se N è pari, la mediana è data dalla media tra il dato in posizione N/2 e quello in posizione N/2 +1.

Moda campionaria: è la modalità più ricorrente della variabile, utilizzata per scopi descrittivi perché è meno stabile e meno oggettiva. Una distribuzione con una moda si chiama unimodale, in presenza di due o più mode, viene chiamata bimodale o multimodale. È possibile che non ci sia una moda.

Indici di posizione

Percentili e quartili indicano la posizione relativa di un'osservazione rispetto all'intero insieme di dati. Generalmente utilizzati per la descrizione di dataset molto grandi: dati di vendita, risultati di sondaggi.

P-esimo percentile: è il valore che lascia alla sua sinistra approssimativamente il P% delle osservazioni e alla sua destra il (100-P)% delle osservazioni. Dunque, si calcola facendo P/100 x (n+1).

Tra i percentili assumono particolare importanza:

• Q₁: primo quartile (25-esimo percentile)
• Q₂: secondo quartile (50-esimo percentile, coincide con la mediana)
• Q₃: terzo quartile (75-esimo percentile)

Misure di variabilità

Queste misure forniscono i...