Appunti Statistica II

Leggi di De Morgan

Consideriamo una corte di 500 studenti iscritti al primo anno di un corso di studi. La composizione degli studenti è tale che 5 hanno scelto l'indirizzo A, 50 hanno scelto l'indirizzo B e 445 hanno scelto l'indirizzo C.

Se incontriamo uno studente iscritto al primo anno ci chiediamo: Consideriamo 8 studenti che seguono un corso. La composizione degli studenti è tale che 5 sono considerati "non bravi" e 3 "bravi".

Se devo formare un gruppo di quattro studenti quale è la probabilità che almeno uno di questi sia bravo?

Dall'analisi dei dati a disposizione di un consiglio di Corso di studi emerge che la probabilità di superare l'esame di matematica al primo tentativo è pari a 0.75, quella di superare statistica è pari a 0.80 mentre la probabilità di superare matematica e statistica al primo tentativo è pari a 0.65.

Tabella a doppia entrata: Consideriamo due...

variabili con rispettivamente 2 e 3 modalità:

Variabile A con modalità A1 e A2

Variabile B con modalità B1, B2 e B3

Consideriamo l'esempio che vede l'incrocio tra reddito ed età di un gruppo (numeroso) di individui.

PCBPCAIB ) I

Le due variabili sono Dipendenti se anche solo una probabilità condizionata non è uguale alla probabilità che avvenga VOLTA ANCHE 1 SOLA l'evento 1 DIPENDENTI ALLORA SONO

Diagramma ad albero

Odds

Il teorema di Bayes

Una volta effettuato l'interrogatorio, l'investigatore si chiede:

(1) Qual è la probabilità che, dato che le domande poste fanno pensare che il sospettato menta, effettivamente questi stia mentendo?

(2) Qual è la probabilità che, dato che le domande poste fanno pensare che il sospettato non menta, effettivamente questi non stia mentendo?

Una volta effettuato l'interrogatorio, l'investigatore si chiede:

(1) Qual è la probabilità

Il teorema di Bayes

Essendo il fattore di Bayes pari a uno è evidente che non è tanto l'abilità dell'investigatore a determinare i risultati ma il fatto che la probabilità a priori di quelli che non mentono è superiore (in altre parole nove interrogati su 10 sono innocenti). Non è quindi l'abilità dell'investigatore ma la probabilità a priori che condiziona i risultati.

Teorema di Bayes:

Siano due eventi A e B. Il teorema di Bayes afferma che

P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)

Se un individuo è interessato all'evento B e si forma una certa opinione sulla probabilità che vi si informazioni,

ad esempio ilverifichi in questo contesto la fatto che si è verificatoprobabilità di B è chiamata questo puòl'evento A,probabilità a priori modificare il giudizio inizialesulla verificabilità di BPoiché si sa che A si è verificato laprobabilità relativa B diventaadesso una probabilitàcondizionata di B dato aE viene definita unaprobabilità a posterioriVisto in questo modo il teorema può esserepensato come un meccanismo per aggiornarela e trasformarla nellaprobabilità a priori quando questa diventaprobabilità a posterioril'informazione sul verificarsidisponibiledell'evento A DisposizioniDisposizionisemplici Disposizioni conripetizione