statistica medica

Lezione 1

• caratteri qualitativi: non si possono esprimere con dei numeri, possono essere sconnessi o ordinati
• caratteri quantitativi: si esprimono con dei numeri e sono sempre ordinabili

I primi valori che si possono associare a una modalità sono questi:

INDICI DI TENDENZA

Moda: modalità a cui corrisponde la frequenza assoluta (n) più alta

Esempio di calcolo della moda per un carattere qualitativo ordinabile

Mediana: modalità che comprende gli n₁ 50%

Esempio semplice: se devo trovare mediana tra 3 2 5 2 4 7 prima ordino i numeri e quindi ottengo 2 3 2 4 5 7. La mediana è 4. Se avessi usato 2 3 4 6 8 9 farei la mediana avrei preso i due numeri centrali (4 e 6) e avrei fatto la media aritmetica (5).

Esempio di calcolo della mediana per un carattere qualitativo ordinabile, 2 modalità:

divido la popolazione totale in due e la mediana corrisponde alla modalità in cui si trova colui che divide in due la popolazione stessa, in questo caso devo vedere dove si trova il 734^esimo.

nella modalità "impossibile" vi è la mediana

calcolo F. col F sapremo l'accumulato. Dove è presente già il 50% quella è la mediana, quindi n_i

Media: (carattere quantitativo)

Media per la distribuzione per unità

μ = ∑_i=1^c(x_i) / n

eta Signor Bianchi 34 Signor Rossi 35 Signor Verdi 57

μ = (34+35+57) / 3 = 38,6

Media per la distribuzione per frequenza

μ = [∑_i=1^c(x_i * n_i)] / N = ∑_i=1^c(x_i * f_i)

MODALITA':numero di sigarette – fumate al giorno

μ = (0*0,34)+(1*0,54)+(2*0,11) = 0,76

Questo significa che si fumano 0,76 sigarette per persona, il che equivale a dire che ogni 10 persone si fumano 7 sigarette, ogni 100 persone si fumano 76 sigarette...

Varianza o indice di variabilità & deviazione standard

Varianza per distribuzione per unità

σ² = [∑_i=1^c(x_i - μ)²] / N

eta Signor Bianchi 34 Signor Rossi 35 Signor Verdi 57

σ² = [(34-38,6)² + (35-38,6)² + (57-38,6)²] / 3 = 21,16 + 12,96 + 338,56 = 124,22

Deviazione standard =

= = 11,14

- varianza per distribuzione per frequenza

= 0,388

Deviazione standard =

= = 0,62

Quindi mediamente, rispetto alla media, il numero di sigarette fumate può distaccarsi di 0,62.

QUANTILI

• QUANTILI: divido la popolazione in 4 parti, la mediana si trova in corrispondenza del 2° quartile, perché questo si lascia alle spalle il 50% di popolazione.
• range interquartile: intervallo tra, per esempio, 1° e 3° quartile.
• scarto interquartile: per esempio, 3°-1: più questo intervallo è piccolo, più la popolazione è omogenea.
• DECILI: divido la popolazione in 10 parti, la mediana è in corrispondenza del 5° decile.
• PERCENTILI: divido la popolazione in 100 parti, la mediana è il corrispondente del 50° percentile.

Lezione 2

• Coefficiente di variazione mostra quante volte la media sta nella variazione standard

Se voglio analizzare la variabilità di due popolazioni diverse hanno la stessa variazione standard ma diversa media, applico la formula.

Quindi c’è maggiore variabilità nei topolini, gli elefanti tra loro sono praticamente quasi identici.

DISTRIBUZIONE PER CLASSI con ampiezza uguale

Con la lezione 1 abbiamo visto la distribuzione per unite e la distribuzione per frequenza. Qui si vede la distribuzione per classi.

Calcoliamo gli indici che conosciamo

- mediana: 55-64

- 1° quartile: la modalità che si lascia alle spalle il 25% di popolazione, cioè 827 persone e quindi 45-54

- 2° quartile: la modalità che si lascia alle spalle il 50% di popolazione, cioè come la mediana e quindi 55-64

- 3° quartile: la modalità che si lascia alle spalle il 75% di popolazione, cioè 2480 persone e quindi 75-84

osservazione: il 1° e 3° quartile sono due classi abbastanza lontane tra loro, quindi c’è una notevole variabilità.

- media: per calcolare la media, avendo delle classi, devo considerare come modalità il punto medio delle singole classi:

=