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Esercitazione di riepilogo N.5-Esercizio 6
Un costruttore viene fornito per gli stessi tipi di pezzi per l’80% dalla ditta A e per il restante 20% dalla ditta
B.
Tali pezzi vengono poi depositati assieme nello stesso magazzino.
Per il passato è stato notato che i prodotti di A erano per il 5% difettosi,mentre quelli della ditta B lo erano
nella misura del 9%.
Avendo scelto un pezzo a caso dal magazzino ed avendo riscontrato che è difettoso, qual è la probabilità che
sia stato fornito da B?
Soluzione
La probabilità che il pezzo sia difettoso dato che proviene dal fornitore A è :
P(D A) = 0,05 La probabilità che il pezzo sia difettoso dato che la fornitura è stata fatta da A
│
La probabilità che il pezzo sia difettoso dato che proviene dal fornitore B è :
P(D│B ) = 0,09 La probabilità che il pezzo sia difettoso dato che la fornitura è stata fatta da B
Inoltre P(A) = 0,8
P(B) = 0,2
Si può applicare il teorema di Bayes :
P ( B│D) La probabilità che sia stato il fornitore B dato che il pezzo è difettoso
P ( B│D) = { P(D│B ) • P(B) } / { P(D A) • P(A) + P(D│B ) • P(B) }
│ 0,018
P ( B│D) = { 0,09 • 0,20) } / { 0,05 • 0,8 + 0,09 • 0,20 } = = 0,31034
0,058
Proviamo a fare una tabella :
Fornitore A Fornitore B Totale pezzi forniti
Pezzo buono 76 18,2 94,2
Pezzo difettoso 4 1,8 5,8
Totale pezzi forniti 80 20 100
Dalla tabella si vede chiaramente che la probabilità che il pezzo difettoso sia stato fornito da B è pari a :
0,018
P( D ) = 1,8 / 5,8 = = 0,31034
fornito da B 0,058
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