Statistica - Indice di Gini

Calcolare l'indice di Gini (variabilità)

Si ricorda che l’indice di Gini è un indice di variabilità. Considerando G = 0,37 sappiamo che la variabilità è "bassa" perché è più vicina a zero che a 1. Per convenzione infatti, se 0 < G < G_max allora 0 < g < 1 (dove per "g" si intende l’indice relativo compreso tra 0 e 1, per convenzione); è possibile ora affermare che G_max = 1.

Dim: f_k = 1/L; X_k = 1/f_k → per ogni modalità al X_k viene associato lo stesso peso 1/L. Si tratta di una distribuzione di eterogeneità, ossia di massima variabilità.

G_max = -∑ _k=1 ^L (f_k - 1) → dove f_k è sempre = 1/L, quindi;

= -∑ _k=1 ^L (1/L - 1/L) = -∑ _k=1 ^L (1/L - L/L) * 1/L

= 1/L ∑ _k=1 ^L (L - 1) * 1/L = È stato portato il segno “meno” dentro la parentesi

= [L/L - L/L] * 1/L = = L/L - L/L = -1/L

Esercizio

Supponiamo che L = 4 (L = Numero di modalità osservate nella distribuzione) G_osservato = 0,4

Sostituiamo: L+1/L → 4 + 1/4 = 3/4 → G_max = 3/4 = 0,75

G_oss = G_oss - G_min → Ma G_min = 0, quindi,

G_oss = 0,4/0,75 = 0,53 → La variabilità è “alta”, perché 0,53 è più vicino a 1 che a 0.