Statistica medica

Statistica medica

Definizioni

Variabilità pag. 3

Popolazioni – unità statistiche pag. 4

Caratteri e tipi pag. 4

I campionamenti

pag. 6

Organizzazione dei dati

pag. 6

Frequenze pag. 7

Rappresentazioni grafiche

pag. 8-9

Misure di tendenza centrale

pag. 9

• Media aritmetica, geometrica, armonica
• Moda, mediana, quartili

Misure di frequenza in epidemiologia

pag. 12

Variabilità

pag. 13

• Indici di dispersione:
  • Assoluti: devianza, varianza
  • Relativi: coefficiente di variazione

Misure di associazione del rischio

pag. 15-19

Epidemiologia analitica

pag. 15-16

Tassi standardizzati

pag. 20

Probabilità

pag. 21-22

Distribuzione gaussiana

pag. 22-24

Inferenza statistica e distribuzione campionaria

pag. 25-27

Verifica delle ipotesi

pag. 28

Pag. 1 La statistica è lo studio della rappresentazione e dell’elaborazione di dati relativi a una popolazione. È necessario collegare i dati rilevati utilizzando leggi matematiche. Il metodo statistico è da sempre utilizzato in medicina, seppur in maniera empirica: per esempio ogni diagnosi corrisponde a una correlazione di dati rilevati e si conclude con l’indicazione diagnostica basata sull’esperienza.

La statistica si basa su alcuni principi fondamentali:

Pag. 2 È una scienza delle popolazioni. È dall’osservazione del comportamento di popolazioni statistiche che si può risalire all’attribuzione di qualità ai soggetti che costituiscono la popolazione stessa. È una scienza esatta basata sull’uso di leggi matematiche. È una scienza probabilistica, non esiste uno strumento che dia la certezza del verificarsi di un fenomeno come conseguenza a un fattore (diversi fattori).

Finalità della statistica:

• Descrivere i dati
• Esplorare le relazioni
• Fare previsioni
• Classificare
• Valutare ipotesi
• Generare ipotesi

L’oggetto dell’analisi statistica può essere:

• La popolazione cioè l’insieme di tutti gli individui accomunati da uno o più caratteristiche
• Il campione: una parte rappresentativa della popolazione

Per l’operatore sanitario non è necessario conoscere le formule matematiche ma deve conoscere i fondamenti teorici e la funzione degli strumenti statistici per capire se uno studio è stato condotto in modo corretto.

Statistica medica

È lo strumento principale dell’epidemiologia, ossia quella branca che studia la frequenza e la distribuzione delle malattie nelle popolazioni. La statistica è dunque ampiamente usata in sanità per la gestione dei servizi sanitari.

Cos’è l’epidemiologia?

È lo studio della distribuzione di malattie e di altri eventi di rilevanza per la salute e le cause che ne possono determinare l’insorgenza e la frequenza.

Cos’è la demografia?

È lo studio della struttura e delle dinamiche di una popolazione: densità abitativa, età e sesso, frequenza di nascite, morti, matrimoni ecc.

Pag. 3 Variabilità biologica e implicazioni statistiche La variabilità è l’osservazione che varia da campione a campione e porta a un certo grado di incertezza in ogni analisi.

Per variabilità biologica si intendono i fattori che differenziano i soggetti di studio (aspetto esteriore, altezza, colore degli occhi) oppure fisiologica (livello glicemia, pressione sanguigna). La variabilità della misura cambia in base allo strumento utilizzato per la misura (cambia il margine di errore).

La popolazione è:

• Aggregazione di unità statistiche che generano dati
• Insieme che raccoglie tutte le osservazioni possibili a un dato fenomeno
• Può essere finita o infinita

Le unità statistiche sono elementi statistici, casi, individui, soggetti e possono essere osservati o sperimentati.

Pag. 4 Per carattere o fenomeno o variabile, è l’aspetto dell’unità statistica che viene preso in considerazione (età, altezza, reddito, titolo di studio); per modalità è la diversa forma con cui il carattere si manifesta. La variabile viene indicata con lettere maiuscole X, Y, Z; i dati sono rappresentati da lettere minuscole.

Le fasi di un’indagine

Rilevazione raccolta di dati; in maniera preliminare si definisce l’unità statistica, i caratteri qualitativi e quantitativi da rilevare, indicare i mezzi per raccogliere le informazioni (questionari, registri, documenti) e fissare l’estensione della rilevazione per territorio, tempo e spazio.

Interviste e questionari non sono facili da scrivere e somministrare: si predispone una scheda guida semplice e si evita l’uso di personale non qualificato; intervistatore e intervistati devono conoscere i fini dell’indagine, usare un tono neutro e assumere un comportamento neutro.

I questionari vanno preparati sensibilizzando il gruppo bersaglio illustrando le finalità. Le domande possono essere:

• A scelta chiusa cioè scegliere tra risposte già date
• Scelta mutuamente esclusiva cioè si/no, vero/falso
• A completamento
• Aperta cioè risposta multipla
• Sequenziali
• Motivazionali completa o totale

La rilevazione può essere totale, cioè comprende tutte le unità statistiche, o parziale e campionaria, che riguardano una parte.

Elaborazione: i dati vengono classificati e organizzati.

Presentazione: è l’esposizione in maniera chiara e compatta dei dati in grafici e tabelle.

Interpretazione: spiegare i dati sulla base delle ipotesi iniziali o considerazioni teoriche su esperienze.

Le fonti dei dati

Dove trovo i dati per condurre un’indagine nell’ambito sanitario?

• ISTAT
• ISS
• Ministero dell’Interno
• Registri tumori, osservatori epidemiologici
• Dipartimento per la programmazione sanitaria
• Archivi cartacei come uffici anagrafe, censimenti, registri per patologie, SDO (scheda dimissioni ospedalieri) o archivi telematici (siti internet)
• Indagini ad hoc come interviste, questionari

Flusso informativo Comune-ISTAT: le statistiche demografiche sulla dinamica e la consistenza della popolazione traggono contenuto e fondamento nei registri di popolazione, le anagrafi e gli Uffici di Stato Civile. Le schede di morte ISTAT: è obbligatoria la raccolta di dati e le diagnosi che vengono codificate cioè trasformate in codici ICD10. Lo stesso vale per la SDO e per i certificati nascita.

I campionamenti

L’osservazione di una parte è comoda ma il campione deve essere fedele alle osservazioni generali. I risultati del campione saranno tanto più attendibili quanto più la rappresentatività del campione è elevata cioè quanto la sua numerosità è congrua e quanto le sue caratteristiche riproducono quelle della popolazione generale; va sempre evitato un campionamento soggettivo.

Tipi di campionamento

Probabilistici: tutte le unità statistiche hanno la stessa possibilità di essere incluse nel campione.

Non probabilistici: non casuali, a scelta ragionata (indagini su poche unità territoriali).

I campioni probabilistici possono essere:

• Casuale semplice classico: ottenuto attraverso randomizzazione, lo scopo è quello di escludere che la scelta del campione venga influenzata dal ricercatore perché questo conduce a un errore.
• Casuale semplice senza ripetizione: come il precedente ma un elemento viene escluso se già estratto (sarà presente quindi solo una volta).
• Campione sistematico: si usa quando la popolazione in esame è ordinabile in sequenza e si procede all’estrazione di unità ad intervalli regolari nella lista; è valido a patto che la sequenza sia puramente casuale (per es. alfabetica) e non determinata da raggruppamenti (prima i maschi poi le femmine).
• Campione stratificato: si divide la popolazione in gruppi omogenei detti “strati” e si estrae un campione casuale indipendente da ciascun strato. La stratificazione consente di aumentare la precisione delle stime, si usa quando si conosce la popolazione tale da poterla dividere in strati.
• A grappoli
• A stadi: la popolazione è divisa in sottoinsiemi.

Organizzazione dei dati

Una volta raccolti i dati posso rappresentarli in grafici o tabelle. La rappresentazione per tabella è detta tabulazione. Se le osservazioni sono poco numerose i dati si possono elencare in ordine crescente o decrescente, altrimenti li organizzo in classi.

Nella prima colonna si inseriscono le modalità, nella seconda la frequenza.

• Tabella semplice: 1 solo carattere per ogni unità
• Tabella doppia: 2 caratteri per ogni unità
• Tabella multipla: più caratteri per ogni unità statistica

Si definisce serie la successione di tipo qualitativo e può essere ordinata, sconnessa, temporale, spaziale; si definisce seriazione una successione di tipo quantitativo e può essere continua o discontinua.

Per quanto riguarda le seriazioni, nel caso di variabili continue le distribuzioni di frequenza si ottengono raggruppando i dati in intervalli detti “classi”. Criteri per il raggruppamento in classi sono:

• Proprietà: le classi devono essere esaustive, cioè tutti gli elementi devono trovare la loro collocazione e cioè si deve evitare di trovarsi in presenza di unità statistiche collocate in più classi. I confini sono gli estremi della classe e il valore degli estremi è la semisomma di valore minore e maggiore diviso 2.
• Ampiezza: si calcola secondo R/K dove R è la differenza tra valore più alto e valore più basso, K è il numero delle classi.
• Numero: un numero esiguo induce una perdita di informazioni; si può seguire quindi la formula di Sturges.

Tipologie di frequenza

• Assoluta: il numero di unità statistiche aventi la stessa modalità del carattere considerato. Numero assoluto di volte con cui la modalità di un carattere si presenta nell’insieme o cade in una determinata categoria o compare come manifestazione di un certo carattere.
• Relativa: rapporto tra la frequenza assoluta e il totale delle unità statistiche. Si dice frequenza relativa di una modalità X o di una classe di modalità e si indica con f la frazione o proporzione di u.s. che presentano tale modalità. F= n /sommatoria N. È il risultato del rapporto tra una frequenza assoluta di una modalità ed il totale delle frequenze assolute. Assume valore compresi tra 0 e 1.
• Percentuale: si ottiene moltiplicando la frequenza relativa per 100. Assume valori compresi tra 0 e 100.
• Cumulata assoluta: somma delle frequenze assolute.
• Cumulata relativa: somma delle frequenze relative.

Misure di frequenza in epidemiologia

Gli indicatori più utilizzati sono rapporti, proporzioni e tassi.

Il rapporto è il quoziente tra numeratore e denominatore. Esempi: rapporto maschi-femmine, partecipanti al corso per docente…

Nella proporzione il numeratore è incluso nel denominatore e il risultato sarà sempre compreso tra 0 e 1. Può essere espressa in percentuale attraverso grafici a torta.

I tassi misurano la velocità con cui un evento accade nel tempo. In epidemiologia per studiare la frequenza si usano 3 misure.

• Prevalenza: è la proporzione di persone malate in un certo periodo; possono esserci diversi fattori che la influenzano: aumentano il N aumenta la frazione, diminuendo il D diminuisce la frazione.
• Incidenza cumulativa
• Tassi d’incidenza: misurano la velocità e tiene conto del periodo di tempo durante i quali le persone vengono osservate.

Rappresentazioni grafiche

Non sempre le tabelle consentono di avere una visione globale del fenomeno; si ricorre perciò ai grafici che consentono di cogliere con immediatezza le caratteristiche della distribuzione statistica. Un riferimento comune sono gli assi cartesiani, uno orizzontale X detto ascisse e uno verticale Y detto ordinate.

• Diagrammi a barre: utilizzati per misure qualitative, evidenziano con la lunghezza dei segmenti o delle barre le frequenze della modalità e delle variabili (le barre possono essere anche distanziate).
• Istogramma: si riporta sull’asse y le frequenze e sull’asse x la sequenza continua delle classi. I rettangoli sono continui e l’area di ognuno corrisponde alla frequenza di ogni categoria.
• Poligono di frequenza: si ottiene dall’istogramma mediante una linea continua che unisce i punti di mezzo del lato superiore di ogni rettangolo. Solitamente sono utilizzati per la rappresentazione di frequenze relative o percentuali di un dato osservato. Quindi negli istogrammi e nei poligoni di frequenza le frequenze sono proporzionali all’area e non all’altezza.
• Diagramma a torta: si usa per rappresentare variabili statistiche qualitative non ordinabili e consiste nel dividere la circonferenza in settori proporzionali all’intensità del fenomeno. Vantaggi: far capire con immediatezza che la somma di tutte le classi è uguale ad 1 (o 100%). Svantaggi: non evidenziano bene le differenze non troppo marcate.
• Ideogrammi e pictogrammi: viene utilizzato un simbolo per indicare la mutabile che viene rappresentata proporzionalmente alla sua frequenza. Nel caso dell’ideogramma dimensioni diverse indicano le differenze di frequenza. Nel caso dei pictogrammi il disegno costituisce l’entità di misura del grafico.

Pag. 9 Cartogrammi: le aree territoriali si colorano secondo l’intensità della diffusione.

Piramide dell’età: due istogrammi orizzontali disposti a basi contrapposte con l’asse delle ordinate come limite di separazione.

Diagrammi polari: rappresentazioni secondo cui una scansione determinata dall’ampiezza di un angolo x a diverse posizioni del raggio vettore O-y corrispondono diverse ripartizioni.

Box plot: grafico che sintetizza la distribuzione dei dati, utile per esaminare più gruppi messi a confronto.

Diagramma a punti: è utilizzato per illustrare la relazione tra due diverse misure continue; ogni punto del grafico rappresenta una coppia di valori.

Misure di tendenza centrale

Abbiamo detto che le tabelle e i grafici costituiscono uno strumento valido per illustrare come si presenta il fenomeno, ma non sintetizzano le informazioni. Occorre dunque utilizzare degli indici capaci di sintetizzare le informazioni contenute nelle misure. La sintesi comporta la perdita delle informazioni per cui bisogna stare attenti e quindi bisogna scegliere un indicatore che minimizza questa perdita pur conservando la capacità di rappresentare l’insieme delle manifestazioni. Quindi è un dato di sintesi che deve essere compreso tra il valore più piccolo e quello più grande e deve identificarsi con i valori più frequenti.

Sia l’istogramma della frequenza relativa, sia il grafico della frequenza cumulativa sono pensabili delle curve, perché se frazioniamo all'infinito le classi di misura otteniamo delle linee che formano una curva chiamata gauss/normale che rilevano i dati di un fenomeno. La curva prende quel nome perché ogni normale fenomeno biologico si distribuisce in una popolazione; inoltre questa curva ha una forma a campana con code che tendono all’infinito. Nella curva c’è sempre una frequenza centrale di valori più rappresentati con dei valori meno rappresentati, i risultati di ripetute misurazioni si distribuiscono in modo normale (più frequente) e infine le variabili biologiche che non possono essere distribuite in modo normale possono essere ricondotte alla distribuzione normale per mezzo di trasformazioni matematiche (es. logaritmo dei valori). Ciò permette di prevedere, prima di vedere la distribuzione, che i valori intorno alla media sono quelli più frequenti.

Per confrontare e rappresentare sia graficamente che statisticamente due distribuzioni di frequenza è necessario definirle con semplici misure che rappresentino la loro configurazione in forma matematica, cioè si deve indicare la posizione (lungo l’asse delle ascisse) e la dispersione dei valori attorno a quelli centrali.

Le misure di posizione o tendenza centrale sono le medie:

• Ferme o analitiche: si calcolano tenendo conto di tutti i valori della distribuzione. Sono la media aritmetica, geometrica e armonica.
• Lasche: sono moda, media e mediana. Moda, mediana, media e si calcolano tenendo conto di alcuni valori. Quelle di dispersione sono in termini di assoluto (campo di variazione, scostamento quadratico medio, deviazione standard) e relativi (coefficiente di variazione) e quelli di forma (asimmetria e curtosi).

La media aritmetica si calcola sommando i singoli dati dividendo il totale per il numero dei dati sommati.

Esempio: e io ho 1,2,3,4,5 la loro somma è 15 e il numero dei dati sommati è 5, per cui 15 diviso 5 è 3 e si indica con la lettera M o X con un trattino sopra per indicare un campione, oppure il micron se riferita all'intera popolazione.

La media aritmetica può essere semplice, cioè è il rapporto tra la somma dei valori dei singoli dati dividendo il totale per il numero degli stessi.