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Indice di Gini

G indice di Gini = Σ(i=1)^n (1 - G(i))

Momento di origine m e di ordine rm, r Σ(i=1)^n μ = -(xm) y

Momento di origine m' e di ordine rm', r Σ(i=1)^n μ = -(xm') y

Momento di origine e di ordine rxr Σ(i=1)^n μ = -(xx) y

Per passare da un momento di origine m ad uno di origine m':

r Σ(k=0)^r μ = -(1) (m' - m)

Per passare da un momento di origine m ad uno di origine :

r Σ(k=0)^r μ = -(1) m,1 - r m, r

2μ = -r=2 m,12 m, 2

3μ = -r=3 m,13 m, 3 m, 2 m,1

4μ = -r=4 m,1 m,14 m, 4 m, 3 m,1 m, 2

Correzioni di Sheppard

1μ = -' hm, 2 m, 2

1μ = -' hm, 3 m, 3 m,14

1μ = -' h hm, 4 m, 4 m, 22

Teorema di Bayes

( A ) P ( B / A )i i = P ( A / B )i n ∑ P ( A ) P ( B / A )i i = i 1

Distribuzione binomiale

 

x n x

  = P p q

 n , x x

 n x p = P P formula ricorrente:n , x 1 n , xx 1 q

μ = np; σ = npq media e varianza

 2q adat t ament o binomiale posit ivax 2xp x2xn 2x

Esponenziale di Poisson

x e = P x!P e0 formula ricorrente:P Px 1 xx 1  

Lexis =Q  npqb Formula di De Moivre1 2 /( 2 npq )≈P e+n , np 2 npq Curva normale-x np=z scarto ridottonpq 1 2- z / 2=f ( z ) e variabile normale ridotta o standardizzata:2 k- ≤ ≤ =P ( k z k ) f ( z ) dz ;∫ k>0 probabilità integrali- k Indici di asimmetria-x M o indice Pearson-3( x M )e 2 3 2 Indice di kurtosi 4 2 Indice bontà adattamenton 2-[ y f ( x )]∑2 i iχ f ( x )ii 1 Calcolo medie marginalis s k k1 ∑ 1 ∑∑ ∑1= M y nM y n M m ny j ijy j xj y yi yiNN N j 1 i 1j 1 i 1ss kk ∑1 1∑∑∑ ∑ ∑M x n M m nM x n x i ij x xj xjx i yi N NN  j 1 i 1j 1i 1 Scomposizione varianze marginalik k1 1∑ ∑2 2 2 = − − ( m M ) n ny yi y yi yi yiN N i 1 i 1s s∑ ∑1 12 2 2 = − − ( m M ) n nx xj x xj xj xjN N j 1 j 1D i p e n d e n z a i n me d i ak 1 ∑ 2myη = −1 nyx yi

yi2 Ny y i 1 Rappo rt i di correlaziones 1 2mx   1 nxy xj xj2 Nx x j 1n1 (   x x )( y y )xy i in i 1 Covarianza su una seriazione doppian1   x y x yxy i in 1ik s1   ( x M )( y M ) nxy i x j y ijN  i 1 j 1k1    ( x M )( m M )n Covarianza su una tavola a doppia entrataxy i x yi y yiN i 1 sk  y nx n j xji yik s1  j 1i 1  x y nxy i j ijN N N i 1 j 1 xyr Co e ffic ie n t e d i co rr elaz io ne l in e ar e s e mp lic e x y Retta di regressione di y su x( seriazione doppia ) a y b x  ordinat a all'or igineyx n  ( x x )( y y )i i xy i 1 b  coefficient e di regr essio ne lineare di y su xyx 2 n x 2( x x )ii 1 Retta di regressione di x su y( seriazione doppia ) a x b y

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ordinata all'origine: a

coefficiente di regressione lineare di x su y: b

Retta di regressione di y su x (tabella a doppia entrata): y = ax + b

ordinata all'origine: a

coefficiente di regressione lineare di y su x: b

Retta di regressione di x su y (tabella a doppia entrata): x = ay + b

ordinata all'origine: a

coefficiente di regressione lineare di x su y: b

su yxy 2 sσ ∑y²-( y y ) nj xj=j 1

Relazioni fra i coefficienti di regressione ed il coefficiente di correlazioneσσ σ σ yy x x=b r=σ=σ b r r b bxy yx xyyx σ σ σσ y y xx S c om p os i zi one de lla v ar i an za ma r g ina le2 22 2 2σ σ σ σ σ=± =± ± ± ±[ ]-f ( x ) f ( x ) y f ( x )εy²σ² xy2 2σ σ=±=±b var ianza dei valor i calco lat if ( x ) x 2σ x2σ xy2 2σ σ=± varianza degli scart iε y 2σ x2 2σ σf ( x ) xy 2=±=± r      coefficient e di det erminaz io ne2 2 2σ σ σy y x2σ ε2- =1 r coefficient e di alienazio ne2σ y 2σScomposizione di my2 2 2σ σ σ=± εmy f ( x )2 2 2σ σ σεmy f ( x )=±2 2 2σ σ σy y y2 2η ζ=±+ryx 2σ εζ= indice di divergenza della regressione dalla linearità2σ y k [ ]1 ∑ 22σ=−m f ( x ) n varianza degli scartiε i yiN y i=i 1 Regressione multipla=− − − −a y b x b x ... b x1 2 k1 2

kk

σ σ=b r=1,2,…,k

x y s x , xr r s=s 1S t ima p ar a met r i k = 2= - -a y b x b x1 21 2 2σ σ2 σ σσ σ xx x y x x x yx x1 11 1 21 2 1= =D D=D0 1 222 σ σ σ σσ σ x xx x x y x x x y2 21 2 2 1 2 2D1=b1 D0D 2=b coeffic ient i di regressio ne mult ipla2 D 02 2σ σ- εy2 =R coefficiente di correlazione lineare multipla2σ y Dipendenza stocasticaIndici di associazione e contingenza- ad bc=Y indice di Youle+ ad bc - ad bc=V indice V+++( a b )( c d )( a c )(b d )n ni 0 oj 2r s -[ n ]ijΣΣ N2χ = n ni 0 oj= =i 1 j 1 N ²χindicer s 2n( )ΣΣ ij2χ = -N 1n ni 0 0 j= =i 1 j 12χ²Φ = contingenza quadratica mediaN ²Φ=P contingenza di Pearson2+ Φ1 2χ=T indice di TschuprowNg Cograduazionecoefficiente di Spearman:nΣ 2-6 ( a b )i i=i 1ρ = -1 2 -n ( n 1)σ abρ = σ σa b n1 1 Σ2 2 2σ = - - -[( n 1) ( n 1) n ] varianza correttaj j12 n =j 1 nΣ1

12 2 2σ σ σ=± − −( ) ( a b ) covarianzaa bab i i2 2 n =±i 1coefficiente di Kendall: