Statistica Medica - Appunti + riassunti di tutto il programma dei cdl di PS e Medicina

Definizione di statistica

La statistica può essere definita come quell'insieme di metodi di natura logica e matematica atti a raccogliere, analizzare ed interpretare dati numerici o numerabili. Dunque, l'applicazione della statistica alla metodologia della ricerca (anche in campo biomedico) permette una più corretta, oltre che più obiettiva, interpretazione dei fenomeni osservati ed esprime un diverso grado di credibilità dei risultati ottenuti.

Argomenti principali della statistica

All'interno della scienza statistica si possono individuare due argomenti principali che raggruppano specifiche metodologie, ovvero:

• Statistica descrittiva, nella quale gli strumenti analitici hanno il compito di organizzare, elaborare e presentare i dati;
• Statistica inferenziale, nella quale le metodologie servono a trarre conclusioni pertinenti riguardanti la popolazione a partire dai risultati forniti da un campione rappresentativo di essa.

Sulla base di queste prime definizioni è opportuno precisare anche la terminologia con la quale nella letteratura statistica si indicano gli elementi sopra citati. Si definisce universo o popolazione (indicati con il simbolo U) la massa di possibili individui od osservazioni; mentre il campione è formato dalle osservazioni effettivamente utilizzate, purché tratte dalla massa secondo criteri opportuni. Ogni singolo soggetto in esame prende il nome di unità statistica, il rilievo che si esegue dà luogo all'osservazione e l'insieme delle osservazioni costituisce il dato statistico.

Statistica inferenziale

Per conoscere le caratteristiche di una popolazione dovremmo misurare tutti i suoi elementi. Difficilmente, però, soprattutto in ambito biomedico, si è in grado di farlo, per cui si ricorre al campionamento, ossia all’estrazione dalla popolazione di un numero finito di elementi che siano rappresentativi della popolazione in studio. Lo scopo del campionamento è quello di indurre dallo studio del particolare campione ricavato, alcune caratteristiche della distribuzione della variabile nella popolazione delle unità statistiche. Tale procedimento conduce a risultati esatti se il campione è perfettamente rappresentativo della popolazione dal punto di vista della variabile di cui si rilevano le determinazioni.

Spesso il campione non sarà pienamente rappresentativo, poiché nel processo di campionamento qualcosa si perde. Verosimilmente un qualunque campione differisce per qualche aspetto nei confronti di un altro campione, ed è rischioso considerare un campione qualsiasi come rappresentativo dell’intera popolazione.

L’impiego scientifico dei dati campionari (che si realizza prevalentemente attraverso i metodi della inferenza) presuppone la scelta di campioni ottimali in termini di efficienza che è possibile ottenere solo attraverso una teoria probabilistica del campionamento. Obbiettivo principale di tale teoria è quello di ottenere, attraverso l’impiego di diversi metodi di estrazione, campioni più efficienti a parità di costi.

A tale scopo si considera la popolazione come costituita da N unità e si definiscono una o più operazioni di scelta non necessariamente distinte, dalla predetta popolazione; se l'operazione di scelta delle unità della popolazione è casuale si può affermare che detta operazione è un'operazione campionaria di tipo probabilistico. In tale contesto si possono assimilare le unità della popolazione alle palline contenute in un'urna; infatti estrarre un campione casuale dalla popolazione equivale a estrarre un certo numero di palline dall'urna. Se le palline sono tutte nelle stesse condizioni di fronte a un'operazione di scelta, la successione delle estrazioni genera una pluralità di risultati.

Se invece la scelta delle n unità costituenti il campione prescinde da criteri di casualità e quindi le unità sono ottenute in funzione di particolari esigenze conoscitive o per certe loro caratteristiche peculiari, tale operazione di scelta è un'operazione campionaria di tipo non probabilistico. Pertanto, quando non vi è la necessità di utilizzare metodi statistici che richiedono campioni casuali, si può procedere al campionamento casuale.

La scelta del metodo di campionamento probabilistico da utilizzare è dettata dalle finalità da perseguire attraverso la ricerca esplorativa e dalle condizioni del contesto in cui si svolge l'indagine.

Dimensione del campione

A parità di ogni altra condizione, quanto maggiori sono le dimensioni del campione, tanto più precise sono le stime dei parametri; sappiamo però che all’aumentare della numerosità campionaria aumentano anche i costi e il rapporto costi/benefici è squilibrato e inoltre vi è un dispendio di tempo non indifferente. È intuitivo che in un campione (es. gruppo di pazienti) costituito da poche unità statistiche (soggetti) non possa rappresentare compiutamente la variabilità della popolazione a meno che non si tratti di eventi rari.

Si considerano piccoli campioni, quelli di dimensione uguale o minore di 30 unità, di contro grandi campioni modalità le cui dimensioni siano superiori a 30 unità. È ovvio che nei primi la distribuzione non segue la legge normale (problemi nell’applicazione dei test inferenziali), mentre nei secondi il carattere quantitativo può considerarsi normalmente distribuito, soprattutto quando le dimensioni superano le 50 unità.

Statistica descrittiva

La statistica descrittiva ha come primo scopo quello di riassumere le informazioni provenienti da una massa di dati, permettendo al lettore di individuare a prima vista le caratteristiche di un gruppo di valori. Prima di esaminare in dettaglio i principali strumenti analitici è opportuno approfondire la conoscenza dell'oggetto sul quale vengono utilizzate queste metodologie: il dato statistico.

Quando si compie una rilevazione di dati, che in seguito saranno elaborati mediante tecniche descrittive, in realtà si rilevano i valori o le modalità con quali si presentano determinate variabili. In statistica per variabile si intende generalmente un insieme di caratteristiche rilevate su una o più unità statistiche appartenenti a una popolazione o a un campione di riferimento come esito di un'indagine.

Si parla di variabili semplici (il cui oggetto è una sola caratteristica specifica) e di variabili multiple doppie, triple, ecc. (i cui oggetti sono più caratteristiche di riferimento). Sesso, età, altezza, colore degli occhi, ed altre ancora non sono che variabili le cui determinazioni possono essere oggetto di una rilevazione statistica.

Ognuna di queste variabili presenta particolari caratteristiche che permettono di classificarla in una ben precisa categoria. Saper riconoscere e classificare le informazioni raccolte è molto importante, poiché la scelta del metodo di analisi appropriato dipende direttamente dal tipo di variabile sulla quale la metodologia deve essere utilizzata.

In funzione delle proprie caratteristiche, le variabili possono essere suddivise in:

• Variabili qualitative;
• Variabili quantitative.

Nel primo caso le caratteristiche possono essere espresse mediante attributi (p.e.: colore dei capelli, stato civile, sesso, .... ); mentre nel secondo tali caratteristiche vengono indicate da numeri (età, altezza, peso).

All'interno di queste due categorie è possibile individuare altri sottogruppi entro cui classificare i tipi di grandezze. Le variabili qualitative possono essere suddivise in:

• Variabili qualitative nominali;
• Variabili qualitative ordinali.

Variabili qualitative nominali

Nel primo caso (nominali) l'attributo che indica la caratteristica ha il solo scopo di rappresentare la modalità con la quale si presenta il dato. Per la variabile "colore degli occhi" alcuni tra i possibili attributi, per esempio, potrebbero essere "celeste", "marrone", "nero". In questa classe si indicano con il termine variabili dicotomiche quelle grandezze che ammettono solo due risposte possibili (p.e. sesso: maschio/femmina), mentre sono dette variabili policotomiche quelle con più risposte ammissibili (p.e. stato civile: celibe/coniugato/separato/ ).

Variabili qualitative ordinali

Nelle variabili qualitative ordinali l'attributo ha ancora lo scopo di rappresentare la modalità con la quale si presenta il dato, ma queste modalità sono organizzate in una scala di valori logici. Per esempio, la scolarità è una variabile che appartiene a questa classe poiché le sue determinazioni sono degli attributi, ma il loro ordine esprime una scala di importanza del titolo di studio posseduto (elementare/media/superiore/laurea).

Un altro esempio potrebbe essere la sensazione di dolore avvertita durante l'esecuzione di un esame, variabile che potrebbe essere catalogata come ordinale mediante le seguenti codifiche: occasionale, moderato, medio, intenso.

Variabili quantitative

Le variabili quantitative, invece, possono essere suddivise in:

• Variabili quantitative discrete;
• Variabili quantitative continue.

Alla base della differenza vi è il tipo di numero che viene utilizzato per rappresentare la determinazione della variabile. Nel primo caso (discrete) si tratta di numeri non necessariamente interi, collocabili in una scala di tipo ordinale, ma capaci di assumere solo certi valori puntuali. Alcuni esempi molto semplici sono: il numero dei membri delle famiglie, la frequenza cardiaca, il numero di gravidanze.