Statistica medica - Appunti

Calcolo della dose giornaliera

La dose giornaliera di un paziente di 90 kg è di 7 mg/kg. Qual è la dose da somministrare se il farmaco si trova in compresse da 250 mg? Quante compresse al giorno?

Dose giornaliera = 7 mg x 90 kg = 630 mg

Compresse al giorno = 630 mg / 250 mg = 2,5 compresse

Calcolo delle scatole di farmaco per l'infermiere

Un infermiere ha in cura 4 pazienti che seguono la stessa terapia. Quante scatole da 25 mg consuma al dì l'infermiere se ogni scatola contiene 10 compresse?

• A → 250 mg
• B → 325 mg
• C → 175 mg
• D → 150 mg

A + B + C + D = dose diviso 25 mg poi diviso 10

Diluizioni

Un farmaco è disponibile in soluzione al 4% (cioè 4 gr per dL di soluzione). A quanti ml corrisponde una dose di 160 mg?

4 gr corrispondono a 4000 mg

Faccio la proporzione: 4000 mg : 1 dL = 160 mg : X

X = 1 dL x 160 mg / 4000 mg = 0,04 dL = 4 ml

Frequenze e probabilità

Frequenza assoluta è ciò che si conta e si indica con Fa (dati del problema).

Frequenza relativa (Fr) = Fa/N (intera popolazione).

Frequenza percentuale (F%) = Fr x 100.

Esempio

In un reparto ortopedico sono ricoverati in 1 anno 1234 pazienti, di questi 569 hanno problemi alle braccia, 448 problemi alle gambe, 132 alla testa e il rimanente ad altro. Qual è la probabilità di avere un ricovero per problemi alle gambe e agli arti?

Probabilità ricovero gambe = 36,3%

Probabilità ricovero arti (braccia + gambe) = 46,1% + 36,3% = 81,4%

Frequenze cumulate

F_cum → Fa

• 569
• 1017 (569 + 448)
• 1149 (1017 + 132)
• 1234 (1149 + 85)

F_cum relativa → Fr

F_cum % → F%

Esempio: Gruppi sanguigni

12 persone = B, B, AB, O, A, O, A, A, A, B, A, A

Istogramma e poligono delle frequenze

I gruppi sanguigni possono essere rappresentati graficamente tramite un istogramma e un poligono delle frequenze. L'istogramma mostrerà la distribuzione per ogni gruppo sanguigno, mentre il poligono delle frequenze collegherà i punti centrali delle barre dell'istogramma.

Variabili e classificazioni

I livelli di bilirubina nel sangue di un gruppo di soggetti sono espressi con punteggio tra 0 e 3.

Dati problema:

• Fa 1: 16
• Fa 2: 19
• Fa 3: 28
• Totale: 75

1. Definire il carattere statistico variabile: quantitativa.
2. Possiamo trasformare la variabile in una variabile a due categorie: bilirubina assente = 0, bilirubina presente ≥ 1.
3. Rappresentare in un grafico le frequenze %.

Percentuali di percentuali

Primo tipo

13% dei soggetti di una popolazione è diabetico, 76% dei diabetici è maschio e di questi 56% è in sovrappeso. Che probabilità ho di trovare in quella popolazione 1 maschio in sovrappeso e diabetico?

Calcolo:

0,13 x 0,76 x 0,56 = 0,005533

0,005533 x 100 = 5,53% risultato F% maschi sovrappeso e diabetici.

Secondo tipo

In un reparto chirurgico vengono operati 400 pazienti. Il 24% ha un intervento al colon e di questi il 62,5% ha più di 60 anni. Quanti hanno un intervento al colon e hanno più di 60 anni?

Calcolo:

400 x 0,24 x 0,625 = 60 (numero pazienti con intervento al colon che hanno più di 60 anni).

Coefficiente %

I pazienti ricoverati in un reparto in tre anni successivi sono aumentati del 6,2% il primo anno, diminuiti del 2,5% il secondo anno e diminuiti del 7,3% il terzo anno. Calcolare la variazione % complessiva.

Formula: Qf = Qi x (1 +/− Pi) x (1 +/− Pn)

Calcolo:

(1 + 0,062) x (1 − 0,025) x (1 − 0,073) = 0,960

0,960 x 100 = 96%

Variazione = 96% - 100% = -4%

Quale sarebbe la variazione se le variazioni fossero invertite?

Risposta: il risultato sarebbe identico in quanto cambiando l'ordine dei fattori il risultato non cambia.

Compiti in casa

1. Una mamma somministra al figlio 150 mg ogni giorno, avendo compresse da 0,6 gr ciascuna. Quante compresse al giorno deve dare al figlio? 150 mg al dì compresse da 0,6 gr → 600 mg. 150 mg / 600 mg = 0,25 compresse.
2. Punti da calcolare:

   Punti	Fa
   0	4
   1	10
   2	11
   3	15
   4	12
   5	6
   6	4
   7	1

   Carattere statistico della variabile: semiquantitativa (assenza 0 e presenza ≥ 1).

   Se lecito trasformare la variabile in scala di rapporto: NO.

   Rappresentare in un grafico la F_cum e disegnare il poligono delle frequenze sulla Fa.

   Punti	Fa	Fr	F%	Fcum
   0	4	0,06	6	4
   1	10	0,16	16	14
   2	11	0,17	17	25
   3	15	0,23	23	40
   4	12	0,19	19	52
   5	6	0,09	9	58
   6	4	0,06	6	62
   7	1	0,01	1	63

Indici di tendenza centrale

• Media aritmetica semplice
• Media aritmetica ponderata
• Media mobile
• Media geometrica
• Moda
• Mediana
• Quantili: quartili, decili, percentili

Calcolare la mediana

Calcolare la mediana del seguente insieme di dati: 15, 14, 2, 27, 13

Mettere in ordine: 2, 13, 14, 15, 27

Posizione mediana: N (campione popolazione) + 1/2

Abbiamo 5 numeri (N = 5) quindi 5 + 1 = 3 (3 è la posizione mediana quindi il terzo numero è 14)

Calcolare la mediana di un altro insieme

Calcolare la mediana del seguente insieme di dati: 11, 9, 17, 19, 4, 15

Mettere in ordine: 4, 9, 11, 15, 17, 19

Posizione mediana: 6 + 1 = 3,5 (la terza posizione e 1/2 sta in mezzo a 11 e 15 quindi 11 + 15 = 13)

Mediana = 13

Calcolare la moda

Calcolare la moda del seguente insieme: 3, 3, 5, 4, 7, 7, 7, 9, 21

Moda = 7 (è il numero più ripetuto)

Che insieme è? È unimodale (c'è una moda, un solo numero ripetuto)

Calcolare la moda di un altro insieme

Calcolare la moda del seguente insieme: 3, 3, 3, 5, 4, 7, 7, 7, 9, 2, 1

Moda = 3 e 7

Che insieme è? È bimodale (due numeri ripetuti più volte)

Invece, se avessi avuto più di due mode sarebbe multimodale

Calcolare la moda di un insieme senza moda

Calcolare la moda del seguente insieme: 3, 5, 4, 7, 8, 6, 9, 2, 1

L'insieme non ha moda perché ogni dato si presenta una sola volta.

Compito di statistica

Nell'ambito di un'indagine statistica sanitaria hai 20 degenti di un reparto ospedaliero. Determinare l'età mediana.

Xi: 25, 45, 49, 40, 32, 50, 28, 44, 36, 58, 52, 60, 47, 40, 38, 50, 56, 35, 21, 67

Ordino: 21, 25, 28, 32, 35, 36, 38, 40, 40, 44, 45, 47, 49, 50, 50, 52, 56, 58, 60, 67

Posizione mediana = 20 + 1 / 2 = 10,5

Mediana = (44 + 45) / 2 = 44,5

Calcolare moda, media aritmetica e mediana

Calcolare moda, media aritmetica e mediana delle seguenti misure:

Xi: 8, 2, 10, 9, 7, 4, 1, 6 (dati problema)

Fi: 2, 4, 1, 1, 5, 5, 3, 2

1. Moda = 4 e 7. Insieme bimodale
2. Media aritmetica (quando ci sono le frequenze si chiama ponderata). X_{media ponderata} = ∑ (Fi x Xi) / ∑ Fi
3. X = (8x2 + 2x4 + 10x1 + 9x1 + 7x5 + 4x5 + 1x3 + 6x2) / (2+4+1+1+5+5+3+2) = 113 / 23 = 4,913
4. Mediana:
• Xi: 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10
• Fi: 3, 4, 5, 2, 5, 2, 1, 1
• F_cum: 3, 7, 12, 14, 19, 21, 22, 23

Posizione mediana = (23 + 1) / 2 = 12

La mediana corrisponde al numero 4

Mediana = 4

Glicemia basale

I valori di glicemia basale in un gruppo di 65 soggetti sono riportati nella seguente tabella:

Calcolare glicemia media nei soggetti > 50 anni.