Statistica II

REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA

Il confondimento. In una situazione come quella dell'esempio in cui una variabile (sesso) influenza sia la variabile X (altezza) che la variabile Y (peso), si parla di CONFONDIMENTO. La stima corretta dell'associazione fra altezza e peso può essere determinata solo correggendo per l'effetto di confondimento dovuta al sesso.

Il genere modifica la relazione tra altezza e peso? Se sì, non mi posso accontentare della regressione lineare semplice.

I modelli aggiustati. La correzione per il confondimento dell'effetto di X su Y da parte di una terza variabile Z si effettua inserendo Z nel modello di regressione lineare Y = β0 + β1 ∙ X + β2 ∙ Z.

La regressione multipla. Il confondimento può avvenire anche ad opera di una variabile continua. In generale, quando si inseriscono più predittori (variabili X) nel modello di regressione lineare si parla di regressione multipla.

Y: variabile dipendente - continua e normalmente distribuita.

dedicati al gioco Collettivo.- p=0.155915→la relazione lineare tra i minuti dedicati al gioco e il numero di parole conosciute NON è statisticamente significativo.

R^2=0.23→il 23% di variabilità tra i valori osservati del numero di parole conosciute è spiegato dalla regressione lineare dei minuti dedicati al gioco collettivo.

R^2=r^2=0.23→la correlazione tra numero di parole conosciute e minuti dedicati all'ascolto di un libro è moderato (=0.48=√0.23).

Possiamo calcolare il numero di parole medio conosciute per determinati minuti dedicati al gioco collettivo. Es. se un bambino dedica 1 ora all'ascolto di un libro in media conoscerà 35 parole (35=34.6-0.13*60).

Il 69% di variabilità tra i valori osservati del numero di parole conosciute è spiegato dalla regressione lineare dei minuti dedicati all'ascolto del libro e al gioco collettivo. La lettura da sola spiega il 838/(838+41+399)=838/1278=66% della variabilità.

E il gioco ne spiega un ulteriore 3%. Per la stima e la significatività di ciascun coefficiente, l'ordine delle variabili non è importante. Inoltre la variabilità spiegata dalla regressione è la stessa (69%) ma cambia il contributo di ciascuna variabile sulla variabilità totale. Il gioco da solo spiega il 23% della variabilità, e la lettura ne spiega un ulteriore 45%. Il termine di interazione non è significativo. La lettura da sola spiega il 66% della variabilità, il gioco ne spiega un ulteriore 3%, e il termine di interazione ne spiega un ulteriore 10%.

TABELLE DI CONTINGENZA

Vogliamo valutare la relazione tra due variabili che non sono né continue né categoriche:

TEST DI ASSOCIAZIONE CHI-QUADRO

Supponiamo di aver condotto uno studio su 365 morti per cancro dell'utero e 309 morti per cancro del seno per studiare la relazione tra tipo di tumore e stato civile e di aver ottenuto i

1. Ho: Non c'è alcuna associazione tra le variabili (morte e stato civile)
2. Ha: Esiste un'associazione

statocivile.TEST CHI-QUADRO: PER TABELLE 2X2

Per grandi campioni e per tabelle 2x2 il test chi-quadro equivale a fare un test s’ipotesi non direzionale sul confronto di due proporzioni, ovvero

TEST CHI-QUADRO: NOTE

1. Il test del chi quadrato da un risultato sulla significatività di un’associazione e non sulla FORZA.
2. Funziona solo per grandi campioni.

Criterio (ancora dibattuto ma valido tutt’oggi): almeno 80% delle frequenze attese sono maggiori di 5 e tutte sono maggiori di 1.

Se tale criterio non è verificato, si possono accorpare le celle. Se tale criterio non è verificato e ho una tabella 2 x 2:

• Soluzione 1: Test esatto di Fisher;
• Soluzione 2: Correzione di Yates.

FORZA DI UN’ASSOCIAZIONE: OR

Ricordiamo che se un evento E si verifica con probabilità p, allora possiamo definire l’oods dell’evento E, la quantità.

Un modo per quantificare un’associazione tra due variabili categoriche è quello di

calcolare il RAPPORTO degli odds, detto Odds Ratio, OR.

Supponiamo che vogliamo quantificare la forza di associazione tra tipologia di cancro estato civile e di vare la seguente tabella di contingenza.

OR: INTERPRETAZIONE

OR=1→odds di E nelle maritate è UGUALE all’odds di E nelle nubile→NESSUNA ASSOCIAZIONE tra stato civile e tipo di tumore.

OR>1→odds di E nelle maritate è MAGGIORE all’odds di E nelle nubile→esseremaritata è DIRETTAMENTE ASSOCIATO al tumore dell’utero rispetto all’essere nubile (essere maritare è un fattore di RISCHIO).

OR<1→odds di E nelle maritate è MINORE all’odds di E nelle nubile→essere maritata è INVERSAMENTE ASSOCIATO al tumore dell’utero rispetto all’essere nubile (esseremaritare è un fattore PROTETTIVO).

Approfondimento

LE MISURE NEGLI STUDI EPIDEMIOLOGICI

Vogliamo misurare:

• effetto;
• associazione.

LE MISURE DI EFFETTO

Il Rischio

individui * 4 anni) = 20 anni arischio;

1 individuo (#1) sperimenta l'evento dopo 3 mesi dall'ingresso nello studio e, daquel momento, non può più essere considerato a rischio; questo individuo fornisce quindi un contributo di 0.25 anni;

1 individuo (#3) sperimenta l'evento dopo 1 anno e 9 mesi dall'ingresso nello studio fornendo un contributo di 1.75 anni;

1 individuo (#7) sperimenta l'evento dopo 2 anni e 3 mesi dall'ingresso nello studio fornendo un contributo di 2.25 anni;

1 individuo (#9) sperimenta l'evento dopo 2 anni e 9 mesi dall'ingresso nello studio fornendo un contributo di 2.75 anni;

1 individuo (#10) sperimenta l'evento dopo 3.5 anni dall'ingresso nello studio fornendo un contributo di 3.5 anni.

T viene detto DENSITÀ di INCIDENZA.

L'Odd di diDOMANDA: qual è il rapporto tra una probabilità ( essere malato o essere diportatore un fattore rischio) e il suo