Statistica Medica - Appunti + riassunti di tutto il programma dei cdl di PS e Medicina

PRESENTAZIONE DEI DATI

Da un punto di vista formale la distinzione tra i vari tipi variabili obbliga l'operatore non solo ad un uso ragionato delle metodologie, ma anche ad utilizzare una terminologia appropriata in funzione dei dati di cui dispone.

Per questo motivo si definiscono serie statistiche "le successioni delle intensità o delle frequenze corrispondenti alle modalità di un carattere qualitativo".

Analoga è la definizione della seriazione, con la differenza che quest'ultima si riferisce a caratteri quantitativi.

Nella pratica, a volte, possono sorgere dei dubbi nello stabilire se ci si trova di fronte ad una serie o ad una seriazione, e questo perché i concetti di "qualità" e "quantità", essendo intuitivi, non sempre sono di facile determinazione.

Pertanto, per superare i casi di incertezza occorre fare molta attenzione alla natura del fenomeno in esame.

Le serie statistiche sono in

genere successioni di dati ordinati all'interno di una tabella secondo un certo criterio in cui ad ogni modalità viene associata la frequenza con cui questa si presenta nel gruppo di soggetti sui quali è stata effettuata la rilevazione. Per quanto riguarda, invece, le seriazioni, bisogna notare che gli elementi di ordinamento quantitativo delle tavole sono costituiti dai valori della variabile e dalle frequenze (cioè dal numero delle volte che l'intensità quantitativa si presenta). La differenza tra il numero più grande e quello più piccolo di una seriazione si chiama campo di variazione o range. Quest'ultimo può essere diviso in un certo numero di classi di ampiezza diversa. La conta del numero di dati che cadono all'interno di ciascuna classe, costituisce la frequenza. Aspetti della frequenza: - Frequenza assoluta: N. intero che rappresenta il numero di unità statistiche sulle quali è stata osservata la medesimamodalità (numero di osservazioni appartenenti a ciascuna classe). la somma delle frequenze assolute dei valori di uno stesso carattere equivale al numero totale degli individui del campione. - Frequenza relativa: Rapporto tra la frequenza assoluta e il numero totale delle osservazioni - Frequenza percentuale: Frequenza relativa moltiplicata per 100. - Frequenza cumulata (assoluta, relativa, percentuale): Somme di tutte le frequenze che si susseguono via via dalla prima all'ultima classe. Per tutti quanti i tipi di variabili, l'elaborazione più immediata per organizzare i dati in un set omogeneo ed efficace di informazioni è costituita dalla distribuzione di frequenza, ovvero da una rappresentazione tabellare nella quale vengono illustrate le modalità con cui si presenta la variabile e le corrispondenti intensità. È una delle rappresentazioni statistiche fondamentali. Si costruisce raggruppando in classi le n unità statistiche secondo le k.modalità del carattere osservato. In pratica:

1. si individuano i numeri maggiore e minore tra i dati grezzi tra i quali è contenuto il campo di variazione (range);
2. si divide il campo di variazione per un numero opportuno di classi;
3. si contano il numero di dati che cadono all'interno di ciascuna classe (frequenza assoluta).

Per classe intendiamo gli intervalli in cui è suddivisa una variabile in una tavola di frequenza. La scelta dell'ampiezza e del numero di classi è generalmente arbitraria e dipende dalla natura dei dati e dagli scopi dell'indagine. In genere bisogna rispettare determinati criteri:

• Il numero di classi deve essere equilibrato (circa la radice quadrata del numero di osservazioni).
• Le classi devono avere la stessa ampiezza.
• Le classi devono in genere essere limitate in un intervallo caratterizzato da un limite superiore e inferiore.
• Si devono il più possibile evitare classi aperte. L'ampiezza delle classi o modulo (differenza tra

utilizzando tabelle di contingenza. Una tabella di contingenza è una tabella che mostra la distribuzione congiunta di due variabili. Le righe della tabella rappresentano i valori di una variabile, mentre le colonne rappresentano i valori dell'altra variabile. All'incrocio tra una riga e una colonna si riporta il numero di osservazioni che presentano quella combinazione di valori. Le tabelle di contingenza sono utili per analizzare le relazioni tra due variabili qualitative. Possono essere utilizzate per calcolare le frequenze assolute, le frequenze relative e le frequenze marginali. Le frequenze assolute rappresentano il numero di osservazioni che presentano una determinata combinazione di valori. Le frequenze relative rappresentano la proporzione di osservazioni che presentano una determinata combinazione di valori rispetto al totale delle osservazioni. Le frequenze marginali rappresentano le somme delle frequenze lungo le righe o le colonne della tabella. Le tabelle di contingenza possono essere visualizzate anche attraverso grafici, come i grafici a barre o i grafici a torta. Questi grafici permettono di visualizzare in modo più immediato le relazioni tra le due variabili. Le tabelle di contingenza sono uno strumento fondamentale per l'analisi statistica dei dati e consentono di individuare eventuali associazioni o dipendenze tra le variabili.mediante le tabelle di contingenza; in altre parole per analizzare la relazione tra due variabili, i dati vengono organizzati in una tabella chiamata tavola o tabella di contingenza. Le tabelle si distinguono in semplici, a doppia entrata o a più entrate. La tabella semplice costituisce la forma più elementare di sistemazione dei dati statistici ed in essa sono esposte le variazioni di un fenomeno (funzione o var. dipendente) in funzione della variazioni di un altro fenomeno (variabile indipendente). Essa infatti consta di due colonne: - nella prima, cioè in quella che si trova a sinistra e che è chiamata colonna madre, sono riportate le modalità (quantitative o qualitative) della variabile indipendente, e - nella seconda le modalità quantitative della funzione, ossia le variazioni che questa presenta in corrispondenza delle variazioni della variabile indipendente. (Le tabelle di contingenza sono un particolare tipo di tabelle a doppia entrata (cioè)

Le tabelle sono utilizzate in statistica per rappresentare e analizzare le relazioni tra due o più variabili. In esse si riportano le frequenze congiunte delle variabili.

Le distribuzioni di frequenza ed i grafici hanno lo scopo rispettivamente di organizzare i dati e visualizzarne l'andamento.

Gli indicatori di tendenza centrale, assolvono il compito di sintetizzare le informazioni provenienti da essi, riassumendo in pochi valori gli aspetti rappresentativi del gruppo di osservazioni.

In questi casi sintetizziamo le informazioni relative al gruppo, interpretandole attraverso un valore che è rappresentativo di tutte quante.

La loro scelta è nuovamente condizionata sia dal tipo di variabile su cui eseguire l'elaborazione (qualitativa/quantitativa), che dalla sua distribuzione all'interno del campo di variazione.

1. Moda

Mo).Corrisponde al valore più frequente nella distribuzione osservata (detta anche valore modale) Es. tra i valori 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 10 è facile vedere che la moda è pari a 6, poiché si tratta del valore che tra quelli esaminati si è presentato più volte. Se la distribuzione di frequenza è in classi si parla di classe modale. La distribuzione di frequenza si dice unimodale quando la moda è unica; si dice bimodale quando la moda è definita da due valori (es. due numeri si ripetono con la stessa frequenza in un insieme di più cifre). La moda è l'unico indice di tendenza centrale per i dati qualitativi misurati su scala nominale. 2.Mediana Un secondo indice di tendenza centrale è la mediana (il cui simbolo è Me), anch'essa utilizzata per descrivere in forma sintetica un determinato fenomeno. Possiamo definire mediana quell'indicatore che divide la graduatoria o un insieme di

cifre in due parti uguali. Occorrono, però, due differenti formula applicative, da adottare in relazione alla numerosità dei dati.

Se n (numero di cifre) è dispari la mediana è rappresentata dal termine centrale della successione, individuato dalla formula (n+1)/2.

Se invece n è pari allora non possiamo determinare un valore centrale unico, ma piuttosto una coppia di valori mediani. Nella pratica è consuetudine accettare come mediana la semisomma dei termini della successione che occupano i posti n/2 e (n/2)+1.

Se, per esempio, uno studente ha sostenuto sette esami, riportando una serie di voti pari a 23, 24, 26, 25, 24, 27, 28, la mediana viene calcolata ordinando innanzi tutto i dati, per ottenere la successione: 23, 24, 24, 25, 26, 27, 28.

Siccome n è dispari il voto mediano sarà quello che occupa il (n+1)/2=4° posto, corrispondente al voto 25. Se invece lo stesso studente avesse sostenuto dieci esami, riportando voti pari a 23, 24, 26, 25,

24, 27, 28, 27, 28, 26, la successione ordinata diverebbe: 23, 24, 24, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28 in cui, essendo n pari, la mediana risulterà dalla semisomma dei termini che occupano il 5° ed il 6° posto, cioè Me=26.3. Media aritmetica Il valore di tendenza centrale più utilizzato è certamente la media aritmetica (il cui simbolo è m). La media aritmetica è data dalla somma delle misure osservate diviso il numero delle osservazioni fatte (tot. dei casi). È possibile effettuare la media per dati raggruppati in classi... si moltiplica la frequenza di ogni classe per il valore definito dal punto medio di classe, prima di fare la somma e dividere per il numero dei casi. Media ponderata: Per calcolare la media ponderata (o media pesata), tra più numeri è necessario conoscere il loro peso. A differenza della media aritmetica, nella media ponderata, ciascun numero ha una determinata importanza (peso) che influisce sul calcolo. Il valoredella media ponderata è dato dalla somma dei prodotti di ciascun numero per il rispettivo peso, fratto la somma dei pesi. es. ipotizzando che uno studente abbia sostenuto tre esami, il primo da 5 cfu con voto 28, il secondo da 7 cfu con voto 30 e il terzo da 10 cfu con voto 27, la media ponderata si calcola come segue: (28•5 + 30•7 + 27•10)/(5+7+10) = (140+210+270)/22 = 620/22 = 28,18 La scelta della misura di tendenza centrale da utilizzare, oltre che dipendere dalle proprietà dei dati, deve essere valutata principalmente in relazione al tipo delle variabili. Mentre su una grandezza di tipo quantitativo (sia continuo che discreto) possono essere utilizzati tutti gli strumenti analitici, per dati qualitativi ha poco senso calcolare, per esempio, una media o una mediana. Volendo ampliare il concetto di