Statistica nei processi di comunicazione - Appunti lezioni

RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE

[per l’esame sono importanti l’istogramma con il calcolo della densità e

il grafico a torta con la relativa proporzione]

–

[slide 88 93]Servono per avere una percezione visiva dei dati maggiore e immediata, definendo

subito il fenomeno collettivo osservato . Ad ogni tabella si associa sempre un grafico per migliorare

l’effetto visivo. Le rappresentazioni grafiche sono così divise:

 

grafici a barre (orizzontali o verticali) per caratteri qualitativi non ordinati - mutabili

statistiche non connesse (es. professioni)

 

grafici a nastri (orizzontali o verticali) per caratteri qualitativi ordinati, caratteri

–

quantitativi discreti numeri interi positivi (es. componenti della famiglia)

  –

grafici ad aree per caratteri quantitativi continui nel tempo dati caratterizzati da una

misurazione (altezza)

  –

istogrammi per caratteri quantitativi continui suddivisi in classi classi modali

(importante è il valore centrale)

 

grafici a torta per caratteri qualitativi non ordinati o ordinati ciclici (es. professione, è un

carattere qualitativo non ordinato)

 

grafici radar per caratteri ciclici

 

cartogramma per serie territoriali

 

diagramma per serie storiche

DIAGRAMMA CARTESIANO

– ) sull’asse delle ascisse x

[slide 89 103]In un diagramma cartesiano rappresentiamo le modalità (x i

) sull’asse delle ordinate y.

e le frequenze (n i 7

Esempio (slide 95-96): osservazione di un fenomeno collettivo come la distribuzione degli studenti

per il carattere “voto”. Sistemiamo la tabella e successivamente prepariamo il diagramma, in cui

punto d’incontro

ogni puntino rappresenta il tra modalità e frequenza.

ISTOGRAMMA, è un grafico formato da barre non distanziate tra loro e la loro area è

proporzionale alla frequenza della classe modale; infatti in base al tipo di classe modale disegniamo

l’istogramma. si calcola dalla differenza tra l’estremo superiore e l’estremo

*Importante è l’ampiezza (d ) che

i

inferiore di ogni singola classe modale, essa ci permette di disegnare la base delle barre

dell’istogramma.

le classi modali presentano un’ampiezza l’altezza delle singole barre è data dalla

Quando uguale,



frequenza. Es. classi modali 5-10,10-15,15-20 calcolo ampiezza:10-5=5

15-10=5 Ampiez. uguali

20-15=5

presentano un’ampiezza

Quando le classi modali diversa, occorre calcolare la densità di frequenza

 rapporto tra la frequenza e l’ampiezza della classe, essa corrisponde all’altezza

(h) h = n /d

i i

delle barre presenti nell’istogramma.

in esso la somma degli angoli di tutte le “fette” è pari a 360°

GRAFICO A TORTA,

 

per calcolare l’incognita

Proporzione x° x° = n 360°/N .

i i i

N:n x° [N sta a ni come 360° sta a x° (gradi)]

i = 360°: i i

I RAPPORTI STATISTICI

–

[slide 104 119]Sono quei rapporti che permettono di confrontare le frequenze di due fenomeni.

Abbiamo:

 Rapporto di composizione si ottiene con il calcolo della frequenza percentuale n /N*100

i

 

Rapporto di durata o di ripetizione si riferisce ai collettivi statistici che subiscono un

processo di rinnovamento continuo dell’unità per via di flussi di entrata e di uscita (es. merce in

magazzino: entra ed esce una volta acquistata) . Esso si calcola con al formula presente sulla

slide 113 (es. calcolo, slide 114) 8

  dividendo l’intensità o la frequenza di un fenomeno con

Rapporto di derivazione si ottiene

l’intensità e la frequenza di un altro fenomeno, il quale rappresenta il presupposto necessario.

(es. slide 116 = le nascite, i matrimoni e i decessi hanno come presupposto la popolazione)

  l’intensità o la frequenza complessiva di un

Rapporto di densità si ottiene dividendo

carattere spaziale per una dimensione (es. slide 118 = dividendo il num. della popolazione con

2

quello della superficie, possiamo sapere quanta gente vive in un km )

NUMERI INDICI

E’ un rapporto che attraverso il confronto delle frequenze di un fenomeno, in situazioni temporali

e/o spaziali differenti, mi permette di capire i suoi incrementi e i decrementi, quindi la sua

evoluzione nel tempo. Si distingue in:

- Numeri indice a base fissa = se il periodo a cui ci riferiamo è costante al variare del tempo;

quando si rapportano tutti i valori partendo da un anno base, chiamato anno di partenza

-Numeri indice a base mobile = se per ciascuno di essi si fa riferimento al periodo precedente

tabella (slide 121) notiamo che nella prima colonna c’è una

*Nella variabile temporale (anni-

dividendo l’anno di riferimento con l’anno di partenza e

giorni); una volta calcolati i numeri indici,

moltiplicando il quoziente per 100, se volessimo ottenere la variazione percentuale basterà sottrarre

100 dal valore ottenuto.

II Parte slide LE MEDIE

–

[Slide 1 9]Come sappiamo, in seguito alla rilevazione statistica, occorre elaborare i dati; questo

significa ricavare dalla massa le informazioni degli elementi caratteristici/i tratti essenziali del

fenomeno collettivo che stiamo studiando, anche attraverso il calcolo delle medie che può essere

applicato solo ai caratteri di tipo quantitativo. Esse si differenziano in:

1. Media aritmetica

2. Media geometrica

3. Media armonica

4. Media di potenza

5. Media quadratica

Tra i diversi tipi di media la più importante è sicuramente la media aritmetica. 9

La MEDIA ARITMETICA si divide in:

 Semplice = è data dal rapporto tra la somma delle singole modalità e il numero complessivo

degli intervistati N (slide 3, formula)

 Ponderata = è data dal rapporto tra la somma dei prodotti delle singole modalità (x ) con le

i

rispettive frequenze (n ) e il numero complessivo degli intervistati (N) (slide 5, formula)

i

*Se volessimo calcolare la media aritmetica ponderata delle classi modali, prima di applicare la

formula vista in precedenza, occorre calcolare in valore centrale di ogni singola classe modale

(estremo inferiore + estremo superiore / 2) (es. slide 8)

– PROPRIETA’ della MEDIA ARITMETICA

[Slide 10 18]

1. La somma algebrica degli scarti è uguale a zero (formula slide 10), per scarto si intende il

valore che si discosta dal valore medio (x µ)

i -

2. La somma algebrica degli scarti al quadrato è un minimo (formula slide 12), un valore

2

minimo (x µ)

i -

3. La media aritmetica è sempre interna, ovvero essa si trova sempre tra la modalità minore e

la modalità maggiore (formula slide 13) x < µ < x

i N

4. La media aritmetica è associativa, perché se suddividiamo i valori della variabile x in due

gruppi, la media aritmetica delle variabili è uguale alla media aritmetica delle medie parziali

dei gruppi ponderati con il numero di elementi di ciascuno (es. slide 15)

5. Proprietà traslativa, aggiungendo una quantità h a ciascuno dei valori presenti anche la

media risulterà aumentata di h (es. aumento di un voto i caratteri considerati, anche la media

sarà aumentata di un voto)

6. Proprietà omogenea, moltiplicando ciascuno dei valori per una quantità k anche la media

risulterà moltiplicata per k

7. Quando i valori x i sono dispari e sono disposti in ordine progressivo, la media coincide con

–

il valore che occupa la posizione centrale (es.1, 2, 3, 4, 5 3 è la media)

MEDIA GEOMETRICA

[slide 19 - 31]Si applica quando i dati sono in progressione geometrica, ovvero i numeri che si

differenziano l’uno dall’altro con un valore costante (es. 5, 10, 15, 20, 25). Essa si calcola facendo

la radice n-esima del prodotto dei singoli valori (formula slide 20)

MEDIA ARMONICA

Si usa quando i reciproci aritmetici sono in progressione aritmetica. Può essere: 10

 Semplice = formula slide 23

 Ponderata = formula slide 25

MEDIA QUADRATICA

Viene usata quando abbiamo dei valori positivi e negativi e vogliamo eliminare i segni.

Anche essa può essere : semplice e ponderata (formule slide 30) <…< M armonica

Dobbiamo ricordare che le medie hanno un ordine di distribuzione crescente: x 1

<M geometrica < “mi” < M quadrata < … X N

[slide 32 - 45]MEDIE LASCHE

Sono composte da:

1. VALORE CENTRALE visto in precedenza, si calcola sommando la modalità maggiore

con la modalità minore e dividendo il risultato con 2

2. MODA è la modalità del carattere con la massima frequenza o densità di frequenza.

Nello specifico: (es. slide 36)

 la moda si individua “visivamente” scorrendo lungo la

nei caratteri discreti

colonna delle frequenze

 

nei caratteri continui = - classi modali con uguale ampiezza la moda cade nella

classe modale con maggiore frequenza 

- classi modali con diversa ampiezza la moda cade nella

classe modale con maggiore densità di frequenza



3. MEDIANA è il valore che divide in parti uguali la distribuzione ordinata in senso

crescente delle modalità. Essa si calcola nei seguenti modi:

 Dati discreti con N dispari = formula slide 38

 Dati discreti con N pari = formula slide 39

 Dati continui (presenza di classi modali) = in questo caso è utile fare N / 2,

perché la mediana sarà sicuramente contenuta nella classe modale che ha una

frequenza cumulata superiore al quoziente della divisione (es. slide 42). Una

volta che individuiamo la classe modale che conterrà il valore mediano,

sostituiamo i simboli della formula (slide 43) con l’estremo superiore e l’estremo

inferiore di quella stessa classe modale. 11

– –

*Quando i tre valori (media moda mediana) coincidono vuol dire che il campione osservato

rappresenta al 95% l’intera popolazione.

Anche attraverso Excel e SPSS è possibile calcolare la media, la moda e la mediana ma in modo

automatico. – LA VARIABILITA’

[Slide 46 65]

O indici di variabilità, si applicano sempre ai caratteri quantitativi e misurano di quanto un

carattere si discosta dal carattere medio. Per calcolarli occorre prima trovare il valore medio,

sommando tutti gli “scostamenti” ho un’idea di quanto ci si discosti dal valore medio, dunque la

osservare la “normalità” di un fenomeno collettivo.

variabilità ci permette di

Gli indici di variabilità si distinguono in:

-indici di variabilità assoluta

-indici di variab