Statistica medica - Appunti

POLIGONO DELLE FREQUENZE

Fa Distribuzione

6 sanguigna

5

4

3

2

1 B AB 0 A Gruppi sanguigni

OGIVA (solo su valori cumulati) Fcum

Fa Fcum

B 3 3

AB 1 4

0 2 6

A 6 12

totale 12

Fcum

12

11 Ogiva

10

9 Distribuzione sanguigna

8

7

6

5

4

3

2

1 B AB 0 A Gruppi sanguigni

VARIABILI

I livelli di bilirubina nel sangue di un gruppo di soggetti espresso con punteggio tra 0 e 3+

Dati problema Fa

1 16

2 19

3 28

totale 75

1)Definire il carattere statistico variabile

2)Trasformare i dati in un diverso tipo di classificazione se lecito e plausibile

3)Rappresenta in un grafico le frequenze %

1)Chiede se è: qualitativa (parole)

quantitativa (numeri)

Quindi è quantitativa (quella con i gruppi sanguigni è invece qualitativa)

Tra le quantitative abbiamo: semiquantitativa (che è il nostro caso perché c'è assenza “0” e

presenza “≥1” quantitativa intervallare (quando come dati del problema abbiamo

degli intervalli es tra 10 e 30)

quantitativa di rapporto (abbiamo sempre degli intervalli e ><

all'inizio o alla fine)

Rispondere al carattere della variabile e spiegare brevemente

2) Possiamo trasformare la variabile in una variabile a due categorie: bilirubina assente = 0

bilirubina presente = ≥ 1

(non c'entra niente con le variabili)

3)

Dati problema Fa Fr F%

0 16 0,21 21,33

1 19 0,25 25,3

2 28 0,37 37,3

3 12 0,16 16

totale 75 (+ dati problema) 1 100

ISTOGRAMMA

F% Ditribuzione bilirubina

45

30

15 0 1 2 3

Livelli

PERCENTUALI DI PERCENTUALI

Primo tipo

13% dei soggetti di una popolazione è diabetico, 76 % dei diabetici è maschio e di questi 56% è in

sovrappeso. Che probabilità ho di trovare in quella popolazione 1 maschio in sovrappeso e

diabetico?

Quando ho solo % vanno divise per 100

Quindi

13% diviso 100 = 0,13

76 % diviso 100 = 0,76

56% diviso 100 = 0,56

Poi

0,13 x 0,76 x 0,56 = 0,005533

0,005533 x 100 = 5,53 % risultato F% maschi sovrappeso e diabetici

Secondo tipo

In un reparto chirurgico vengono operati 400 pazienti. Il 24% ha un intervento al colon, e di questi

il 62,5% ha più di 60 anni. Quanti hanno un intervento al colon e hanno più di 60 anni?

24% diviso 100 = 0,24

62,5% diviso 100 = 0,625

Poi

400 x 0,25 x 0,625 = 60 (numero pz con intervento al colo che hanno più di 60 anni)

COEFFICIENTE %

I pazienti ricoverati in un reparto in tre anni successivi sono aumentati del 6,2% il primo anno,

diminuiti del 2,5% il secondo anno e diminuiti del 7,3% il terzo anno. Calcolare la variazione %

complessiva

Formula Qf = Qi x (1 +/- Pi → % iniziale) … (1 +/- Pn → % finale)

100 100

aumentato diminuito diminuito

Quindi

Qf = (1 + 6,2%) x (1 – 2,5%) x (1-7,3%)

100 100 100

(1 + 0,062) x (1 – 0,025) x (1 – 0,073)

1,062 x 0,975 x 0,927 = 0,960

0,960 x 100 = 96%

Variazione = 96% - 100%= - 4%

Quale sarebbe la variazione se le variazioni fossero invertite?

Risposta = il risultato sarebbe identico in quanto cambiando l'ordine dei fattori il risultato non

cambia

Compiti in casa

1)Una mamma somministra al figlio 150 mg ogni giorno, avendo compresse da 0,6 gr ciascuna.

Quante compresse al giorno deve dare al figlio?

150 mg al di

compresse da 0,6 gr → 600mg

150 mg = ¼ (0, 25 mg)

600 mg

2)

Punti 0 1 2 3 4 5 6 7

Fa 4 10 11 15 12 6 4 1

Carattere statistico della variabile : semiquantitativa (assenza 0 e presenza ≥ 1)

Se lecito trasformare la variabile in scala di rapporto: NO

Rappresentare in 1 grafico la Fcum e disegnare il poligono delle frequenze sulla Fa

Fa Fr F% Fcum

0 4 0,06 6 4

1 10 0,16 16 14

2 11 0,17 17 25

3 15 0,23 23 40

4 12 0,19 19 52

5 6 0,09 9 58

6 4 0,06 6 62

7 1 0,01 1 63

totale 63 1 100

Fcum Ogiva

Distribuzione

65

50

35

25

10

0 0 1 2 3 4 5 6 7

Dati

Poligono delle frequenze

Fa Distribuzione

15

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1 0 1 2 3 4 5 6 7

dati

INDICI DI TENDENZA CENTRALE

-Media aritmetica semplice

-Media aritmetica ponderata

-Media mobile

-Media geometrica

-Moda

-Mediana

-Quantili : quartili, decili, percentili

Calcolare la mediana del seguente insieme di dati

15,14, 2, 27, 13

Mettere in ordine dal più piccolo al più grande. Quindi: 2-13-14-15-27

Poi individuare

Posizione mediana: N(campione popolazione) + 1

2

Abbiamo 5 numeri (N = 5) quindi 5 + 1 = 3 (3 è la posizione mediana quindi il terzo numero è 14)

2

Calcolare la mediana del seguente insieme di dati

11-9-17-19-4-15

Metto in ordine: 4-9-11-15-17-19

Posizione mediana: 6 + 1 = 3,5 (la terza posizione e ½ sta in mezzo a 11 e 15 quindi 11 + 15 = 13)

2 2

Mediana = 13

Calcolare la moda del seguente insieme

3-3-5-4-7-7-7-9-21

Moda = 7 (è il numero più ripetuto)

Che insieme è? È unimodale (c'è una moda, un solo numero ripetuto)

Calcolare la moda del seguente insieme

3-3-3-5-4-7-7-7-9-2-1

Moda = 3 e 7

Che insieme è? È bimodale (due numeri ripetuti più volte)

Invece, se avessi avuto più di due mode sarebbe multimodale

Calcolare la moda del seguente insieme

3-5-4-7-8-6-9-2-1

L'insieme non ha moda perché ogni dato si presenta una sola volta.

Compito

Nell'ambito di un indagine statistica sanitaria hai 20 degenti di un reparto ospedaliero.

Determinare l'età mediana

Xi 25-45-49-40-32-50-28-44-36-58-52-60-47-40-38-50-56-35-21-67

Ordino: 21-25-28-32-35-36-38-40-40-44-45-47-49-50-50-52-56-58-60-67

Posizione mediana = 20 + 1 = 21 = 10,5

2 2

Mediana = 44 + 45 = 89 = 44,4

2 2

Calcolare moda, media aritmetica e mediana delle seguenti misure

Xi: 8-2-10-9-7-4-1-6 (dati problema)

Fi: 2-4- 1- 1-5-5-3-2 (Fa)

N.B: 8 è ripetuto 2 volte e così via...

1)Moda = 4 e 7. Insieme bimodale

2)Media aritmetica (quando ci sono le frequenze si chiama ponderata)

Xmedia ponderata → X. Formula: X = ∑ x (Fi x Xi) ∑: sommatoria

∑ Fi

X = 8x2 + 2x4 + 10x1 + 9x1 + 7x5 + 4x5 + 1x3 + 6x2

2+4+1+1+5+5+3+2

X = 113 = 4,91

23

3)Mediana

Xi: 1-2-4-6-7-8-9-10

Fi: 3-4-5-2-5-2-1- 1

Devo trovare Fcum, quindi:

Xi: 1-2- 4- 6- 7- 8- 9-10

Fi: 3-4- 5- 2- 5- 2- 1- 1

Fcum: 3-7-12-14-19-21-22-23

Poi utilizzo formula posizione mediana (N+1). N → somma numeri dati probl→ ultimo num Fcum

2

Posizione mediana = 23 +1 = 12

2

Guardo dov'è la posizione del 12 e la mediana corrisponde al numero 4

Mediana = 4

I valori di glicemia basale in un gruppo di 65 soggetti sono riportati nella seguente tabella

Glicemia basale mg/dL Glicemia basale mg/dL Glicemia basale mg/dL

Età 60-80 80-100 100-120

≤ 50 7 26 3

≥ 50 1 20 8

Calcolare glicemia media nei soggetti > 50 anni

X = ∑. (Fix Xc)

>50 ∑ Fi

X = 60 + 80 = 70 X = 80 + 100 = 90 X = 100 +120 = 110

c1 2 c2 2 c3 2

X = 70x1 + 90x20 + 110x8

>50 1+20+8

X = 70 + 18000 + 880 = 2750 = 94,8

>50 29 29

Glicemia basale media = 94,8 mg/dL

MODA-MEDIANA-QUANTILI CON INTERVALLI

Calcolare moda, mediana, nono decile, primo quartile ed il quinto percentile della seguente

distribuzione

Classe (cm) Fa

150-154 2

155-159 6

160-164 11

165-169 18 (sopra)

170-174 25 (Fa più alta)

175-179 13 (sotto)

180-184 7

∑ (sommatoria) 82

CLASSE MODALE → Fa più alta → 25 che corrisponde alla classe 170-174 quindi = 170-174

Formula moda: L1 + ∆1 x c

∆1+∆2

L1 = valore sopra alla nostra classe quindi 169 + 0,5 (sempre!) L1 = 169,5

∆1 = Fa classe scelta (25) – Fa valore sopra (18) → ∆1 = 25 – 18

∆2 = Fa classe scelta (25) Fa valore sotto (13) → ∆2 = 25 – 13

c (ampiezza classe cioè numeri compresi tra 170 compreso e 174, oppure 174 – 170 + 1) = 5

N.B: c deve essere uguale in tutti gli intervalli altrimenti non si può fare

Sostituisco...

Moda = 169, 5 + (25 – 18) x 5

(25 – 18)+(25-13)

169,5 + 7 x 5

7 + 12

169,5 + 7 x 5

19

169,5 + 0,6 x 5

169,5 + 2,9 = 172,4 (è giusto perché ricade nella classe altrimenti è sbagliato)

MEDIANA

Posizione mediana = N (non c'è l'1 ATTENZIONE)

2

N = ultimo valore Fcum oppure somma di Fa.

Faccio Fcum

Classe (cm) Fa Fcum

150-154 2 2

155-159 6 8

160-164 11 19

165-169 18 (sopra) 37 (sopra)

170-174 25 62

175-179 13 (sotto) 75 (sotto)

180-184 7 82

∑ (sommatoria) 82

Quindi N = 82

Posizione mediana = 82 = 41

2

Poi guardo Fcum, 41 si trova tra 37 e 62, si scegli sempre il numero più grande (Fcum 62)

Fcum 62 corrisponde alla classe 170-174

Si scrive

CLASSE MEDIANA = 170-174

N – Fcum

Formula mediana = L1 + 2 x c

Fmed (F mediana)

L1 = valore sopra alla nostra classe quindi 169 + 0,5 (sempre!) L1 = 169,5

N (posizione mediana) = 41 (vedi sopra)

2

Fcum (quello della classe sopra alla nostra) = 37

Fmed (Fa della classe scelta) = 25

c (come prima) = 5 (sempre stesso numero)

Sostituisco...

Mediana = 169,5 + 41 – 37 x 5

25

169,5 + 4 x 5

25

169, 5 + 0,16 x 5

169,5 + 0,8

Mediana = 170,3 (giusta perché ricade nella classe scelta)

NONO DECILE = 9/10

Posizione = 9 x N

10

N sempre ultimo numero Fcum o somma delle Fa quindi N = 82

Sostituisco...

Posizione = 9 x 82 = 73,8

10

73,8 si trova tra Fcum 63 e Fcum 75 quindi scelgo quello più grande = 75 e guardo a quale classe

appartiene.

Classe (cm) Fa Fcum

150-154 2 2

155-159 6 8

160-164 11 19

165-169 18 37

170-174 25 62 (sopra)

175-179 13 75

180-184 7 82

∑ (sommatoria) 82

Appartiene alla classe 175-179.

Si scrive

CLASSE 9/10 = 175-179 posizione

9 x N - Fcum

Formula valore 9/10 = L1 + 10 x c

F dec

L1 = valore sopra alla nostra classe quindi 174 + 0,5 (sempre!) L1 = 174,5

Fdec = (Fa classe 9/10) quindi Fdec = 13

Fcum (quello sopra a quello della nostra classe 9/10) quindi Fcum = 62

Sostituisco...

Valore 9/10 = 174,5 + 73,8 – 62 x 5

13

174,5 + 73,8 – 62 x 5

13

174,5 + 11,8 x 5

13

174,5 + 0,9 x 5

174,5 + 4,53

Valore 9/10 = 179

PRIMO QUARTILE = ¼

Posizione ¼ x N

¼ x 82

Posizione ¼ = 20,5

Guardo Fcum

Classe (cm) Fa Fcum

150-154 2 2

155-159 6 8