Statistica - Formule, proprietà, postulati, definizioni

TEORIA STATISTICA

TIPO 1

(mon è dello idee ci sta)

• Quali sono i vantaggi del campionamento rispetto al censimento

• Economicità
• Riduzione costi
• Risparmio di tempo
• Maggiore qualità delle info
• Maggiore quantità delle info

• Elencare le proprietà della frequenza relativa f_j

1. 0 ≤ f_j ≤ 1   ∀j = 1, ..., k
2. Σ_j=1^kf_j = 1    [ f_j = m_j^c / m ]

• Elencare le proprietà della frequenza percentuale p_j

1. 0 ≤ p_j ≤ 100   ∀j = 1, ..., k
2. Σ_j=1^kp_j = 100      [ p_j = f_j .100 ]

• Proprietà della frequenza assoluta m_j

1. 0 ≤ m_j ≤ m   ∀j = 1, ..., k
2. Σ_j=1^k m_j = m     [ m_j = f_j.m ]

• Proprietà della media aritmetica

• Intersvallo X(min) ≤ X ≤ X(max)
• Somma a zero degli scarti Σ_i=1ⁿ (x_i - X) = 0

3. Somma dei quadrati degli scarti è minima.

4. Invariante alle trasformazioni lineari.

5. Assaggiando, otteniamo la operazione divisa in sottopozzi dove

Ȳ = α + bX̄

Definire la mediana x_0,5 ed elencare le sue proprietà, specificando inoltre la sua relazione con la media.

x_0,5 = F(x_0,5) = 0,5

1) Intervallo

2) x_0,5 = argmin Σ |x_i - c|

3) Distribuzione simmetrica, X̄ = x_0,5

Proprietà della varianza

V(X) = ¹/_m Σ (x_i - x̄)²

1) V(X) > 0

2) V(X) = 0 se X è costante, variabile degenere

3) Se y_i = α + b_i, ∀i

   V(Y) = b²V(X)

1. Definire la Poisson con tutte le sue proprietà

1. S_x = {0, 1, 2, ..., m}
2. f(x) = x e^-λ
3. Θ = ℝ⁺, cioè λ > 0
4. E(x) = λ
5. V(x) = λ
6. Proprietà riproduttiva: siano x₁, ..., x_m m V.C. indipe. dove x_i ~ Poiss (λ_i)

2. Definire la Normale con tutte le sue proprietà

1. S_x = ℝ, cioè (-∞, +∞)
2. f(x) = 1 / (√(2π)σ) e^{-1/2((x-μ)/σ)2}
3. Θ = ℝ x ℝ⁺, cioè Θ = {-∞ < μ < +∞; 0 < σ² < ∞}
4. E(x) = μ
5. V(x) = σ²
6. x ~ N(μ, σ²), y = a + bx → y ~ N(a + bμ, b²σ²)
7. x ~ N(μ_x, σ_x²), y ~ N(μ_y, σ_y²)

Definire e spiegare gli errori del I e del II tipo

Errore I tipo è rifiutare H₀ quando è vera e si commette con probabilità α.

Errore II tipo è accettare H₀ quando è falsa e si commette con probabilità β.

Definire la potenza del test

La potenza del test è 1-β ovvero la probabilità di accettare H₁ quando è vera.

1-β = P (accettare H₁ / H₁ vera)

Definizione del livello di confidenza

Il livello di confidenza della stima di un parametro θ è la "fiducia" che si ripone sul fatto che l'intervallo di confidenza cada sul parametro. In altri termini è la probabilità che il tale contenga θ.

1-α = P (θ ∈ IC) = P (θ ∈ (X̄ - z_α/2 S(X̄)))

P (θ ∈ (μ(X̄) ± z_α/2σ(X̄)))

Riportare la definizione del livello di significatività di un test statistico specificando il suo significato

Il livello di significatività è la probabilità che viene rifiutato erroneamente. Tale livello è deciso ...