Statistica - frequenza, media, mediana, moda, percentili, varianza, standard deviation

STATISTICA

Statistica: ci sono tante definizioni, oltre a scienze di impostare due obiettivi: indagine in quei fatti e compie e maneie.

Unità statistica: elemento unità elementare di cui ci osservano i dati.

Popolazione obiettivo: insieme di tutte le unità statistiche che omogenee rispetto ad uno o più caratteristiche.

Da cui si riflettano alcune variabili (caratteri), caratteristiche delle unità. Selezione delle unità omogenee per alcuni aspetti ed alcune delle caratteristiche variabili tra unione e obiettivo.

Le variabili possono essere:

1. Quantitative - cioè possono essere messe in corrispondenza con dei numeri esprimibili in scala numerica; tipicamente vengono distinte in:

   • Quantitative discrete: che si mettono in corrispondenza con i numeri interi. Sono tipicamente i conteggi (es. quanti figli si ha, quanti auto...)
   • Quantitative continue: chiamate anche a scala di interessi lo sono variabili che si possono esprimere anche con numeri decimali (pes, altezze ecc.); sono fenomeni potenzialmente sempre raffinati.

2. Qualitative - non si possono mettere in corrispondenza con dei numeri (o se non per conversioni o etichette), si possono dividere in:

   • Ordinali - si possono mettere in ordine, ma non posso fare le operazioni (es. titoli di studio)
   • Nominali - non si possono mettere in ordine (es. il tipo di bevona)

Esistono due tipologie di rilevazioni statistiche:

• Dati sperimentali dove il ricercatore fa esper. di lavoro e ha possibilità di controllo
• Dati osservazionali non si ha la possibilità di controllo

Caratteristiche della popolazione obiettivo

Indagine o per campionamento (estrazione della popolazione) o censimento - si studia la popolazione, occorre la lista degli individui

Is data → propone allargando se la popolazione è quella che conosco, per es. sono uno che lavora in banca e voglio rilevare questa società non posso accedere a quest o di lista

Fasi dell'indagine

1. Definire gli obiettivi, le unità e le variabili da rilevare e la scelta del periodo di riferimento (➩ importante, es., se ISTAT vuole calcolare la disoccupazione)
2. Individuazione della lista e della popolazione
3. Piano di campionamento parte da rilevazioni puramente casuali e si fanno anche davvero complicate, molto importante
4. Raccolta dei dati fase più costosa, scelta della rilevazione, formulazione questionario (le quale deve essere chiaro, non ambiguo ed essere capito da tutti)
5. Registrazione dei dati, il questionario si "forza" ad ogni passagg. poi registraz. di supporti vari controllo e correzione (per es. essere fatto in tante modalità)
6. Elaborazione ed analisi dei dati

Esperimento - completo, accurato e conoscere produrre ed è un errore statistico, per es. sono dati elevati, tempi effetti di elaborazione

Campionamento - si assume un sottinsieme, basta così, basta così, indagini più mirate ed approfondite per es. è variabile esempio - modello rilevamento territorio, può essere stimato

Esercizio

• Variabile qualitativa nominale
• Esempio: colore occhi

Modalità: nero, marrone, azzurro, verde

M = 20

M = 20

Se il collettivo è enorme alcune modalità possono essere raggruppate

Esempio occhi:

• Scuri (nero, marrone)
• Chiari (azzurro, verde)

M = 20, 1.00, 100

Esercizio

M = 20, 1.00, 100

Come si legge F_j?

• Un 65% del campione ha un'età che non supera i 40 anni
• Un 70% del campione ha un'età che non supera i 50 anni

5-10 → [5, 10)

5 è compreso, 10 è escluso

Propietà di Linearità

Se abbiamo un collettivo in cui è stata fatto una misura e se ognuna di queste dosi è trasformata/traslata/molticplicata/divisa per una costante, la trasformazione lineare si riflette sulle operazioni medie.

y_i = a + bx_i   ȳ = a + bx̄   …   y_m

ȳ = ¹/_m Σ (a + bx_i)

= ¹/_m Σ a + ¹/_m Σ bx_i

= a + b * ¹/_m Σ x_i   media   è

= a + bx̄

Esempio numerico

Tipociti del diagramma di stock

y_i = 100 + x_i

ȳ = 100 + x̄

Se alimento del 5%, come cambia la media

y_i = 1,05 x̄   = x̄ + 0,05 x̄

La media aritmetica è un medio analitica , median e moda sono pesse anche, cioè non tendone conto del valore dei dati, ma soltanto dell'andamento relativo.

Formule

X_inf + 0,5

Fm_-1 Fm

f_m

frequenza cumulata della classe precedente

frequenza della classe della moda

quindi:

25 + 0,5 - 0,2 (50 - 25) = 46,23

0,55 - 0,2

La Moda

È una media, un indice di posizione che si può calcolare

fra qualsiasi tipo di dato.

X_moda è la modalità cui compete frequenza maggiore.

A differenza della mediana e della media, la moda può

non essere unica.

es.

modalità con freq. maggiore

Calcolo della moda in dati raccolti in classe:

Se i dati sono raccolti in classi di intervalli, la classe modale

è quella cui corrisponde densità maggiore.

Es di istogramma a 3 mode

V(x) = ₁/^m ∑ (x̄ - x_j)² m_j

formula per dati ordinati in tabella

NOTA!!

(∑ x_j)² ≠ ∑ x_j²

ESEMPIO

Calcoliamo la varianza di tutti gli individui che guadagnano 2000

• x_j: 2
• m_j: 30

x̄ = 2

V(x) = {2-2}² + {2-2}² + ... + {2-2}²

= 0

non c'è variabilità all'interno del collettivo, tutti guadagnano la stessa

• x_j: 1
• m_j: 15
• x_j: 3
• m_j: 15

x̄ = 2

V(x) = ₁/³⁰ [(1-2)² + ... + (1-2)² + (3-2)² + ... + (3-2)²]

= _{30 - 1}/³⁰

∑ x_j² m_j - x̄²

• ₁₅₀/³⁰ - 2² = 5 - 4 = 1

∑ x_j² m_j

• 15
• 135
• 150