Statistica medica

Statistica medica

Lezione 1

Statistica: è un mezzo di cui ci serviamo per una serie di funzioni che variano da disciplina e disciplina: economia, scienze sociali ecc…

Perché facciamo statistica in ambito sanitario?

Perché consente di:

• Capire la letteratura scientifica, negli articoli è presente la statistica
• Programmare e condurre ricerche
• Analizzare i dati
• Interpretare e comunicare i risultati

Biostatistica e statistica medica

I due termini si differenziano:

• Biostatistica: biologia
• Statistica medica: medicina

Anche se nella realtà sono molto simili fra di loro.

Nessuno di noi è uguale, quando abbiamo a che fare con l’essere umano non troveremo mai due esseri umani uguali. Questo ci crea un problema: quando studiamo un fenomeno biologico le cose non sono mai uguali per tutti, perché c’è una variabilità interindividuale. Noi possiamo verificare delle ipotesi che valgano per i più e l’unica disciplina che ci permette di fare ciò è la statistica, questo spiega come mai la statistica è così in relazione all’ambito medico-sanitario.

La statistica si divide in

Statistica descrittiva

Descrive e sintetizza dati attraverso tabelle, distribuzioni di frequenza, grafici, ecc…

Statistica inferenziale

Verifichiamo delle ipotesi, cioè rispondiamo a quesiti clinici: è il farmaco X efficace per la malattia Y? Per rispondere a ciò devo analizzare i dati. Se il farmaco Y è efficace possiamo dire che è vero per i più, non per tutti. La nostra variabilità interindividuale fa sì che alcune persone abbiano effetti totalmente diversi da altri, non vuol dire che la statistica è sbagliata ma semplicemente noi ci stiamo occupando dei più.

Le variabili

La cosa più importante attraverso cui noi descriviamo i soggetti è la variabile, ogni soggetto è descritto da un certo numero di variabili e il loro insieme corrisponde al database. Il database più semplice: per riga ogni soggetto, per colonna ogni variabile. Possiamo anche studiare la relazione che esiste fra variabili: causa e effetto.

I tipi di variabile

Le variabili, che di fatto consentono analisi statistica, si dividono in:

• Variabili qualitative (o categoriche), che a loro volta si dividono ulteriormente in:
  • Nominali: esprimono una qualità del soggetto stesso, ad esempio, il sesso del soggetto. L’unica operazione possibile su questo tipo di variabile è l’uguale o il diverso. (maschio diverso da femmina, femmina uguale a femmina)
  • Ordinali: utilizzate quando prendiamo in considerazione più categorie e c’è un ordine fra queste diverse categorie: esempio, gradi del tumore: 1° 2° 3° 4°, qui oltre a poter operare con il maggiore o l’uguale possiamo anche operare con il maggiore e il minore.
• Variabili quantitative, utilizzate quando ad un soggetto attribuiamo un numero si dividono a loro volta in:
  • Discrete se abbiamo numeri interi, ad esempio, il numero di figli, il numero di allattamenti in una giornata
  • Continue se abbiamo dei numeri con le virgole allora stiamo parlando di variabili continue, ad esempio il peso
  • Derivate: trasformazioni di variabili, ad esempio il BMI deriva dal peso e dall’altezza, oppure se noi prendiamo degli esami ecografici biometrici, dalle misure delle ossa posso, attraverso delle formule, calcolare il periodo di gestazione.

La quantità di informazioni che portano le variabili è diversa, come diversa è la capacità che hanno le variabili nel discriminare i soggetti: le variabili qualitative, come ad esempio il sesso, dividono solo i maschi dalle femmine, ma non ci dà altre informazioni; i maschi sono tutti uguali e anche le femmine sono tutte uguali fra di loro, creo solo due categorie in base al sesso. Se ho una variabile quantitativa, ad esempio il numero di globuli rossi nel sangue, sappiamo che ognuno di noi avrà valori leggermente diversi. La variabile quantitativa ci divide meglio dalle altre. Un database contiene tutte queste variabili.

Tra le variabili abbiamo anche le date. In un certo senso non possiamo fare analisi statistica sulle date perché non sono né variabili quantitative né variabili qualitative. Un altro tipo di variabile molto particolare è l’età perché è un numero interno, ad esempio io ho 20 anni, ma quando dico di avere 20 anni dico la mia classe di età, la mia età arrotondata. L’età è una variabile continua, la classe di età è una variabile quantitativa.

Quando facciamo un database, dobbiamo selezionare le nostre variabili e utilizzare solo quelle che riteniamo opportune per il nostro studio. Compromesso tra quantità e qualità. Meglio meno variabili ma tutte pertinenti che troppe variabili e poco pertinenti.

Fattori di confondimento

Sono variabili che possono influenzare i risultati e quindi la veridicità.

Le variabili possono anche essere chiamate campi o items. Quando facciamo un database in campo sanitario, abbiamo una variabile di testo con un codice che verifica in modo univoco il paziente; se lo studio viene fatto da più centri, possiamo avere anche un codice centro che ci distingue i diversi centri.

Tipi di studio

• Studio epidemiologico: descriviamo e controlliamo i problemi di salute della popolazione. Quando noi vediamo i dati sul Covid vediamo uno studio epidemiologico in senso stretto perché vediamo lo stato di salute della popolazione in generale, mentre se abbiamo dati riferiti a ospedale singolo nei singoli centri allora parliamo di studio clinico.
• Studio osservazionale: andiamo a studiare un fenomeno senza intervenire su di esso, l’iter clinico che i pazienti fanno lo farebbero anche senza di noi. Ad esempio, se prendo le cartelle cliniche e ne estraggo dei dati sto facendo uno studio osservazionale. Lo studio osservazionale si divide in tre studi, li distingue la variabile tempo:
  • Studio di coorte o longitudinale, gruppo di soggetti che seguo nel tempo, valuto come si modificano nel tempo alcuni parametri, possono essere presi in esame anche più gruppi. Questo tipo di studio è chiamato anche prospettico: parte in un determinato istante e si sviluppa nel futuro. Il punto di inizio e di fine però possono essere nel passato, in questi casi viene chiamato retrospettivo.
  • Studio trasversale, se prendo i dati in un istante di tempo determinato. Esempio: prendiamo dei bambini nati prematuri e dei bambini nati a termine e misuriamo ad esempio la differenza nella conta dei globuli bianchi nei due gruppi di bambini. Questo tipo di studio è trasversale perché il fatto di nascere prematuro o a termine è una condizione istantanea e il prelievo viene fatto nello stesso istante.
  • Studio caso-controllo, solitamente facciamo riferimento a soggetti che dividiamo in base all’effetto, ad esempio prendo in considerazione un gruppo di soggetti malati e cerco le cause pregresse di una malattia, ho sempre un gruppo di controllo con cui mi confronto, un gruppo sano di solito. Lo studio anche in questo caso è retrospettivo, faccio ricerca nel passato.
• Studio sperimentale: se intervengo nei miei studi allora lo studio è sperimentale, ad esempio sperimentazione di un nuovo farmaco o le diverse manovre per tagliare il cordone ombelicale. Studio una nuova manovra che non è mai stata fatta ed intervengo, faccio riferimento a un trial clinico; molte volte viene associato questo termine alla somministrazione di farmaci nuovi ma anche se facciamo manovre o operazioni nuove parliamo di trial clinico. La maggior parte di questi studi sono longitudinali, esempio, do ai pazienti il farmaco e vedo se nel tempo ha efficacia ma in certi studi diagnostici posso avere un studio sperimentale di tipo trasversale: tendenzialmente la maggior parte di questi studi si evolvono nel tempo. Gli studi sperimentali sono più rigidi di quelli osservazionali. Abbiamo uno studio sperimentale con randomizzazione, assegnati a caso al gruppo di controllo e al gruppo a cui somministro il farmaco.

Statistica descrittiva

Nelle professioni sanitarie è importante descrivere nel modo corretto i nostri pazienti, questo perché chi legge un nostro studio deve capire che tipo di pazienti sono stati reclutati.

La statistica descrittiva ha 4 obiettivi:

1. Serve per valutare la qualità dei dati, identificare degli errori nel database, cioè faccio cleaning di un database, magari ci sono errori dovuti alla copiatura. Alcuni di questi errori possono essere molto gravi, ad esempio faccio a tutti la conta dei globuli bianchi e vedo in una cartella è riportato che un paziente sano ha 0 globuli bianchi, è un errore. Non sempre è possibile identificare gli errori, tranne quelli molto gravi, e soprattutto trovare la causa di questi errori.
2. Verificare se i dati servono.
3. Sintetizzare molti dati con numeri comprensibili.
4. Fare analisi differenziale.

Statistica descrittiva e variabili qualitative

Se ho un gruppo di soggetti posso andare a contare quanti hanno una caratteristica e quanti ne hanno un'altra. Contare il numero di soggetti che hanno una caratteristica è fare frequenza assoluta. Posso calcolare anche la frequenza relativa cioè le proporzioni e la frequenza in percentuale. Quando la frequenza è la conta del numero di soggetti che hanno una determinata caratteristica in quel momento viene chiamata prevalenza, si usa negli studi trasversali e caso-controllo. Al contrario, se faccio riferimento a soggetti che sviluppano una caratteristica nel tempo parleremo allora di incidenza. La cosa che le differenzia è sempre il tempo, se la caratteristica è puntuale allora parliamo di prevalenza, mentre se la caratteristica si sviluppa nel tempo parleremo di incidenza. Esempio: tumore al polmone 23 casi su 100 mila abitanti in un anno indicato come incidenza. Di solito è indicato anche il tempo in cui viene calcolata l’incidenza.

Per rappresentare le frequenze utilizzo i grafici

Il grafico a barre ci fa vedere il numero di soggetti nel tempo in base all’esposizione. Se ho più di due categorie uso il grafico a torta o areogramma. Quando abbiamo a che fare con variabili quantitative, la rappresentazione è più difficile perché ogni soggetto ha dei valori diversi. Se abbiamo 10 misure, la più bassa 22,7 e la più alta 26,4 posso pensare di dividere l’intervallo in sottointervalli e calcolare la frequenza in ciascuno di questi intervalli, faccio una distribuzione di frequenza. Per rappresentarla uso l’istogramma: asse delle Y rappresenta la frequenza del determinato valore nel fenomeno mentre sull’asse X rappresento l’intervallo stesso. Ogni frequenza per ogni intervallo ha come un gradino, le barre sono fuse fra loro o anche molto vicine, ma non separate.

Esempio: misuro una determinata proteina nelle urine, l’istogramma mi fa vedere l’andamento nelle diverse concentrazioni di questa proteina nelle urine, se ho come cut-off nei soggetti sani la linea tratteggiata posso vedere quanti valori sono maggiori di questo cutoff e quali minori. La creatinina è la misura della diversa concentrazione. Potremmo usare la densità ma è meno sensibile della creatinina, nei bambini invece non viene misurata la creatinina perché poco affidabile.

Se vogliamo confrontare due gruppi possiamo fare un grafico a punti: se ho una variabile posso vedere come va questa misura in un gruppo di soggetti esposti e non esposti a questa determinata variabile.

Riassumere con pochi numeri

Quando abbiamo variabili quantitative come faccio a riassumere con pochi numeri questa distribuzione? Non posso fare una tabella perché abbiamo detto che ogni soggetto avrà un suo valore, devo perciò riassumere con pochi numeri l’andamento complessivo di un parametro nei nostri soggetti.

Devo trovare il centro della mia distribuzione, cioè la misura di distribuzione centrale o posizione. La media: è la somma delle misure diviso n. È molto sensibile ai valori estremi, nella slide possiamo vedere come nel campione A e B o valori siamo uguali tranne che per l’ultimo numero. Se cambio un numero la media cambia completamente. L’estremo così diverso prende il nome di outlayer: punto talmente diverso dagli altri che si nota. La media è molto sensibile a questi outlayers, per questo ci serve una operazione che sia poco sensibile: allora usiamo la mediana che definiamo come il 50esimo percentile: il 50 percento di punti sopra 50 percento sotto. Possiamo vedere come sia sopra che sotto la mediana è poco sensibile ai valori estremi.

Moda, valore più frequente. Possiamo avere due mode, bimodale. La mediana e media sono uniche la moda può essere multipla. Per misurare la dispersione il modo più semplice è prendere il valore minimo e massimo e calcolare il range di variazione o intervallo di variazione. Questo intervallo ha dei limiti, il limite massimo e minimo e possono essere molto diversi. La misura di dispersione è molto sensibile a qual è il valore più piccolo e qual è il valore più grande. Quindi calcoliamo parametri poco sensibili agli estremi: come possiamo vedere nella slide (in uno l’estremo è 120, nell’altro 220 ma il range interquartile è uguale).

• 25esimo percentile: 25 % valori sotto 75% sopra
• 75esimo percentile: 75% sotto 25% sopra

Posso calcolare anche il quinto, decimo, novantesimo percentile. Nelle curve di crescita dei bambini si usano il percentile. È utile dividere l’intervallo dei valori in 4: ognuno si chiama quartile 0-25 / 25-50 / 50-75 / 75-100 il 25 e il 75 sono quelli a cui facciamo più riferimento perché delimitano il primo e il terzo quartile.

Dispersione standard o varianza

La deviazione standard è un’altra misura di dispersione molto utilizzata, viene anche chiamata varianza: ovvero la deviazione standard al quadrato. È una misura di dispersione perché ci va a valutare lo scarto medio tra i singoli valori e il valore medio. Se avessimo tre numeri: 1,2,3 e volessimo calcolare il valore medio sommeremmo 1+2+3 e divideremo per il numero dei numeri cioè 3. Il valore medio è 2. Dopodiché vogliamo calcolare gli scarti dei singoli valori del valore medio:

• Il primo è lo scarto tra 1 e 2: -1
• Il secondo è lo scarto tra 2 e 2: 0
• Il terzo è lo scarto tra 3 e 2: +1

Noi potremmo pensare di fare lo scarto medio: ovvero sommare gli scarti e dividere per n, però se noi sommiamo 0+ (-1) + (+1) vediamo che fa 0. Quindi come facciamo a fare lo scarto medio senza che faccia zero? Li sommo al quadrato: (0)² + (-1)² + (+1)² = 2 questa è la somma degli scarti al quadrato. Per calcolare lo scarto medio dovrò dividere la somma degli scarti al quadrato con n (cioè il numero dei numeri, 3), in realtà non usiamo n ma (n-1): 3-1 = 2. Quindi 2/(3-1)=1 così facendo ho lo scarto medio al quadrato e io voglio ottenere lo scarto medio non al quadrato, quindi farò la radice quadrata del valore trovato, che in questo caso mi restituisce sempre 1. Quindi la deviazione standard è 1. Molto spesso viene anche riportata la dicitura 2 + o - 1, per indicare che è una dispersione sia in positivo che in negativo.

Dalla deviazione standard e dal valore medio, possiamo calcolare un oggetto che si chiama coefficiente di variazione, lo calcoliamo facendo la deviazione standard diviso la media. Se lo vogliamo in percentuale lo moltiplicheremo per 100. Questo ci dice quanto è la dispersione rispetto al valore medio in percentuale. Se prendo in considerazione i tre numeri di prima (1,2,3) so che la deviazione standard è 1, la media è 2 quindi il coefficiente di variazione è il 50% --> (1/2)x100=50%, è un numero abbastanza grande. Se invece ho dei numeri più grandi il coefficiente di variazione diventa più piccolo.

Statistica medica: percentili e curve di crescita

Lezione 2

PERCENTILI E CURVE DI CRESCITA La documentazione è stata presa dal sito www.who.int, su questo sito troviamo tutta una serie di curve che rappresentano l’andamento di diversi parametri nei bambini durante i primi mesi e i primi anni di vita. Le curve che troviamo su questo sito sono molto rappresentative del concetto di percentile.

Peso per l’età nei maschi

Ci troviamo sull’asse X l’età, abbiamo le prime 13 settimane, mentre sull’asse Y ci troviamo il peso. Da lì in poi abbiamo l’andamento mese per mese.