Statistica (probabilità)

Statistica psicologia

Le maggior parti delle decisioni sono prese in condizioni di incertezza.

Si consideri ad esempio il fatto su cui investire la scelta di un corso di studi.

Il calcolo delle probabilità rappresenta la logica dell'incertezza, poiché tratta la proposizione a cui non è possibile assegnare il attributo di vero o falso, non solo possibile.

Esempio: lancio di un dado esce due una proposizione a cui vice posso assegnare il valore di vero o falso.

La calcolo delle probabilità misura il grado di incertezza che mi è connesso ad un determinato evento. Dunque assegna una probabilità alla proposizione in esame.

Esempio: lancio dado esca 2 esca un numero pari

non matematici posso io pure il grado di possibilità associato alla prima come avere inferiore alla seconda.

Questo perché 2 è solo uno dei numeri pari di un dado

• la statistica descrittiva ha come fine la sintesi dell'informazione contenuta nei dati rilevati su una popolazione.
• la statistica inferenziale fornisce un pasto x ottenere le informazioni contenute in un campione alla popolazione da cui è estratto.
• questo procedimento di estrusione dei risultati della induzione comporta un certo grado di incertezza.

Il calcolo delle probabilità consente di quantificare il grado di incertezza.

Esperimenti casuale ed eventi

Gli esperimenti casuali si distinguono dagli esperimenti deterministici per il fatto che possano dimostra all'atto diversi indici adottando stese condizioni.

condizioni

è definisco rappresentato causale e fenomeno;

quel in un è possibile dunque il modo delle istruzioni tutte dell’esperimento e detto campionio. Disegnate di altre ogni possibili realizzate effetti sono detta evento elementare

Un questo sotto insieme A sotto ω detto di delle eventi (dunque anche se punto elementare o un questo)

Dato dell’esperimento ω è se dicampo che Experimento H e ω è a

O E₁ = {lancio moneta}

Ω = {ω₁, ω₂} = {+1, c}

Ω E₂ = {lancio dadi}

Ω = {ω₁, ω₂, ω₃, ω₄, ω₅, ω₆} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Esemp. lo eventi sono

A = {1, 3} ⊂ Ω

B = {2, 4, 6} ⊂ Ω

E₃ = {vita di un macchina}

Ω = {tomo} misura il tempo

A = {l funzionamento macchina si rompe nel t_i ruolo

di vita} = [0, 365]

C E₃ = {è lancio una scontrata finita quanto non esce sette}

Ω = {ω₁, ω₂, ω₃} = { }

A = { tra sul meno di 3 lancio 1, 5, 6 7, 6 }

A₂ probabilità dell'evento certo

P(_Ω) = 1

A₃ Additivitá

Siano m eventi A₁, ..., A_m a due a due disgiunti, ho:

P(^m _i=1 ∪ A_i) = P(A₁) + P(A₂) + ... + P(A_m) = ^m _i=1 ∑ P(A_i)

Spesso il terzo assioma viene sostituito dal seguente:

A₃' Assioma della σ-additività - Data una successione di eventi A₁, A₂, ... a due a due disgiunti si ha:

P(^∞ _i=1 ∪ A_i) = ^∞ _i=1 ∑ P(A_i)

Equivale all'assioma A₃, infatti:

Tutte le regole e i risultati del calcolo delle probabilità si deducono dagli assiomi A₁, A₂, A₃.

Proposizione: dato un evento A si ha:

P(A^c) = 1 - P(A)

Dimu. Si noti che _Ω ≡ A ∪ A^c dunque

1 = P(_Ω) = P(A ∪ A^c) = P(A) + P(A^c)

⇒ P(A^c) = 1 - P(A)

Proposizione:

Dimu. L'evento ∅ otteniamo

P(∅) = P(_Ω \ _Ω) = P(_Ω) - P(_Ω)

Prop precedente A₂

P(∅) = 0

P(ω) = p_i ≥ 0 k = 1, 2

∑_ω P(ω) = 1

∑_i=0 (k=1) = ∏∑_i=0

Si può kb può annuciare un nuovo

è necessario che P_i ≥ 0

6 Significato dei Numerotti

• Indica U è un numero entro N
• Deve essere inferiore a z

Dunque se esiste

(a,b)(U + x)

P(N) = 3 su 8

Possono esistere sicuramente RPN

P(ω) = 1/8 P(e) = 3/8

Consideriamo

H = {doc Rollemme 8 volte?}

Gare est italiano...

• esposizione...
• ambito la commozione dell'...!
• an
• si deve un esperire alla probabilità inn...

Assegnamento della...probabilità...sull'...

• (sempre) 3 tipi di spiette RPN
• ... RF: R ... come sopra
• Ni: N allo come estrarsi...

Ammassare Ammazzare

SZ = {R, R, R RR, R, R₂.N₃}, N, 1, 2, N₃

...A aspetto di di tipi elementari p(U | U)= 1/8

• Ne abbiamo 3 puoi come precare di tre braciate

la riccio sono...inquadrient...

...alla spicabile manna

• P(i₄) = P(N) = 1/2
• P(z₁) = P(z_i) = 1/7
• P(z₃) = P(43) = 1/3

Dunque possiamo assegnamento la picalibio all'...

impiambienti di di e 3 pi tre...azzie

• P(...R₂ R₃) = P(R₁ R₁)P(R₂ R₃) = 1/2 e 1/7 = 1/8

I(R_i, R₂, N₃) P(R_i) P(R₂, N₃)

La misture liga probabilità ...piutti cosi...

cade costituamente...con la probabilita pi ...

assumio Anguillo cossiderando 1/tipo...osperiere biamo

Riassunto

Quando...sti...superniamenti...di

Definizione

Se variabili x_i e y_j si dicono

indipendenti se e solo se la probabilità congiunta possono

essere divise come prodotto delle probabilità marginali.

Ovvero, abbiamo che:

Ri_j = pi_x · qj_y     ∀ x, y.

Motore di

∫ Ri_j = pi_x · qj_y   → ∫x · e = qj_y · moltiplicare.

Σ + 0,5 → ∫ Ri_j = pi_x + qj_y ≥ ∫x · e · y &non; essere moltiplicati.

Variabili aleatorie discrete

• Funzioni di distribuzione
• Permette di calcolare agilmente la probabilità che una variabile aleatoria assuma un valore.

Def: data una v.a. aleatoria χ_ω e la sua distribuzione F(x), si definisce F la funzione di distribuzione di χ.

F: ℜ → ℜ [0, 1]

tale che per ogni x ∈ ℜ

F(x) = P({ω: χ_(ω) ≤ x})

sia λ, ℜ ∈ ℜ comprende la probabilità assunta nell'intervallo [a, b]

Notazione

(un evento si dicono ugualmente uno accanto all’altro, i successivi)

Da cui la probabilità di P( χ ≤ x) = altro interpretato fuori

P({χ} ∈ ω: χ_(ω) ≤ x})

Variabili aleatorie discrete in giorno domani di basso

F(x) = P (χ ≤ x) = ∑_{ξ ≤ χ} ρ

Esempio:

Somma legata a 3 lanci moneta

Assegnazione:

In analogia con l'ambito discreto possiamo rappresentare con una tabella di experimento.