Statistica

STAT. DESCRITTIVA

X = matrice dei dati

X = [x_ij]

elementi della matrice

• (non per forza numeri)

v₂ = risultato blu

v₁ = risultato rosso

x -> minuscolax -> maiuscola

campione = insieme unita' statistiche

righe -> omogeneecolonne -> non sempre omogenee

STAT. UNIVARIATA

1 sola colonna omogeneita' delle features

X =

(x₁, x₂, x₃, .., x_n) (X_i) i = 1,.. n

tipi di dati

• Qualitativi (categorici)

nominali: (es. maschio/femmina) -> X_i e' una categoriaX_i ∈ {c₁, c₂, ...}

ordinali: (es. taglie vestiti categorie che hanno un ordine)X_i ∈ {c₁, c₂, ... c_k}con c₁ ≤ c₂ ≤ ... ≤ c_k

X_i ∈ una categoria "ordinata"

• Quantitativi (numerici)

discreti: X_i ∈ insieme finito/infinito numerabile e CR (es. eta’ angrafica) voto in 30esimi

continui: X_i ∈ insieme infinito e non numerabile e CR (cardinalita' infinita) tonalita’ infinita(es. temperatura stelle nella galassia)

STAT. DESCRITTIVA

X = matrice dei dati

X = [ x_ij ]

elementi della matrice

v_z = risultato blu

v₁ = risultato rosso

NB

x → minuscola

X → maiuscola

campione = insieme unità statistiche

STAT. UNIVARIATA

1 sola colonna omogeneità delle features

X -

(x₁, x₂, x₃, ..., x_n) (X_i) i = 1, ..., n

tipi di dati

Qualitativi (categorici)

• nominali: (es. maschio/femmina) → X_i è una categoriaX_i ∈ {c₁, c₂, ...}
• ordinali: (es. taglie vestiti) categorie che hanno un ordine, → X_i ∈ {c₁, c₂, ..., c_k}con c₁ ≤ c₂ ≤ ... ≤ c_k

Quantitativi (numerici)

• discreti: X_i ∈ insieme finito/infinito numerabile e CR (es. età anagrafica) (voto in 30esimi)
• continui: X_i ∈ insieme infinito e non numerabile e CR (cardinalità infinita) (temperatura stelle nella galassia)

Indici Statistici

dati numerici

indici di posizione

• media campionaria: _n¹ ∑ _i=1ⁿ x_i (baricentro, migliore approssimazione deterministica dei dati)

indici di dispersione

• varianza campionaria: S² = _n-1¹ ∑ _i=1ⁿ (x_i - ∑)² (quadrato perché >= sempre > 0 )
• deviazione standard campionaria: s = √ S²

→ Indici robusti (robusti rispetto alla presenza di outlier nel dataset)

• medie trimmed
• mediana campionaria = med(X)

dato un dataset di n punti, → se n = dispari, c'è un numero che divide in due parti di ugual peso il dataset

• Q₁(X) = Q^X) = intervallo interquartile

Quartili Campionari

• Q₁ (25%/75%)
• Q₂ (50%/50%)
• Q₃ (75%/25%)

dividono la nuvola di punti in 4 parti (25%) di igual peso

n = 3

0.25 = 1.75

Questi quartili possono essere punti/intervalli

• tendenzialmente punto centrale

dataset

Indici Statistici

dati categorici

x₁, x₂, x₃, ... x_n ∈ {C₁, C₂, ... C_s}

i = 1, ..., n   g = 1, ..., G

numero dati

numero possibili categorie

Frequenze assolute campionarie

n_g = ⁿ⁄_i=1Σ 1_{xi = Cg}

Funzione indicatrice

→ valore SE la condizione in input è vera, valore 0 se è falsa

NB

La somma delle Freq. ass. è n

^G⁄_g=1Σ n_g = n

Frequenze relative campionarie

F_g = ^n_g⁄_n

→ proporzione di volte che ho osservato classe g-esima

NB

^G⁄_g=1Σ F_g = 1

Moda campionaria = valore che massimizza le frequenze assolute relative

f_moda = max F_g g= 1, ..., G

(se la maggior parte sono bocciati → f_moda = bocciato)

Entropia campionaria (Dispersione)

entropy = ^G⁄_g=1Σ g₂