statistica medica (completo)

STATISTICA

- Statistica: disciplina che ha come scopo lo studio quantitativo e

qualitativo di un fenomeno particolare in condizioni di non

determinismo. Si avvale della matematica, è strumento del metodo

scientifico

- Metodo statistico: serie di metodologie per ricavare dati e

successivamente organizzare, analizzare, sintetizzare, interpretare,

rappresentare le conclusioni ricavate dai dati

POPOLAZIONE STATISTICA: insieme completo degli elementi oggetto di studio

(a chi è rivolto lo studio)

CAMPIONE STATISTICO: sottocollezione della popolazione su cui viene

effettivamente svolto lo studio. sottoinsieme di numerosità limitata

rappresentativo della popolazione scelta con particolari accorgimenti

UNITA’ STATISTICA: singola persona oggetto di studio

PARAMETRO: misura di una caratteristica di un’intera popolazione

STATISTICA: misura di una caratteristica di un campione

- DATI: osservazioni raccolte (materia prima)

1) QUALITATIVI: presentano caratteristiche non numeriche (espressi in

forma verbale)

1.1) NOMINALI: non sono rapportabili tra loro (genere, paese) (2 =

dicotomiche)

1.2) ORDINALI: es. misurano gravità di un sintomo

2) QUANTITATIVI: espressi da

numeri relativamente a

rilevazioni quantitative

2.1) DISCRETI: valori

stabiliti in un intervallo (es.

numeri interi 1,2,3,4, …)

2.2) CONTINUI: valori

possibili sono infiniti senza

salti (es 0,3443 o 1,4939)

GERARCHIA DELLE SCALE DI

RAPPRESENTAZIONE:

- NOMINALE (qn)

- ORDINALE (qn)

- AD INTERVALLI (qt)

- A RAPPORTI (qt)

N = campione statistico

1

n = iesima unità statistica

i

X = fenomeno in studio

k = numero delle modalità di X (modo di presentarsi di un carattere o

fenomeno)

x = generica (iesima) modalità di x, manifestazione della variabile nell’unità

i

f = frequenza della generica modalità x

i i

DISTRIBUZIONE: - DISAGGREGATA (per unità) (dati grezzi)

- AGGREGATA (per frequenze)

FREQUENZE: il numero delle unità che presentano la stessa modalità. k

∑

- ASSOLUTE f : numero delle n presentano stessa modalità x fi=N

i i i i=1

k

∑

- RELATIVE p : proporzione tra f ed N (totale casi osservati) pi=1

i i i=1

- PERCENTUALI p : (p 100)%

i(%) i *

k

∑ pi(%)=100

i=1

- CUMULATE (A, R, P) c : si ottiene sommando alla frequenza associata ad

i

un valore tutte le frequenze dei valori che lo precedono. (rivedere)

CLASSE: Quando le modalità della variabile sono molte è preferibile

raggrupparle in classi (INTERVALLI). Una tabella di dati grezzi è poco

informativa, molto spesso è più vantaggioso utilizzare una distribuzione per

classi. Con variabili quantitative a rapporti si raggruppano più modalità e si

creano classi con diversa ampiezza (es. età, da singole età a classi di ampiezza

10 – 20/30 31/40 41/50, …). Una volta aggregati i dati grezzi, non è più

possibile tornare indietro.

TABELLE DI FREQUENZA: consentono di raccogliere dati derivanti dal calcolo

della distribuzione di frequenza

- TABELLE SEMPICI: dati classificati secondo una variabile, accostamento

modalità e frequenze

- TABELLE A DOPPIA ENTRATA (distribuzione statistica doppia):

classificazione delle unità secondo modalità di due caratteri, le frequenze

sono calcolate tenendo conto delle combinazioni delle modalità delle due

variabili

K1 K2 K3

X X X

2 K1

Y

K2

Y K1 K2

X X

N K1

Y tabella 2x3

K K K K K K2

1 2 3 4 5 Y tabella 3x2

K tabella 4x5

K3

1 Y

K N

2 In ciascuna cella è riportata la

frequenza di cella (CONGIUNTA) anche in forma

K percentuale.

3 RIGA: forma distribuzione marginale di riga /

COLONNA: distribuzione marginale di colonna

K

4 PERCENTUALE CONDIZIONATA: di riga o di

colonna (in base alla distribuzione marginale di

riga o colonna)

N

INDICATORI DI TENDENZA

1) INDICATORI DI TENDENZA CENTRALE: valori che si trovano al centro di un

insieme di dati e consentono di sintetizzarli

Mo:

1.1) MODA scelta fatta dalla maggioranza della popolazione, valore

con la frequenza più elevata. Se una distribuzione presenta una

sola moda è detta UNIMODALE, altrimenti può essere BIMODALE o

PLURIMODALE. Va bene per tutte le scale di misura.

Me, Mdn:

1.2) MEDIANA valore che occupa una posizione centrale in una

distribuzione ordinata. n = (n+1)/2 (se n dispari ok, se pari è

me

la media tra i due valori centrali). Va bene per scale di misura

ordinale, a intervalli, a rapporti. (No ordinale)

3 1.3) MEDIA: misura di centralità data dalla somma delle misure

osservate diviso il numero delle osservazioni fatte.

in popolazione, M o per i campioni

 X .

n n

∑ ∑

xi x f Se la distribuzione è di frequenza (diventa

i i

i=1 i=1

= =

X X

N N

una media pesata)

1.3.1) PROPRIETA’ DELLA MEDIA

I = la somma degli scarti dei singoli valori dalla media è sempre

uguale a 0

n

∑ ( ) =0

Xi−M

i=1

II= la somma del quadrato degli scarti di ciascun valore di X da una

c

costante è minima per c = M a

n

∑ 2

( ) =M

xi−c minima per c a

i=1

Mo=Mdn=M

se allora la curva è una CURVA NORMALE (di Gauss), e si dice che

si distribuisce normalmente

2) INDICATORI DI

DISPERSIONE: necessari per studiare la variabilità di un carattere, ovvero

la sua attitudine ad assumere diverse modalità.

n

∑ | |

xi−M

2.1) SCOSTAMENTO SEMPLICE MEDIO: i=1 N

n

∑ 2

2.2) DEVIANZA: ( )

xi−M

i=1 n

∑ 2

(xi−M )

2.3) VARIANZA: devianza su osservazioni totali 2 i=1

=

σ N

2.3) DEVIAZIONE STANDARD: radice quadrata della varianza, misura

della media della variazione dei valori rispetto alla media. È sempre

√ n

∑ 2

( )

xi−M

positiva, al massimo 0 quando tutti i valori sono uguali. i=1

=

σ N

POPOLAZIONE CAMPIONE

parametro Indicatore/ statistica

4 = media della popolazione M o = media campionaria

X

μ = varianza s = varianza

2

2

σ

= scarto quadratico medio s = deviazione standard

σ

= stime frequenze popolazione p = proporzioni

π (lettere greche) (lettere latine)

LA DISTRIBUZIONE NORMALE

Se la variabile quantitativa continua presenta un grafico simmetrico a forma di

Mo=Mdn=M

campana e allora si dice che si distribuisce normalmente. È quindi

unimodale, asintotica a x, e presenta

due punti di flesso a m-s e a m+s.

−1 x−μ

( )

2

2 σ

e

y= √

s 2 π

Essendo la somma delle p pari ad 1,

i

l’area sottesa alla curva è pari

esattamente ad 1. Essendo

simmetrica, si può dedurre che quindi

la parte di curva a sinistra dell’asse y,

come quella a destra, avrà area pari a 0,5.

Per usi pratici della distribuzione normale si

ricorre alla

CURVA NORMALE STANDARDIZZATA (che si

ottiene sottraendo al valore della x il valore

della media, dividendo poi il tutto per la

deviazione standard).

FORMULA DI STANDARDIZZAZIONE

x−m

z= s

in questo modo avremo una curva simmetrica rispetto all’asse y con

x = 0

media

s = 1

var = 1

z descrive quanto il punteggio x sia sotto o sopra la media in termini di

i i

deviazioni standard. In questo modo possiamo confrontare la distribuzione con

altre distribuzioni standardizzate e calcolare le aree delimitate da specifici punti

(da 0 a quel punto) tramite delle tavole.

5 LA CORRELAZIONE LINEARE SEMPLICE

Molto spesso l’obiettivo nella statistica non è solamente studiare un fenomeno,

ma anche studiare come due o più fenomeni interagiscono tra loro, in che

modo e in che misura. Due variabili, infatti, possono anche variare insieme,

quindi co-variare, e da questo si può

comprendere quale sia la relazione che

lega le due variabili x e y.

- RAPPRESENTARE LE DUE

VARIABILI IN UN GRAFICO E

OSSERVARNE L’ANDAMENTO

1) Mettere in evidenza la relazione

esistente tra le due variabili

2) STABILIRE IL TIPO DI RELAZIONE